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白俄罗斯25不等式
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Crux 4984
若正数a、b、c、d、e满足a + b +c + d + e = 1, 则
对正数a、b、c、d、e, 有
3911 若则
3907 对正数a、b、c, 有
3889 对正数a、b、c、d、e, 有
3881 若正数x、y、z满足x + y + z = 3, 则
3877 对正数a、b、c、d, 有
对实数x₁、x₂、…、xₙ, 有其中x₀ = xₙ.
对正数a、b、c、d, 有
3852 对正数x、y、z, 有
3853 对正数x、y、z, 有
3851 对正数x、y、z, 有
若正数a、b、c满足abc = 1, 则
3833 对正数a、b、c, 有
若正数a、b、c、d满足abcd = 1, 则
3821 对正数a、b、c, 有 a⁵b + b⁵c + c⁵a≥3(2a² - bc)(2b² - ca)(2c² - ab).
3803 若正数a、b、c满足abc = 1, 则
3797 对正数a、b、c、d, 有
3793 对正数a、b、c、d, 有
3773 若a、b、c、d是圆外切四边形的四边长, 则
3769 若a、b、c、d是一个四边形的四边长, 则
若正数a、b、c满足a + b + c = 6, 则
3767 对两两不相等的正数a、b、c, 当p≥0时, 有
3761 对正数x、y、z, 有
对两两不相等的实数a₁、a₂、…、aₙ, 当n > 1时, 有其中a₀ = aₙ, aₙ₊₁ = a₁.
3739 对两两不相等的正数a、b、c、d、e, 有
2020年IMO预选题A3
3719 对正数a、b、c、d、e、f, 有 2(a³ + b³ + c³ + d³ + e³ + f³)≥(a + b + c + d + e + f)(2ad + 2be + 2cf - ac - bd - ce - df - ea - fb).
3709 对正数a、b、c、d、e、f, 有 ab + bc + cd + de + ef + fa≤2(ad + be + cf + max{ab, bc, cd, de, ef, fa}).
3701 对实数a、b、c、d, 有 (a² + b² + c² + d²)²≥(a + b + c + d)²(ab + bc + cd + da - 2ac - 2bd).
4889 对正数a、b、c、d, 有
3697 对正数x、y、z, 有 (y - z)² + (z - x)² + (x - y)²≤2mid(y² - yz + z², z² - zx + x², x² - xy + y²).
3623 若0≤a、b、c、d≤1, 则 8abcd(a + b)(b + c)(c + d)(a + b + c)(b + c + d) ≤9(a + b + c + d)(bcd + cda + dab + abc)².
3691 若0≤a、b、c、d≤1, 则 8(a + b)(b + c)(c + d)(a + b + c)(b + c + d) ≤9(a + b + c + d)³.
3677 对正数a、b、c、d、e, 有 5[(a + b + c)⁶ + (b + c + d)⁶ + (c + d + e)⁶ + (d + e + a)⁶ + (e + a + b)⁶] ≤729(a³ + b³ + c³ + d³ + e³)² .
3673 对正数a、b、c、d、e, 有 5[a³(b + c + d + e) + b³(c + d + e + a) + c³(d +e + a + b) + d³(e + a + b + c) + e³(a + b + c + d)] ≥4(a² + b² + c² + d² + e²)(ac + bd + ec + ad + eb).
3671 对正数a、b、c、d, 有 2[a³(b + c + d) + b³(c + d + a) + c³(d + a + b) + d³(a + b + c)] ≥(a² + b² + c² + d²)(ab + ac + ad + bc + bd + cd).
3659 对实数a、b、c、d, 有 4∑a³(b + c + d)≤3(∑a²)² .
3643 对正数a₁、a₂、…、aₙ, 有
3617 若0≤a₁、a₂、…、aₙ≤1, 则当n > 1时, 有
3637 若0≤a₁、a₂、…、aₙ≤1, 则当n > 1时, 有
3631 若0≤a、b、c、d≤1, 则
3623 若0 < a、b、c、d≤1, 则
3613 若0 < a、b、c、d≤1, 则
若0≤a₁、a₂、…、aₙ≤1, 则
若0 < a、b、c、d≤1, 则
3583 若0 < a、b、c≤1, 则
对正数a、b、c、d、e, 有
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