好久没来，问个关于群的问题
数学吧
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level 7
jerry_science 楼主
对于两个群G,H,如果G的一个子群和H同构,H的一个子群和G同构, 那么G与H是否同构?
2008年06月26日 13点06分 1
level 1
镪水三小瓶
up
2008年06月27日 05点06分 2
level 2
shshsh_0510
当然
2008年06月27日 05点06分 3
level 11
四元数
呵呵，如何证明？（如果G,H是无限群)
2008年06月27日 05点06分 4
level 1
有——问题
同4楼
2008年06月27日 05点06分 5
level 2
shshsh_0510
呵呵，没仔细考虑，光想有限就胡乱回答了，不过感觉不会难，闪人 :)
2008年06月27日 05点06分 6
level 11
四元数
我怎么感觉更像不成立，只是很难举反例
2008年06月27日 05点06分 7
level 7
jerry_science 楼主
up
2008年06月27日 17点06分 8
level 0
218.69.73.*
挺难，还是你们的感觉好。查了一下，没找着:(显然G,H是NON-CO-HOPFIAN的，现在俺也认为是不成立的了。比如G是单元素生成，找一个子群是某正规子群的不同陪集的并，使他是多元素生成。这样感觉也许可以构造出来吧。对无限群不熟，有结论的话，给一个，好让俺学学。
2008年06月28日 09点06分 9
level 7
没——问题
顶一下，去吃今天的第一顿饭
2008年06月28日 09点06分 10
level 7
jerry_science 楼主
d
2008年06月29日 16点06分 11
level 7
没——问题
so fast
2008年06月30日 06点06分 12
level 7
没——问题
d
2008年07月02日 14点07分 13
level 0
218.69.73.*
注意子群包括群本身!LZ的提法只能是G与H同构,因为没提到真子群!若是真子群的话,则问题的条件有矛盾?G的一个真子群若与H同构,那么G与H同态,G的真子群就是G的同态核,其陪集为商群!
2008年07月02日 16点07分 14
level 7
jerry_science 楼主
楼上说法似乎欠妥吧，同构的意思就是存在同构映射，这两个同构映射不一定有什么关系。
2008年07月03日 07点07分 15
level 7
jerry_science 楼主
反例：三个元素生成的自由群可以嵌入两个元素生成的自由群当中，由拓扑构造三个圆周的”两“点并到两个圆周的一点并有一覆叠映射。
2014年03月06日 05点03分 16
饼饼饼饼酱
get!
2014年03月06日 05点03分
jerry_pu
回复 饼饼饼饼酱 :没想到六年前的帖子就这么沉了，其实并不难
2014年03月06日 05点03分
饼饼饼饼酱
回复 jerry_pu :当时还是视角不够吧。毕竟初学群论的时候哪能想到基本群这回事呢。[太开心]
2014年03月06日 05点03分
jerry_pu
回复 饼饼饼饼酱 :同意，几何群论这个观点很漂亮也很有用
2014年03月06日 05点03分
level 6
Nolantique
Mark[太开心]
2014年03月06日 13点03分 17
level 10
暗之一方
事实上用整数的模来考虑（不是环上的群- -指的是数论里那个）应该很容易构造吧
顺便拜大神，本来指望去年在北大见见大神，没想到已经在priceton了
=w=话说前辈，想跟着xcy或者tg都需要先看完52是么。。。
2014年03月07日 02点03分 18
shfdfzhjj
跟tg显然不需要……
2014年03月07日 04点03分
shfdfzhjj
另外tg=共*
2014年03月07日 04点03分
_1_2_3_4_5_6_7
回复 shfdfzhjj :原来你们都还活着...
2014年03月07日 06点03分
shfdfzhjj
回复 _1_2_3_4_5_6_7 :你是？
2014年03月07日 07点03分
level 12
♤子非我
[真棒]
算是尼尔森斯莱尔定理的一个推论。
2014年03月07日 11点03分 20
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