RT，起因是某道选择题，就是那个被称为数学吧日经贴的“0.9循环等不等于1”。。事实上，这个问题根本是个伪命题，因为 0.9循环 这个东西，在数学上并不算一个定义良好（well defined）的对象
为了方便大家理解，我举个另外的例子。有人可能听说“任取两个正整数，他们互素的概率是pi^2/6”，这句话是对的，但是表述是不严格的，严格表述应该这么说，“固定一个正整数N，考虑所有小于等于N的正整数对，总共有N^2对，其中互素的对数除以总的对数，得到一个和N相关的比例，当N趋于无穷大的时候，这个比例趋于pi^2/6”。这么说基本上就不会有歧义了。也就是说，这里的概率，实际上是一个“渐进概率”的概念，并不是Kolmogrov的公理化概率体系里面的概率的概念。（学过数学专业课概率论的人自然知道我说的啥，概率无非是概率空间上的一个全有限测度而已）
回到最初的问题，你怎么定义0.9循环呢？如果你认为它应当表示一个固定的实数，那么最自然的定义是把它定义成0.9 0.99 0.999这个序列的极限，那么在标准的数学分析的框架下，它自然就是1。
不过我还想提一句，数学里面有一个分支叫非标准分析，是正规的数学家创立的，不是民科理论。在非标准分析的框架下，存在一个叫无穷小的数，它比0大，但是比所有的正数小，此外对应的还存在一个无穷大；正常的实数加上无穷小无穷大，构成了所谓的“广义实数系”。但是必须提醒的是，要严格表述非标准分析的结论，需要比较多的数理逻辑的知识，本人也没多少接触，只是略有耳闻而已。

卧槽居然有患者不懂的

我喜欢

只知道chapman—kolmogrov方程

任取两个正整数，他们互素的概率是pi^2/6？
这概率怎么看都超过1了啊

感谢小王子指出，是6/pi^2。。

科尔莫戈罗夫，概率里好像他最有名了吧

楼主说得在理！

可以有

果然是说的最明白的

能给一个那个那个概率证明的链接么？以前没看到过

我要问，什么叫互素，会不会被骂？

最近在看教材的积分学，发现以前没怎么去注意一件事，就是找充要条件，比如以前连续推不出一致连续，那怎样的连续才一致连续，就是有界闭区间上的连续函数;再比如，连续函数可积，那怎样的不连续也可积，就是间断点集是零测集的（自己看的，可能有误）。不知这是否也算严格的一种体现……

1/无穷等零

我初中就造0.9循环×10－0.9循环=9