这题看似简单其实很难,不信试试.求证:有两条角平分相等的三角形是等腰三角形这题是有解的哦

什么是"角平分"相等?

角平分线公式

设三角形ABC中角B,C的平分线相等,分别交AC,AB于D,F则过E作EF平行且等于BC即可证明ED平行于BC,即知AB=AC

没那么简单啦,你认真想想,你的错了,哈哈哈哈

因为BF=CE=BD所以(2倍角BDC)+角FBD=180度所以角BDC=180度-角FEC=角FCB

我也这样做过,但是做平行线就不定过点D这道题总会让人不自觉的用到AB=AC

大家写清楚点啊,题是三角形ABC的平分线BE,CD分别交AC,AB于E,D,CD交BE于F证AB=AC

云间鹰你写清楚点啊

我瞎说:两条角平分线相等 说明CD=BE又△BCD和△BCE公用一条边 BC所以△取BCD和△BCE的另一条边 BD=CE所以这两个三角形是相等的所以∠ABC=∠ACB所有是等腰三角形.我瞎说.

等边对边角

等边对等角

shen741117 说一下,为什么CD=BE???

用反正法!

我以前的解法是有问题,看来只有靠计算了用斯台瓦尔特定理:设三角形ABC中角B,C的平分线分别交AC,AB于D,F BD=CF则有 (BD^2)*AC=(BC^2)*AD+(AB^2)*CD-AD*DC*AC (CF^2)*AB=(BC^2)*AF+(AC^2)*BF-AF*FB*AB又因为 AD/DC=AB/BC AF/FB=AC/BC BD=CF所以可将上面两式化简至 AB*BC-AD*CD=BD^2=CF^2=AC*BC-AF*BF (*)又因为 AD*CD=(AC^2)*AB*BC/[(AB+BC)^2] AF*BF=(AB^2)*AC*BC/[(AC+BC)^2]所以可将(*)式化为 (AB-AC)*S=0其中S由AB,BC,AC表示且恒不等于零所以 AC=AB

其实很简单,两条角平分线的交点分角平分线为2:1设交点为O,则CO=BO=2/3*CE所以∠DBC=∠ECB,半个角相等,整个角自然也相等了.

错了,那是中线,不好意思

两条角平分线相等. 两边2倍,所以∠DBC=∠ECB,半个角相等,整个角自然也相等了.

绝对用反正法,同意 泪落无痕

答案的确是用反证法,我也没写出来(惭愧),但你们知道用反证法怎么证吗?