level 6
simon201110
楼主
（1）若非负实数a，b，c满足a+b+c=1，则：
sigma((a-K)^2*(a-b))>=0，其中，K=(3-4^(1/3))/6。
（2）对一切实数a，b，c，有以下不等式：
(a^2-ab+b^2)^2+(b^2-bc+c^2)^2+(c^2-ca+a^2)^2>=a^4+b^4+c^4
成立。
它等价于：
若P为锐角三角形ABC的费马点，则：PA^2+PB^2+PC^2>=sqrt(AB^4+BC^4+CA^4)/3。
（3）若正实数a，b，c满足abc=1，则：
(3+K)/(ab+bc+ca)<=K/(a+b+c)+1，其中，K=(sqrt(171+42*sqrt(21))-3)/2。
2015年07月21日 12点07分
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sigma((a-K)^2*(a-b))>=0，其中，K=(3-4^(1/3))/6。
（2）对一切实数a，b，c，有以下不等式：
(a^2-ab+b^2)^2+(b^2-bc+c^2)^2+(c^2-ca+a^2)^2>=a^4+b^4+c^4
成立。
它等价于：
若P为锐角三角形ABC的费马点，则：PA^2+PB^2+PC^2>=sqrt(AB^4+BC^4+CA^4)/3。
（3）若正实数a，b，c满足abc=1，则：
(3+K)/(ab+bc+ca)<=K/(a+b+c)+1，其中，K=(sqrt(171+42*sqrt(21))-3)/2。
