新世纪学者nice的个人资料 - RAT

新世纪学者nice 新世纪学者nice

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4月10日4元10次对正数a, b, c, d，猜有：(a^2/b+b^2/c+c^2/d+d^2/a)*(a^2/d+b^2/a+c^2/b+d^2/c)+3*(a+b+c+d)^2≥16*(a^2+b^2+c^2+d^2)．

Newfangled３元９次对a, b, c >= 0，有：s[(16*a-(4*sqrt(2)+5)*(b+c))*(a-b)*(a-c)]*p[b+c-a]^2≤4*s[(4*a+b+c)*(a-b)*(a-c)]*s[a*(a-b)*(a-c)]^2、s[(3*a-2*(b+c))*(a-b)*(a-c)]*p[b+c-a]^2≤4*s[a*(a-b)*(a-c)]^3．

困难的3元12次对实数a, b, c，有： s[a*(a-b)*(a-c)]*s[a^3*(b^2+c^2-a^2)^2*(a-b)*(a-c)]-(s[a^2*(b^2+c^2-a^2)*(a-b)*(a-c)]-p[b^2+c^2-a^2])*s[a^2*(b^2+c^2-a^2)*(a-b)*(a-c)]>=0、 (2*s[a*(a-b)*(a-c)]+p[b+c-a])*s[a^3*(b^2+c^2-a^2)^2*(a-b)*(a-c)]+4*p[b^2+c^2-a^2]*s[a^2*(b^2+c^2-a^2)*(a-b)*(a-c)]>=0、 (s[a*(a-b)*(a-c)]+k*p[a])*s[a^3*(b^2+c^2-a^2)^2*(a-b)*(a-c)]+(k+1)^2*((k-1)*s[a^2*(b^2+c^2-a^2)*(a-b)*(a-c)]+p[b^2+c^2-a^2])*s[a^2*(b^2+c^2-a^2)*(a-b)*(a-c)]≥0（k≥0）．

５年高考３年模拟对实数a、b、c、d、e、f，有：5*((a*b*c*d-e*f)^2+(a*b*c*e-d*f)^2+(a*b*c*f-d*e)^2+(a*b*d*e-c*f)^2+(a*b*d*f-c*e)^2+(a*b*e*f-c*d)^2+(a*c*d*e-b*f)^2+(a*c*d*f-b*e)^2+(a*c*e*f-b*d)^2+(a*d*e*f-b*c)^2+(b*c*d*e-a*f)^2+(b*c*d*f-a*e)^2+(b*c*e*f-a*d)^2+(b*d*e*f-a*c)^2+(c*d*e*f-a*b)^2)>=3*((a*b*c-d*e*f)^2+(a*b*d-c*e*f)^2+(a*b*e-c*d*f)^2+(a*b*f-c*d*e)^2+(a*c*d-b*e*f)^2+(a*c*e-b*d*f)^2+(a*c*f-b*d*e)^2+(a*d*e-b*c*f)^2+(a*d*f-b*c*e)^2+(a*e*f-b*c*d)^2)．

请填写标题对实数a、b、c、d，有：3072*(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d)^2+64*(a+b+c+d)*(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d)*(27*(a+b+c+d)^2-80*(a*b+a*c+b*c+a*d+b*d+c*d))+9*(a+b+c+d)^2*(9*(a+b+c+d)^2-32*(a*b+a*c+b*c+a*d+b*d+c*d))*(3*(a+b+c+d)^2-8*(a*b+a*c+b*c+a*d+b*d+c*d))>=0．

６６大顺对实数a、b、c、d、e、f，猜有：(6-1)*((6-2)*(a+b+c+d+e+f)*(a*b+a*c+b*c+a*d+b*d+c*d+a*e+b*e+c*e+d*e+a*f+b*f+c*f+d*f+e*f)-3*6*(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d+a*b*e+a*c*e+b*c*e+a*d*e+b*d*e+c*d*e+a*b*f+a*c*f+b*c*f+a*d*f+b*d*f+c*d*f+a*e*f+b*e*f+c*e*f+d*e*f))^2≤2*(6-2)*((6-1)*(a+b+c+d+e+f)^2-2*6*(a*b+a*c+b*c+a*d+b*d+c*d+a*e+b*e+c*e+d*e+a*f+b*f+c*f+d*f+e*f))*(2*(6-2)*(a*b+a*c+b*c+a*d+b*d+c*d+a*e+b*e+c*e+d*e+a*f+b*f+c*f+d*f+e*f)^2-3*(6-1)*(a+b+c+d+e+f)*(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d+a*b*e+a*c*e+b*c*e+a*d*e+b*d*e+c*d*e+a*b*f+a*c*f+b*c*f+a*d*f+b*d*f+c*d*f+a*e*f+b*e*f+c*e*f+d*e*f))．

双三元不等式对实数a, b, c、d, e, f，能否将4*((a+b+c)^2-3*(b*c+c*a+a*b-(d^2+e^2+f^2)))^3-(2*(a+b+c)^3-9*(a+b+c)*(b*c+c*a+a*b-(d^2+e^2+f^2))+27*(a*b*c-(a*d^2+b*e^2+c*f^2)+2*d*e*f))^2表为６项有理平方和（已知多一项的可行）？

多取等三元齐次集锦🌠0514

简约而不简单的３元10次对称不等式对任意实数x, y, z，有：4*s[(y*z)*((y+z)*(y+z-x)-4*y*z)^2*((x-y)*(x-z))^2]-s[x*(y+z-x)]^2*p[(x-y)*(x-z)]>=0．当x, y, z ≥ 0时，进一步有：s[(y*z)*((y+z)*x-(y-z)^2)^2*((x-y)*(x-z))^2]+4*s[y*x*(y+z-x)*(x-y)*(x-z)]*s[z*x*(y+z-x)*(x-y)*(x-z)]>=0．提示: 最好是不用pqr。

难度不一的２元非齐次对实数a², b² ≤ 1，有： 64*a^6-128*a^5*b+64*a^4*(2*b^2-1)-16*a^3*b*(4*b^2-5)-16*a^2*(2*b^2-1)+16*a*b*(b^2-1)+1>=0、 8*a^6*(6*b^2-5)+8*a^5*b-2*a^4*(40*b^2-39)+16*a^3*b*(b^2-1)+a^2*(49*b^2-50)-2*a*b*(5*b^2-4)+3*(b^2-2)^2-2*b^2>=0、 8*a^7*b-4*a^6*(4*b^2+1)+2*a^5*b*(4*b^2+3)-a^4*(2*b^2-7)+2*a^3*b*(b^2-9)-a^2*(b^2+1)*(2*b^2-9)-6*a*b+b^2>=0． ⚠尽管这几个均为关于b的3或4次多项式，但是！！！能否不用判别式法（或“拉乘”）而是直接一行式地精确配平方和（且尽量不分类讨论，例如⒈＝(1-4*a*b)^2*(1-b^2)+(4*a*((1-a^2)-(a-b)^2)-b)^2≥0）？

三道３元不等式垃圾对a, b, c > 0，有： s[4*a^8*(b+c)-a^7*(11*b^2+26*b*c+11*c^2)+3*a^6*(b+c)*(3*b^2+14*b*c+3*c^2)-2*a^5*(b^4+29*b^3*c+20*b^2*c^2+29*b*c^3+c^4)+2*a^4*b^2*c*(29*b^2+2*b*c+2*c^2)+14*a^3*b^3*c^3]≥0、 s[90*a^8*(b+c)-a^7*(200*b^2+677*b*c+200*c^2)+12*a^6*(b+c)*(5*b^2+102*b*c+5*c^2)+a^5*(50*b^4-1083*b^3*c-1516*b^2*c^2-1083*b*c^3+50*c^4)+2*a^4*b^2*c*(386*b^2+261*b*c+261*c^2)-25*a^3*b^3*c^3]≥0、 s[20*a^8*(b+c)+a^7*(1900*b^2-3701*b*c+1900*c^2)-6*a^6*(b+c)*(970*b^2-1877*b*c+970*c^2)+a^5*(3900*b^4+10421*b^3*c-27408*b^2*c^2+10421*b*c^3+3900*c^4)-2*a^4*b^2*c*(12182*b^2-10043*b*c-10043*c^2)-16425*a^3*b^3*c^3]≥0．如果a, b, c能构成三角形三边长，则上述不等式（实际上是某些含参不等式的仨特例）很容易证明，所以最好是不分类讨论，直接“一行”式地解决……

会考难度１元不许以图代证（𝑏𝑦石世昌）

４元８次证明k=16时下式成立：

379 对非零实数a, b, c, d，冇：(4-1)×((a＋b＋c＋d)×(1/a＋1/b＋1/c＋1/d)－4²)＞(1/a＋1/b＋1/c＋1/d)²×((a²＋b²＋c²＋d²)－(a＋b＋c＋d)²/4)．加强: .

“刘保乾问题征解（2024.03.07）” Ultimate Extras 证明：∑[(b^2+c^2-a*a)×((b²-c²)²/a-(b-c)²*a-2*Π[a]/(b+c-a)*(b+c-a-a))]通分后的分子对任意正数（不限于△３边长）非负．

３块钱Ue 正数

57

145

对正数a, b, c，有：a^5-(b-5*c)*a^4-3*(6*b-c)*c*a^3-(5*b^3-25*b^2*c+5*b*c^2-2*c^3)*a^2+(6*b^4-13*b^3*c-6*b^2*c^2+19*b*c^3-16*c^4)*a+c^2*(b^3-6*b*c^2+8*c^3)>=0、a^5+2*(3*b-4*c)*a^4-(15*b^2+9*b*c-31*c^2)*a^3+3*(b^3+15*c*b^2-14*c^2*b-6*c^3)*a^2+(5*b^4-25*b^3*c-5*b^2*c^2+41*b*c^3-10*c^4)*a+(b-c)^2*(b^3-2*c*b^2+7*c^2*b+7*c^3)≥0．推论:

808

线性p,q,r 搬运

256C

△不等式 In triangle ABC,

完全对称不等式对x, y, z∈{0}∪ℝ₊，若k⩽-𝑘₀∨k＝-1∨k⩾0，猜有abs(k+1)*s[x*s[y*z*p[x*|y-z|]]]<=s[½*x*(k*x**2+x*(y+z)-y*z)**2*(y**2-z**2)**2]，其中𝑘₀≈1.687098528514780…满足14750000×𝑘₀²²＋511399000×𝑘₀²¹＋3584766904×𝑘₀²⁰＋10999101496×𝑘₀¹⁹－168898828836×𝑘₀¹⁸－111584229492×𝑘₀¹⁷＋2361184352264×𝑘₀¹⁶－28541046752×𝑘₀¹⁵－18889711589043×𝑘₀¹⁴＋967324833902×𝑘₀¹³＋117423727651575×𝑘₀¹²＋64240926262012×𝑘₀¹¹－450117541653475×𝑘₀¹⁰－605982822682566×𝑘₀⁹＋773247147963879×𝑘₀⁸＋2309192263272712×𝑘₀⁷＋1118572821118031×𝑘₀⁶－2175384319970310×𝑘₀⁵－3874988437166011×𝑘₀⁴－2790893213792284×𝑘₀³－1030907206220741×𝑘₀²－170695892702406×𝑘₀－4662794594787＝0．

无聊的正数 s[y^2*(y-z)*(y*(x-z)^2+2*x*z*(x-3*z))]>=0、s[x*y*(x+y)*(y-z)*(x*(y-z)^2-2*z^2*(5*x-z))]>=0、s[x*y*(x*y+z^2)*(y-z)*((x+5*y)*(x+2*z)-20*y*z)]>=0、s[x^2*y*(x+z)*(y-z)*((y+z)*(3*x+7*y+9*z)-22*y*z)]>=0、s[x*(x^2*y-4*x*y^2+x*y*z-x*z^2+2*y^2*z+y*z^2)*(x^3*y-3*x^2*y^2+2*x^2*y*z-5*x^2*z^2+x*y^2*z+3*x*y*z^2-x*z^3-y^2*z^2+3*y*z^3)]≥0、……

７７７对正数a, b, c，冇：s[a*(a*b^2-a*b*c-a*c^2-b^2*c+2*b*c^2)^2]＞s[a*s[b*c*(a*c*(2*a-3*b+c)^2/7-(a-b)*(3*a+c)*(3*a*(b+c)+b*c))]]＞s[a*(2*a^2*b-3*a^2*c-2*a*b*c+2*a*c^2-b^3+4*b^2*c-2*b*c^2)^2]．

5.5次Schur 对x, y, z >= 0，有: s[x^(3/2)*(x-y-z)^2*(x-y)*(x-z)]≥0.

不轻不松不等不式对x, y, z＞0，有：s[y*z*(x-z)^2*(x+y-z)^2*((x-y)^2-y*z)^2]/s[x^2]<=s[x^2*y*(x-y)*(x-z)*(x-y-z)*((x-y)^2-y*z)]<=s[y/x*(x-z)^2*(x+y-z)^2*((x-y)^2-y*z)^2]、(s[x^2]*(s[y^2+z^2]-s[x]^2)+3*p[x]*s[x])^2≤s[(x-z)^2*(x+y-z)^2*((x-y)^2-y*z)^2]≥3\s[(s[x^2]^2-2*(x+y)*(x+z)*(y^2+z^2)-x*(x-y-z)*(y*z+2*s[y*z]))^2]．

三三得九若实参𝑘₁, 𝑘₃、形参𝘵满足，则对非负数x, y, z，有．

实元不等４ 243*(a+b+c+d)^6-1512*(a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d)*(a+b+c+d)^4+1728*(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d)*(a+b+c+d)^3+2304*(a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d)^2*(a+b+c+d)^2-5120*(a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d)*(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d)*(a+b+c+d)+3072*(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d)^2>=0、(3*a^3-a^2*c-a^2*d-3*a*b*c-3*a*b*d+a*c^2+3*a*c*d+a*d^2+3*b^3-b^2*c-b^2*d+b*c^2+3*b*c*d+b*d^2-3*c^3-3*d^3)^2+(3*a^3-a^2*b-a^2*d+a*b^2-3*a*b*c+3*a*b*d-3*a*c*d+a*d^2-3*b^3+b^2*c-b*c^2+3*b*c*d+3*c^3-c^2*d+c*d^2-3*d^3)^2+(3*a^3-a^2*b-a^2*c+a*b^2+3*a*b*c-3*a*b*d+a*c^2-3*a*c*d-3*b^3+b^2*d+3*b*c*d-b*d^2-3*c^3+c^2*d-c*d^2+3*d^3)^2>=(a-b+c-d)^2*(a*b-2*a*c+a*d+b*c-2*b*d+c*d)^2+(a-b-c+d)^2*(a*b+a*c-2*a*d-2*b*c+b*d+c*d)^2+(a+b-c-d)^2*(2*a*b-a*c-a*d-b*c-b*d+2*c*d)^2走火入魔

双二元偏对称

非零数不等式 2/3*(2*s[1/x]-s[x/(y*z)])^2*s[(x*y-y*z)*(x*z-y*z)]<=s[((y+z-2*x)-(y-z)^2/x)^2]>=4*s[(x-y)*(x-z)]、8*s[x^3*(y+z)*(x-y)*(x-z)]≥-(2*s[y*z]-s[x^2])^2*s[(x-y)*(x-z)]≤9*s[x^2*(y*z)*(x-y)*(x-z)]．

only６次

2 × 2 ≤ 1＋3 2*s[a^2*b*(a^2+b^2)]*p[c]<=s[(a^2*b)^2*(a^2+3*b*c)].

实数不等式 Σ[(b^2+c^2)*a*(a+b+c)*b*c*(a^2-b^2)*(a^2-c^2)]≤Σ[b^2*c^2*(a^2+(a+b+c)^2)*(a^2-b^2)*(a^2-c^2)]．

冗長な√2“SOS” 注意：现在题设仅限定 𝑎, 𝑏, 𝑐非负

Turkevich不等式 🈲“全导数”：3*(3*(a^8+b^8+c^8+d^8)+4*a^2*b^2*c^2*d^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)*(a^6+b^6+c^6+d^6))≥2*(-3*(a^2+b^2+c^2-d^2)*(a^2+b^2-c^2+d^2)*(a^2-b^2+c^2+d^2)*(-a^2+b^2+c^2+d^2)-3*(a^2+b^2+c^2+d^2)*(a^2*b^2*c^2+a^2*b^2*d^2+a^2*c^2*d^2+b^2*c^2*d^2)+2*(a^2*b^2+a^2*c^2+a^2*d^2+b^2*c^2+b^2*d^2+c^2*d^2)*((a^2+b^2+c^2+d^2)^2-2*(a^4+b^4+c^4+d^4)))≥0．

求一个非负分拆 🔞

³差不等式不带根号地证明:

“6–4”不等式 𝑎, 𝑏, 𝑐＞0:

KaiRain's 3-var cyclic inequality 对非负数a, b, c，分别有: s[a^2]^3+216*p[a]*((s[a^2*b]-3*p[a])-2*p[a-b])>= {3*(s[a^2*b]-6*p[a])^2+((s[a^3]-3*p[a])-3*(s[a*b^2]-3*p[a]))^2, s[a^2]*(s[a^2]-2*s[a*b])^2+4*s[a*b*(a^2-a*b-2*a*c+3*b*c-c^2)^2], 2*(((s[a^3]-3*p[a])-3*(s[a*b^2]-3*p[a]))^2+3*(s[a^2*b]-6*p[a])^2)-(4*s[a*b*(a^2-a*b-2*a*c+3*b*c-c^2)^2]+s[a^2]*(s[a^2]-2*s[a*b])^2), 3*(4*s[a*b*(a^2-a*b-2*a*c+3*b*c-c^2)^2]+s[a^2]*(s[a^2]-2*s[a*b])^2)-2*(((s[a^3]-3*p[a])-3*(s[a*b^2]-3*p[a]))^2+3*(s[a^2*b]-6*p[a])^2)}.

[转载] ４元半对称

difficlut 4-variable inequality

2022遗老对非负数a＋b、a＋c、b＋c，猜有: 6*Π(a)*∑(b^3*c^3)<=∑(a^5*((b-c)^4+b*c*(a*(b+c)+4*b*c))).

“希望有人能够一劳永逸地解决这类问题” 请高手试之：96*(x+y+z)*x^4*y^4*z^4+x^3*y^3*z^3*(4*(x+y+z)^4-284*(x*y+x*z+y*z)*(x+y+z)^2+(x*y+x*z+y*z)^2)+x^2*y^2*z^2*(x+y+z)*(8*(x+y+z)^6+12*(x*y+x*z+y*z)*(x+y+z)^4+298*(x*y+x*z+y*z)^2*(x+y+z)^2+3*(x*y+x*z+y*z)^3)+x*y*z*(x+y+z)^2*(x*y+x*z+y*z)^2*(8*(x+y+z)^4-88*(x*y+x*z+y*z)*(x+y+z)^2+3*(x*y+x*z+y*z)^2)+(x+y+z)^3*(x*y+x*z+y*z)^4*(2*(x+y+z)^2+x*y+x*z+y*z)>=0、9*x^4*y^4*z^4+2*x^3*y^3*z^3*(x+y+z)*(6*(x+y+z)^2+7*x*y+7*x*z+7*y*z)+((x+y+z)^2+x*y+x*z+y*z)*(2*(x+y+z)^2-x*y-x*z-y*z)^2*x^2*y^2*z^2-2*(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)^3*(4*(x+y+z)^2-x*y-x*z-y*z)*x*y*z+(x+y+z)^2*(x*y+x*z+y*z)^5>=0（𝑥, 𝑦, 𝑧非负

对正数x, y, z，猜有

是否存在非间接证法？ E.g., 直接配方（例如：借助“softsign operation”换元

無条件不等式已知锐角三角形ABC的最短边为a, 求证: 相当于对x>{y,z}>0有x^4*(y + z)^4 + x^2*(y - z)^2*(y + z)^2*(y^2 - 8*y*z + z^2) - 2*x^3*(y + z)^3*(y^2 - 4*y*z + z^2) + y^2*z^2*(y^4 - 8*y^3*z - 2*y^2*z^2 - 8*y*z^3 + z^4) + 2*x*y*z*(y + z)*(y^4 - 8*y^3*z + 6*y^2*z^2 - 8*y*z^3 + z^4)非负．

1009 对充分大的自然数n, 猜有：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=https%3A%2F%2Fmath.stackexchange.com%2Fquestions%2F3060193%2Fsolving-int-0-frac-pi2-frac1-sin2nx-cos2nx-dx&urlrefer=d3650a9a5b6c950ffdde77115dd45b18

试给出“直接”证明？锐角三角形ABC: 间接证法包括：轮换式f(a,b,c)>=0⇐f(a,b,c)+f(a,c,b)≥0∧f(a,b,c)×f(a,c,b)≥0（∀a, b, c∈PositiveReals...

不离十之难⚠ 对非正数𝑎, 𝑏, 𝑐，有:试给出显式的有理配方？

８９之难对非正数a, b, c，有:试给出显式的有理配方？

12621不等式 ¿

“比较好的不等式”？ 875:

can can need🧐 离谱

㥓圣的４元４次不等式 avoid BW

叶中豪の陪位重心不等式

一道自招飞测MOCK 已验不等式4(Σ𝑎²)³(Σ𝑎⁴)≧3(Σ𝑎)(Σ𝑎³)(Σ𝑎²(𝑎²+𝑏²)(𝑎²+𝑐²))⑴对实数𝑎、𝑏、𝑐成立（刘保乾），如何用更简捷的方法证明不等式⑴？这是正数的：（题主水平有限，只能证正数的

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