上传那个视频。

还有，我觉得如果不加任何锁死装置的话，让这个桌子能够立起来不垮下来，就都靠着钢筋和滑槽之间的摩擦力了。如果忽略摩擦的话，这个桌子不会成立。
假设所有木条都是等长的，那么当它发生折叠的时候，各木条下缘的包络曲线也就是桌面的曲线。
另外，题目中所给的单位都是cm，如果木条折角使用弧度来表示的话，那么这道题可以忽略单位，就是个纯数学题。

40根杆存在对称，只有10根互不一样，最外面的没有开槽。我看着红色线投影有点像抛物线或者双曲线。我也用ptc的三维设计软件，有空画画三维看看效果。

此回帖与本题解算思路无关，我就是想吐槽它。
还有一个，这个桌子的设计本身就不是最优的，而且问题很严重，可能是为了节约成本吧，才想到往几个木头棍子上打槽，穿根儿钢筋，凑合能折叠。
它利用木槽内侧与钢筋之间的摩擦力使桌子站起来，如果摩擦力大的话，折起来、放下去会很麻烦，如果摩擦力小的话，放一些重物，桌子就会被压垮。我想这个公司最后会选择摩擦力大一些的方案，至少这样在展示的过程中不会丢人现眼。
那么我觉得，也按照节约成本的思路走，这个公司会选择一般的松木，铣槽之后，刷一层保护漆，面子上漂亮。松木刚度较小，有一定韧性，在和钢筋发生摩擦的时候，在一定角度上能够抱住钢筋，使其滑动生涩，再加上保护漆涂层的粘性，也可以提供一些摩擦力。
从桌子的构造上看，靠近中间的木条的偏转角度比较大，两侧的木条偏转角度比较小，也就是说，钢筋与木条之间除了滑动摩擦之外，还有转动摩擦。转动摩擦中，槽的单位面积上的钢筋外表面的摩擦面积要大，随转动的角度增加，这个摩擦面积也跟着线性增加。那么就会出现靠近中间的木条上的槽会提前发生摩擦损伤，两侧的槽会晚一些摩擦损伤。
假设这个公司会选用比较便宜的环氧漆做保护漆，又用清漆走一遍，涂层总厚度在0.2~0.5mm之间，这种漆在频繁摩擦的情况下，比如说1次/min，可以坚持约6h不掉漆（360次），6h之后，就是松木与钢筋之间的摩擦了。
松木与钢筋之间的摩擦会发生三种情况，1）摩擦损伤，出现钢筋刮痕；2）摩擦老化，摩擦生热后，松木发生局部烧伤；3）表面起丝，松木的木纤维比较长，在短时间里发生大量摩擦时，会发生起丝现象，起丝后表面松弛，有助于降低两摩擦面之间的相对位移，同时下层木结构被压紧，也有助于抵抗长久的摩擦，但起丝情况一般是发生在滑动摩擦情况下，转动摩擦中即便是发生了，也很快就带走的。
总之，木槽都会有表面损伤，不管是松木还是花梨紫檀，损伤后，槽宽变大，这个桌子在折叠起来后就会左右晃动。
从上面的分析可以看出，这个桌子按每天支起1次计算，用一年之后，就开始掉漆，用一年半之后，就晃动的厉害，可以送到废品回收站了。
嗯，那么咱们用比较好的木头和比较好的保护漆如何呢？首先，毫无疑问的，总体成本会增加，那就不如用铁的或者铝合金的划算了，我前面说了这种设计有问题，用好木头来做这个桌子，还不如改进设计来的划算。
咱们比如说用枣木，刚度大，韧性也不错，枣木的价格差不多是松木的3~5倍，如果用橡木，起丝性能会好一些，刚度也大，价格差不多是松木的6倍。
若用枣木，用聚丙烯的漆，再加上釉面清漆，差不多了吧？这桌子也就多用3年。
这个设计最失败的地方就是这道题里说的这些事儿，规定了槽的长度，而不是修改槽的材质。如果我把这个槽的材质改为我们一般家具上的抽屉用的滚轮导轨，然后不限制槽长，所有的木条都是通槽，在适当的位置给出锁死装置，首先摩擦的问题就没有了，然后设计上也简化了很多，也不用特别的订做一个设计软件了。多出来的成本是每个木条上都开通槽的加工费，每个木条上都安装铝合金导轨的成本费和加工费，以及在钢筋上安装滚轮的成本费和加工费，差不多是松木桌子的成本的5倍，相当于枣木桌子的投资成本——但木条加工和钢筋上安装滚轮这两个工序可以用机器批量完成（市场上有现成的生产线），那么总成本差不多是松木桌子的4倍。因为开的都是通槽，也就不用设计了，可以略去设计成本，加工上也容易得多，这样算下来，这个改进设计的加工成本差不多是原来的3倍。
而且由于都是通槽，这个型号的桌子上拆下来的木条还可以用在其他型号的桌子上，形成材料循环利用，那么我的这个改进设计的成本就更低了，比枣木桌子还要便宜些。
由于在这个改进的设计中，可以忽略摩擦，尽管成本比枣木桌子要少，但使用年限增加了，用个10年应该没有问题的。而且折叠性能好，有锁死装置，不用担心被重物压垮，多好。如果说这个公司真的需要什么优化设计，我觉得我这套通槽加导轨的路子比解开这道外强中干的数模题（用这道题考大学生太容易了）要好多了。
附张示意图：

对于工程问题，用MC的最有效的建模思路正好是和我们通常的建模思路是相反的，我们通常是先找规律，然后列出解析函数，编程，然后求出数值解；而MC是先用数值模拟出来，同时也就得到了计算程序，至于解析函数，如果没有要求必须给出，也就没必要去求它了。
嗯，用数值的方法解这道题就太容易了。我给一个大概思路，但肯定不是最好的思路。
1）因为两端的木条什么样子已经定了，这里不考虑；两边对称的，仅考虑一边；都是滑动副，所以仅考虑中间的某一个杆A即可。
2）水平放置时，钢筋的位置固定了，那么A上一端槽孔坐标b1就有了。A与桌面连接，那么A的一端的坐标b2就有了。c1=b2-b1是槽的一端在A上的位置。
3）支起时，钢筋位置固定了，钢筋与A的交点坐标b3就有了。c2=b3-b1是槽的另一端在A上的位置。
4）c2-c1是槽长。
5）反推A的另一端坐标，因为钢筋的坐标是确定的，所以A的另一端坐标也就可以用钢筋坐标和A与桌面连接一端的坐标来表示，这样包络的数值解就出来了。
6）其他的几个问题，完成上面5步之后，自然就解决了。
至于包络的解析解，还是那话，这是咱们MC吧长久以来没有解决的难题，我倒是希望能够利用这个机会大家再一次讨论一下包络问题，其他的那些建模的事儿我觉得做不做两可，也没什么挑战性。

他这题里还是要有陷阱的，大家得小心。

啥都不说了，上图吧。除了包络，其他的都可以方便解决。

还有哈，MC吧欢迎这样的题，不一定非要用MC来解决所有问题，有思路是最重要的。有思路了，管他用什么软件呢，是吧。明天我试着把MC程序发上来。

大神

顶 求看程序

顶！！如果有MC的坐标表达会更清晰一些

和参数建模软件一样，你如果期待看到MC的坐标表达的话，只能更乱。
这活儿如果用随便哪个3D建模软件的参数表来做，你建完3D模型了，程序也就编完了，非常直接，也很直观。
用数学软件来做这事儿，有些添乱，且在实际生产过程中没什么效率。
不过，如果拿这个模型在MC上练练手，未尝不可——我没做。我觉得大概思路有了，你们各位如果感兴趣呢，就别等着看现成的，自己也动动吧。

MC吧不欢迎“等、靠、要”的坏习惯。“自己动手，乐于分享”，如此咱们论坛才能提高档次，才能讨论一些更有意思的问题。

前几年，社会上反对“精英政治”，说这样财富分配不均，而且就几个精英说了算，容易发生垄断和独裁，一直到现在还有些文章反对“精英政治”。
不过大部分人都在“等、靠、要”，也就只能是那么几个精英上台说话了，谁说话谁就掌握大资源，谁就能把大部分人踩在脚底下。
咱们要想出人头地，就得争取自己的发言权，拿出自己的说服力。大家都不是婴儿了，咱们应该生活自理了！

他这里说的“任意桌子高度”这个条件有问题，我要1cm高的桌子，或者1km高的桌子，它的木条厚度肯定不一样，而且如果桌子太高的话，有没有那么厚的木条还不知道呢。
这个桌子高度应该给出一个范围，我先假定是30cm~120cm吧。
而且这个木条的厚度我感觉也不能随着桌子高度的增加而成比例放大，比如说53cm高的桌子，我用3cm厚的木条，那么53.1cm高的桌子呢？我用3.006cm厚的木条么？加工难度太大了这样。所以，这里还得假定木条的厚度是成级放大的，2cm、2.5cm、3cm、3.5cm、4cm……这样的。
桌面上安装木条的位置，我感觉能够精确到1mm就不错了，木材加工跟CAD制图之间还是有些不一样的。

[无效] http://pan.baidu.com/s/1qWEz5nQ
有用的数据大部分已经计算出来了。这个题太费时间，不想继续下去了。
我的算法是模拟手工画图，不是好方法。让MC做这件事，劣势，应该用AutoCAD之类的软件。
我的算法，外面最长的木条也到不了50，没法让桌面的高达到53，所以我把53改成了48 。
用复数计算坐标实在是太方便了，MC的优势就在复数和矩阵。我都用上了。
一定还有更好的解决方法，这只算抛砖。

我今晚花了两个小时证明了这个桌子若做成桌面直径小于木板宽度也是成立的。比如说，当木板宽度为50cm时，桌面直径可以大于50cm，也可以小于50cm，当然也可以等于50cm。而且只有当桌面直径大于木板宽度的时候整个系统才是最稳定的（也就是题目中给出的桌子的样子，所谓的稳定就是在折叠时零部件不易变形），而且在加工上也是最方便最简单而且风险最小的。
我特么是不是有点儿太无聊了？
当桌面直径远小于木板宽度的时候，尽管从几何上可以成立，但我感觉从力学上应该是失败的。我还是坚持“支持桌子的只有摩擦力”这个观点，@zpczzn 的科普太简单，没有说服我。 至少也应该给出一个受力分析图来讲解一下么！
月城，我也试着用MC来做了，不过刚开始动手就被“是做成连续函数呢？还是做成离散函数呢？”这个问题搞得没兴趣做了。我更倾向于按型号做，一系列的，算出来之后，又方便查询下料，又方便批量生产……嗯，因此越来越搞不懂这道题为啥要这么出了，貌似根本不考虑运营成本，纯粹的为了数学模型而数学模型，关键是它不考虑成本也就罢了，还让一帮学生给它的成本做优化！真是滑稽。

月城做得不错！连包络都算出来了。不过你有一个地方搞错了，对比一下原题的图和你的图，可以看出，原题中的木条与桌子连接的部分，是这样的，桌面直径大于木板宽度，我取的桌面直径是51cm：
而你给出的连接是从圆外切开始算的：
如果按照你的这个图来算，桌子的高度确实不能达到53cm高。
仔细比照一下，你应该懂得。
而我也知道，如果要调整这个图的建模，你肯定崩溃了哈。甭管他，大体算法出来了就应该祝贺！

[无效] http://pan.baidu.com/s/1i3mn4Eh
把参数改成了由桌面高度决定桌腿长和决定桌面圆的半径。纠正了程序中存在的错误。算法没有变。