我会尽量以简单的方式给出结论，有不同意见欢迎讨论。
以下慢更

2楼留给参考内容，如果有兴趣的可以直接去看

干货呢？

别说高数啦，昨天才考完

来点预热
前置知识：视野角（FOV）
【通常情况下】，FOV确定后，屏幕比例不同会导致水平方向扩展或者裁剪，（cs1.6等老游戏例外，它的宽屏模式是垂直方向裁剪）
常用的有几种表示方法，比如垂直视野角（R6s、BF4、BF1）
水平（4：3）视野角（csgo、BF3）
水平视野角（PUBG的第三人称）
为了统一腰射手感，我们可以将其统一，比如R6s和BF4都改到与csgo相近的74垂直fov等等

插楼

我们知道，游戏中的【倍镜】其实是由【减小视野角】做到的，倍率越大，视野越小。
那么放大倍率和放大前后FOV的关系是什么样子的呢？
我们设放大前（腰射）FOV=θ1，放大后FOV=θ2，
那么有倍率x=tan(θ1/2)/tan(θ2/2)。
图中以θ1=90°为例，蓝色即放大效果，红色弧线为3D世界。
也就是说，θ2=2*arctan(tan(θ1/2)/x)
于是只要ubi没瞎搞，按照放大倍数我们就有了“开镜后的FOV“。
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其实说起来好像也没什么东西，高中知识也够用了？

那么再回到游戏，根据肌肉记忆【拉枪】的过程是怎样的呢？是我们在大脑中建立了【屏幕距离】和【鼠标移动】的联系。这个过程是只关系【起始】，不关心过程的。
Beaulo的视频吧友估计看过的也不少，嫌猎恐慢的可以打打csgo的aim_botz，一天两千个bot总会变强的。
回到正题。
要在不同倍率、不同FOV下，保证“手感相同“
自然是【同样屏幕距离】，开镜前后【鼠标甩了同样远】

最核心的地方来了……
【开镜前】一个FOV θ1，【开镜后】一个FOV θ2
我们设屏幕总长度为L。
我们有开镜前甩枪角度α1，开镜后甩枪角度α2，则由【屏幕距离不变】，有
(L/2)*tan(α1)/tan(θ1/2)是开镜前甩枪，屏幕距离；
(L/2)*tan(α2)/tan(θ2/2)是开镜后甩枪，屏幕距离
两者相等，得到tan(α1)/ tan(α2)= tan(θ1/2) / tan(θ2/2)=x没错就是放大倍率

好了，理论在那，我们要求什么来着？
我们最终要的是一个【瞄准灵敏度】，本质上就是一个比例，一个开镜前后【镜头转动速度】的比例。那么我们设这个比例y满足α2=α1*y，即开镜后转动速度是开镜前的y倍。
好！只要知道这个y咱就知道那个瞄准速度怎么调了！
走起！
代入上面那个等于x的式子，得tan(α2/y)/ tan(α2)=放大倍数。
一个方程，三个变量
惊不惊喜，这个y居然没法单单根据放大倍数来定！
还扯着一个α2
这α2是什么来着？嗯……开镜后甩枪角度

坐等结论，先看结论再看过程

脑壳痛都是凭手感适应

太长不看

好吧，不卖关子了，最后一点确实用到一丢丢高数。
虽然，仅仅靠放大倍数无法找到一个万能的系数y，但这个α2总有个大致范围的吧？
没错，这就是解决的路子了。
在拉枪角度α2很小，也就是放弃大角度甩枪，开镜后就靠微调来瞄准的话……（这其实是最常见的思路）由于tanα和α为等价无穷小，得到y=1/放大倍数=0.4略高于默认的0.35倍。这个结果会带来更好的微调操控感
在拉枪角度偏大时，比如一次拉到了接近屏幕边缘，甩断手，实际角度20度，得到y=20°/arctan(2.5*tan20°)≈0.47
也确实印证了我们【四周畸变拉长】的观感，较高的开镜灵敏度比例适合较远的拉枪。
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但事实上，由于R6的特殊性，像beaulo这种flick大佬毕竟少数，预瞄仍然是主流，所以默认的比例非常低也可以理解