物质 的 质量 为 m, 可以 假想 一个 动质量 m动, 使得 m 速度 达到 光速 c 时 的 动能 为 m c² , m 在 速度 v 时 的 动能 Ek 可以 表示 为 从 v = 0 开始 被 恒力 F 推动 到 v 做 的 功 : Ek = ʃ F ds = ʃ F * v dt = ʃ F * v ( dv / a ) = ʃ F * v [ dv / ( F / m动 ) ] = ʃ F * v * m动 / F * dv = ʃ m动 * v * dv ʃ m动 * v * dv 需要 满足 3 点 要求 : 1 当 v = 0 时, ʃ m动 * v * dv = 1/2 m v ² 2 当 v > 0 且 v < c 时, ʃ m动 * v * dv > 1/2 m v ² 且 ʃ m动 * v * dv < m v ² 3 当 v = c 时, ʃ m动 * v * dv = m v ² 这些要求 可以 构成 一个 积分方程 。 这些要求 称为 条件 1 。 这个 积分方程 的 解 是 m动, m动 是 变量, 是 v 的 函数 。 好像 有点 泛函 的 感觉 。 这个 积分方程 的 解 有 多个, 可能很多 。 我们可以 尝试 构造一个 。 先构造一个 函数, g (v) = 1/2 m v ² + v / ( 2c ) * m v ² g (v) 满足 条件 1, 让 ʃ m动 * v * dv = g (v) ʃ m动 * v * dv = 1/2 m v ² + v / ( 2c ) * m v ² ʃ m动 * v * dv = 1/2 m v ² + m v ³ / ( 2c ) 两边微分, m动 * v * dv = 1/2 m dv ² + m / (2 c ) dv ³ m动 * v * dv = 1/2 m * 2 v dv + m / (2 c ) * 3 v ² dv m动 = 1/2 m * 2 + m / (2 c ) * 3 v m动 = m + 3/2 m * v / c m动 = m ( 1 + 3/2 v / c ) (1) 式 (1) 式 m 动 可以让 m 的 速度 v = c 时, m 的 动能 为 m c ² , 但 显然, v = c 时, m动 = 5/2 m , 并不是 无穷大 。