首先，对于这个命题，就没人质疑么？本就是个伪命题，还一本正经的带着人往下推导。
为什么是伪命题，他错就错在把≈换成了＝，1/3＝0.33...333？谁教的？哪个数学老师这么教的？误人子弟么？ 这尼玛是约等于好不好，这里是个约等号，我清楚的记得我的启蒙老师是明确告诉我们这里是约等于，但是为了方便计算，所以以后默认将1/3看成等于0.33...333。话说，所谓的高材生，所谓的各种高数函数微积分玩的溜溜的大神们，这么明显的错误，看不见么？
说它等于，也只是为了运算能进行下去，而不至于一道题算到天荒地老，毕竟当算到小数点后足够多位后，我们需要的结果就已经足够精确。但实际上我们需要精确到什么位置，我们就可以把这个循环数终止在小数点后多少位。
还有那些说无限接近就能相等的，初中函数怎么学的，我这考出个位分数的学渣都知道，无限趋近但永远不相等，你说出无限趋近就能相等的话，你就不怕哪天你数学老师半夜爬你窗户么？
还有，这个问题是可以解的。不能解是因为人们都习惯了用十进制去思考题目，换个角度不行么？ 用三进制，该问题完美解答，各种可以除的尽。
虽然是为了水经验，但请你们负点责嘛，坑挖了，不埋是几个意思？ 我来替你们埋了吧。
还有，学霸们，别死读书，换个角度看，所有死结都有完美解答的方法。但绝不是强行把0.000...001＝0和0.9999....9999＝1，不等就是不等，科学是严谨的，答案总会有。

话说明显十进制下不能消除误差，为什么不知道换个进制啊！ 上学是为啥？

话说，如果我们现在需要一个从地球发射打击宇宙另一边的一个一米直径的石头，那么这个精度显然会精确到小数点后不知道多少位，这时候正好出现一个这样的无限循环数，你会把它直接等于1么？请问你敢把这个结果输入么？你确定这样能打中？ 如果这个目标陨石无限小呢？如果五门的激光束也无限小呢？你算不出一个确定的结果你怎么保证命中？ 可以说在这样情况下你算不出结果就一定不能命中！ 那么，给我一个一定要在十进制纠结这问题的理由？ 学习那么好，这问题就只能给出这样的解决方案？ 这么多年学什么去了！

其他不说了，作为数学老师，就说一句。
1/3=0.333……，不是约等于，就是等于。
哪个教你约定于的你找哪个去。

首先，你自己写的，0.33...333。这是个有限小数。
0.33...333 < 1/3。没有任何疑问。
其次，你敢说在数轴上不能三等分线段？尺规作图学过没？尺规作图跟几进制有任何关系没？
二等分你会不会？
0.500000........00000......是不是无限循环小数？是，还是不是？你敢写9我就不敢写0？
别说写0有用没用这种话！
你敢说最后有1，我就敢说最后有1！

请你正面反驳这个证明。在本贴吧里我还没有见到真正有力的反驳。
定义
A = {一切小于1的正有限小数}
B = {一切小于0.(9)的正有限小数}
那么，
从AB定义以及有限小数的稠密性可知，sup(A) = 1，sup(B) = 0.(9)。
然而，
任意x∈A，必然有x = 0.a[1]a[2]a[3]...a[m]，且a[i]是0~9之间的一个数。
所以x ≤ 0.99...9 （m个9） < 0.(9)。
所以x∈B。
同理，
任意x∈B，必然有x = 0.b[1]b[2]b[3]...b[n] ≤ 0.99...9 （n个9） < 1。
所以x∈A。
因此，A=B。
相同的set的上确界必然相等
因此0.(9) = 1。

1986也就是快三十的人了，怎么说话还是略冲啊。其实吧，这个问题不仅仅是数学上的，更多涉及认知。数学抽象到一定程度违反直觉，那他是对是错呢？

1/3=0.333……本来就是正确的，你以为老师说的就是对的？你自己还说教材是错的，老师就一定对？大部分老师都是从最底层的大学毕业的，从清华北大毕业来教小学的估计是没几个。
你说我们默认0.999=1，强加思想，你自己还直接默认了0.333...≠1/3了呢。
相等的证明很多，静看你一个个大喊“本来就不相等”然后用哲学推翻0.999...=1
你说无限趋近，这是个什么词你懂不懂？数字还有无穷趋近的说法？数字和数字比较用“无穷趋近”？
你以为你发一个贴就能把这个问题推翻然后终结？

自称学渣，然后大谈特谈，碰见别人就躲开，有意思？
你认为不相等，就真不相等？
看看物理书，亚里士多德说一句，错一句！

现在假设，有两把刻度尺，他们都是完美的，一把是十进制的，一把是三进制。现在分别在两把尺子上找出1/3和1/5两个点。
在只是用尺子自身刻度而不接住另一把尺子时，什么结果？ 结果就是你只能在十进制尺子上定位1/5而定位不到1/3，你只能在三进制尺子上定位到1/3，却定位不到1/5。这样表达能明白不？ 没有误差？没有误差你为毛在那数小数点后的3333数不完？ 精确定位什么意思？ 我问你要精确定位你却在那数333，你说你定位准了？
我说两把尺子，就是想表达，我不是在质疑十进制，也不是在推崇三进制，只是特定问题特定解决。要说十进制里0.333....＝1/3的，先数完333再说吧。一个你都没法准确在数轴上定位的数，你拿来和三进制数轴上的一个准确定位的数相等，是这样的么？ 这样对么？
我拿激光举例，就有人拿0.00...001不是数反驳，可问题是我不管那是不是数，你先确保那激光能打中目标再说。当然了，激光有粗细，目标有大小，距离也不会无穷，所以只要你锲而不舍的精确到足够多位小数，你总能打中。那你想过你算这个结果和调整瞄具需要多少功夫么？ 那三进制下就能解决的问题，为什么非要在十进制下死算蛮干？还是说越是学霸越是会傻干活？知识是让人拿来这么用的？

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我认为0.999...=1是对的，因为0.9999...是个表达式就跟1÷3=1/3是一样的我们用0.333…来表示，你认为0.999…不包含所谓0.000……1，但是我们要看到本质0.999…是个表达式不是具体数值，就跟我们说的1÷3=1/3，1/3就是表达式，不是具体数值，我们用1/3来表达这个数值

假设乌龟先跑了100米，楼主才开始跑，楼主的速度当然大于乌龟，则楼主跑完这100米时，乌龟又向前跑了一段距离，而当楼主追上这段距离时，乌龟又再向前跑了一小段距离。也就是说，楼主总要先跑完乌龟领先它的这段距离，这就需要时间，而在这个时间内，乌龟又可向前跑一段，则如此下去，楼主永远都追不上乌龟。

你开心就好

1/3和0.3循环是同一个数只是表达方式不同— —

楼主能不能在0.9循环和1中找到一个数？

铣垴的力量太过强大 没几个人敢质疑课本