在读王浩所著<哥德尔>的过程中,发现对一些基本概念,大师们的认识也是在不断摇摆中,可见要想厘清概念定义确实是件很困难的事.比如关于集合和类的关系,"集合"与"概念"的关系,哥德尔前后变化多次.关于"直觉",不同大师、学派间的约定宽窄也相差非常大.我以为理解这些认识论上分歧也是读这类书籍的启迪价值所在.在第11章的康托尔篇中,王浩讲概念属于内涵式定义,集合属于外延式定义.关于这种说法本人还没有理解透彻.但是关于概念与集合间的重要不同书中讲很清楚,全概念是可以成立的,但全集合(全体集合的集合)不成立.也就是说,一个概念,可以是自身的元素,但对集合不可以.我以为从这个区别出发研讨概念和集合间关系特征或许很重要.它也可能是对"直觉""知觉"意义厘清的一个基础.想就此谈一些个人思考:比如关于对概念的"抽象",内涵式定义是一种特征罗列,此时定义的概念应当对应时空中的一个类点局域(呵呵,关于何为时空中的一个类点局域,讨论起来篇幅太多,留待以后进行吧).简单说,这些特征具有"同时性",即它们是同时存在的.而外延式定义则是一种空间组合性质的构造(这种断言还需要推敲),它的抽象操作机理与内涵式有显著不同.我以为可以根据以上特征,对"抽象"一词的不同操作以及不同层次的区别进行量化描述.并在此基础上对"直觉"、“知觉”进行更精细的定义区分.先把上述思路实现的工作纲要写一下,有时间时再另行展开:1.描述的客观性保障必须可形式化.即描述的结果可以通过形式系统操作进行检验;而基本元素和规则约定是可以直接感知(我的要求则更严格:可物理测量)的.2.在上述前提下对赋值概念进行新的约定.方式是先在通常意义下引进自由度概念,选择特例情形对自由态和约束态进行计量比较,从而对抽象程度进行计量.得到抽象指标(可以肯定这应是一个相对性指标).3.讨论不同类别的自由度特征,将上述计量方法和抽象指标做一般化推广这一点最难,因为要涉及到不同阶和不同势的问题.在解决方法上我有一个计谋,是通过对同时性的讨论,引入序的时态分析,进而处理不同维不同势下的统一度量.今天就写到这里,欢迎交流讨论.