假设有一间专门制作骰子的工厂，这间工厂专门生产骰子，每个正立方体骰子的“边长”是从0到1之间随机生产出来，其他更多情况，完全一无所知。
问题是：
1、随机取出一个骰子，它的边长小于1/2的概率是多少？
2、随机取出一个骰子，它的“一个面”的面积小于1/4的概率是多少？
3、随机取出一个骰子，它的“体积”小于1/8的概率是多少？
由于一无所知，答案应该是50%，25%和12.5%对吧？
但是我们知道如果一个骰子的边长小于1/2，那么其面积就小于1/4，体积就小于1/8，答案应该是相同的，而不是50%，25%和12.5%。这是不是导致了一个悖论了呢？
我认为不是，因为当且仅当处于一个“完全无知”的状态，或者，对于任何一种可能性，我们都没有掌握“比其他可能性更多的证据”，那么我们就可以说每种可能性的概率，是相同的。
在这道题中，如果一个人不了解边长、面积和体积间的关系，他才会认为答案应该是50%，25%和12.5%。
只要他知道边长、面积和体积间的关系，那么他就不是完全无知的状态了，就不应该继续认为每种可能性的概率是相同的。
所以这不是一个悖论。
类似的还有，人类无法预知将来，所以明天活着的概率难道等于死去的概率等于1/2么？
当然不是，人类虽然无法预知将来，但是知道或者说潜意识中知道自己的行为的危险性，会回避那些会导致自己死亡的事件，因此虽然表面上看是完全无知（无法预知将来），但是实际不是完全无知，因为知道哪些行为危险，哪些行为安全。

根据题目描述，三个问题的答案，应该都是50%，当然，肯定是在【知道边长、面积和体积间的关系】的基础上。

题1：
假设有一间专门制作骰子的工厂，这间工厂专门生产骰子，每个正立方体骰子的“边长”是从0到1之间随机生产出来，其他更多情况，完全一无所知。
问题是：
随机取出一个骰子，它的边长小于1/2的概率是多少？
题2：
假设有一间专门制作骰子的工厂，这间工厂专门生产骰子，每个正立方体骰子的“一个面”的面积是从0到1之间随机生产出来，其他更多情况，完全一无所知。
问题是：
随机取出一个骰子，它的“一个面”的面积小于1/4的概率是多少？
题3：
假设有一间专门制作骰子的工厂，这间工厂专门生产骰子，每个正立方体骰子的“体积”是从0到1之间随机生产出来，其他更多情况，完全一无所知。
问题是：
随机取出一个骰子，它的“体积”小于1/8的概率是多少？
此时每道题的答案分别是多少呢？

你题目中明确有边长是如何确定的，既边长是等概率选取
但说面积小于1/4的概率是25%时，则表示面积等概率选择，既边长不是等概率选择。所以根据题目，面积小于1/4的概率应该是50%，而不是25%
后面类似

这种长度和面积导致的悖论，可以去搜下贝特朗悖论，有详细解释。

正好借这个楼问一下g大关于极限的问题。
我看到有说整数是可数的，而实数是不可数的。
实数不可数的证明方式是
只需证明（0,1）区间内的实数是不可数的就可以了。
假设我们可以把（0,1）区间内的实数按照某个顺序排列好，因为实数可以用小数表示出来，所以，（0,1）内的实数是这样的0.a1a2a3a4......（其中a1,a2,a3......都是正整数）
假设排列好的数字是这样的：
0.a11 a12 a13 ......
0.a21 a22 a23......
0.a31 a32 a33......
......
现在我来构造这样一个数b
b=0.b1b2b3b4......
其中b1!=a11,b2!=a22,b3!=a33 ......
因为已经按照某种顺序排列好了（0,1）内的数，所以这样的b一定是可以构造出来的
但是，显然b属于（0,1）
但是b又不在以上的排列好的序列里，这就产生了矛盾
所以（0,1）内的实数是不可列的
所以整个实数集也是不可数的
可是逻辑上整数是可以与（0,1）区间内的实数一一对应的。
1对应0.1,2对应0.23对应0.3,10对应0.01,20对应0.02,11对应0.11
（整数位数对应小数有效位数，整数最高位对应小数最低位）
所以这是不是悖论？
如果不是悖论，请问我建立的一一对应的关系哪里错了？
另外整数能否像
0.a11 a12 a13 ......
0.a21 a22 a23......
0.a31 a32 a33......
这样列出来？

对于你提出10对应0.01这种。整数必然是有限位的，那么这种对应是不能对应无限小数的。就算强行认为整数有无限位，那么按这个对应，无限小数就有了最后一位，那么就有了所谓的0.00…01（无限个0后一个1），这是现在数学理论不可接受的
我没有找无限小数的最后一位，而是无限小数非0的最后一位（有效位）。
不是0.00…01，是0.00…0100……
另外，我觉得如果坚持无限小数没有最后一位，那么
b1!=a11,b2!=a22,b3!=a33 ……这个就永远没办法完成，既然无法完成，也就没构造出来也无法构造出来。
既然没构造出来也无法构造出来，怎么能认为其一定存在呢？这不是应该认为其不存在么？