双曲线法和求导都会，但想练练新学的拉格朗日乘数法
这样一看就是x=y了，可这样没有解
还有 拉格朗日乘数法有什么对于变量限制吗？？
……图发不上来
就是已知x²-y²=4 求x-y 的最小值
设L=x-y+λ（x²-y²-4）
分别求导得 1+2λx=0
-1-2λy=0
x²-y²-4=0
然后？？

这题有最小值？

条件忘给了 x，y∈【0,4】

解:令z=x-y，则y=x-z，代入原题设有
x^2-(x-z)^2=4
z^2-2xz+4=0
Δ=(-2z)^2-4×1×4=4z^2-16≥0
z≥2或z≤-2。

几何法最简单。新方法受了x、y域限限制不能用。

有人知道 自变量取值范围怎么么样的时候不能用拉格朗日乘数法吗？？
或者看一下一楼我用拉格朗日法列出来的方程
还有 这道题别的方法我会，我只想知道为什么拉格朗日法写不出来

这题不能用拉式乘数法，要用几何法，条件是等轴双曲线
╳²/2²▬У²/2² =1,显然x、y都可以沿第二象限往左上方无限取上去，
所以x-y的最小值➜▬∝

拉格朗日乘数法分为等式约束和不等式约束，这个题里面x,y的取值范围是一种不等式约束
所以
正确的
方法是
求x-y 的最小值
约束：
x²-y²-4=0
x>=0
y>=0
4-x>=0
4-y>=0
设L=x-y+λ（x²-y²-4）+ax+by+c(4-x)+d(4-y)
然后不等式约束有KKT松弛条件，建议楼主系统学习一下拉格朗日乘数法，或者以后看到不等式约束就不要用...

拉格朗日我就学的时候用了，其余感觉能用拉格朗日的其他方法也能解，甚至简单

如果0≤x≤4,则在双曲线上，x必须≥2,设函数求导f(x)=x　-✔x²-4)
　　　　　　　x　　　　　=　1
f(x)'=1-　------------------------------------------
　　　　　　✔x²-4)=　　✔　1-(2/χ)²
不可导点是2，且f(x)在 [ 2,4] 单调
所以f(x)的极小或极大值是f(2)=　2,因为f(4)=4-　2✔3,
所x-y的最小值=　4- 2✔3≈0.536

12楼是对的。

解:x^2-y^2=4，x、y∈[0，4]。
有x∈[2，4]，y∈[0，2√3]。
x^2-y^2=(x+y)(x-y)=4
x+y取最大值时，x-y取最小值。
由右边双曲线图可知(x+y)_max=4+2√3，得
(x-y)_min=4-2√3。
同理:(x+y)_min=2+0=2，
(x-y)_max=2。

我也有这样的问题，就比如在求有些不等式时，拉格朗日乘数法找不到合适的条件约束，感觉不清楚它什么时候适用。楼主出现问题是在偏导求完之后发现y＝x带入没意义。而我做的一些题时发现，x的偏导或者y的偏导本身是恒大于0的，所以不适用拉式。如果楼主有理解，希望能告知拉式的适用情况，谢谢。

拉格朗日乘数法你这个应该用的上啊