若2m+1是质数，则n为不等于2m的偶数时，1^n+2^n+……+m^n必是m的倍数吗？请证明或举反例。

m=3，n=2？

题目应改为：
若p=2m+1是质数，n为不是2m的倍数的偶数，则1^n+2^n+……+m^n必是p的倍数。
证明：
引理：若n不是p-1的倍数，则存在与p互素的正整数a，满足a^n-1不能被p整除。
引理的证明：否则，存在整系数多项式满足x^n-1=(x-1)(x-2)……(x-(p-1))g(x)(mod p)
即x^n-1=(x^(p-1)-1)g(x)(mod p), p-1|n,矛盾。
原题的证明：
假设a是与p互素且满足a^n-1不能被p整除的正整数。
设A=1^n+2^n+……+m^n=(p-1)^n+(p-2)^n+……+(m+1)^n(mod p)
2A=1+2^n+……+(p-1)^n(mod p)
2A*a^n=a^n+(2a)^n+……+((p-1)a)^n=1+2^n+……+(p-1)^n=2A(mod p)
这是因为a与p互素。
于是2A(a^n-1)=0(mod p)，A=0(mod p).

@告不告诉你 你证明了我提出的问题：
若2m+1是质数，则n为不等于2m的倍数时，1^n+2^n+……+m^n必是2m+1的倍数。
这让我肯定了一个“猜想”:
若2m+1（m≥2）是质数，则n为不等于2m的倍数时，1^n+2^n+……+(2m)^n必是2m+1的倍数。