比如(cosx)^2+(cosy)^2=0，怎样作出它的图象?
求指点一二？

是不是我的表达有点问题。我的意思是：如果方程的解是离散点，怎样直接利用这个方程作出这些离散点。
比如上方程(cosx)^2+(cosy)^2=0的解是离散点，用ContourPlot作图显示的是空白。
用ListPlot倒是可以根据解(k*Pi+1/2Pi，m*Pi+1/2Pi)其中k、m是整数作出图象。代码可以是：
ListPlot[Table[{(m - 10)*Pi + (1/2) Pi, (n - 10)*Pi + (1/2) Pi}, {m,
20}, {n, 20}]]
但它似乎不能是这类方程作图的通法。
推而广之，有些方程或者函数既有离散点又有连续曲线(曲面)又该如何作图？
比如y=x^x，在实数范围内，当x>0时是连续的曲线，当x<0时x只能取负整数以及诸如-1/3、-2/3、-1/5之类的有理数，为离散点。如何作图？

Region[ImplicitRegion[Cos[x]^2 + Cos[y]^2 == 0.0, {x, y}]]
不知如何扩大一下范围，现在只显示一个点。

ImplicitRegion[Cos[x]^2 + Sin[y]^2 == 0, {x, y}] //
RegionPlot[#, PlotRange -> {{-8, 8}, {-8, 8}},
AspectRatio -> Automatic] &
这次可以了。
我用的是 Mathematica 11.3

ImplicitRegion[Cos[x]^2 + Sin[y]^2 == 0, {x, y}] // RegionPlot[#, PlotRange -> {{-8, 8}, {-8, 8}}, AspectRatio -> Automatic] &

变通一下

首先申明下我这里也没什么太好的办法……值得注意的是，如果有了这个问题的普遍解法，我们就相当于找到了二元函数在一定区域内的全体(实数)根的一般求解法，这显然不容易。（一个略有相关的帖子：https://mathematica.stackexchange.com/q/135480/1871 注意这个提问者是RootSearch程序包的作者。）不过，对于LZ这个例子，我还是能挣扎下的：
func = Function[{eps, x, y}, #] &@
Simplify`PWToUnitStep@Piecewise[{{1, Cos[x]^2 + Cos[y]^2 < eps}}]
xlst = ylst = Range[-8, 8, 0.01];
dat = func[0.01, xlst, #] & /@ ylst; // AbsoluteTiming
ArrayPlot@dat