若正数
满足
则

证明 令
则由反向归纳法知只须证
n = 10. 令
得
知f(x)在
凸,在
凹. 由半凹半凸定理[1], 我们只须证:
事实上,
90 + 162x - 109x² + 20x³ - x⁴ = 9 + (7 - x)² + (4 - x)²(2 + 12x - x²) > 0.
参考文献
[1] 赵斌,Half concave and half convex theorem, http://mathlinks.ro/community/h64933

「星」：