level 1
关于0.000000……1的存在性：
这个数是存在的
并不是 能写成分数或者有理数的加减 的数才存在
反例是pie 还有自然对数e
想去到0.0000……1也不难
把1分成十份，取其中一份，是0.1
再用0.1重复一次，0.01
无限重复下去，总不会为零
这样取到的这个数就是0.000……1
2013年11月30日 13点11分
level 1
level 13
取有限次，恒不为零
无限取下去，它就是零
有限与无限之间有必须考虑的差别
2013年11月30日 14点11分
4
无限取下去，它就是零
有限与无限之间有必须考虑的差别
![[真棒]](/static/emoticons/u771fu68d2.png)
嗯。只能说趋于，其实并不等于
level 7
这里讨论的就是“潜无穷小”和“实无穷小”的区别。
潜无穷小是说，当n在不断变大时，f(n)（的绝对值）不断变小。n越大，f(n)就越趋于0，可以小于任意给定的数。例如f(n) = 1/n就是如此。但是该结论不可以单独成立，我们不能说1/x无条件地小于任意给定的数。这是很荒谬的。
实无穷小（注意这个东西并不存在）则正是上述的无条件成立，也就是一个不等于0的数（而且是给定好了放在这的），无条件地小于任意给定的数。——这个东西不存在。因为很重要，我说两次。
还是有限和无穷的区别。有限的东西，无论n取得多么大，都不会变成无穷。对于你的1楼的问题，我们考虑一下如下例子：
E1 = {0-1之间所有的一位小数} = {0.1, 0.2, 0.3, ..., 0.9}
E2 = {0-1之间所有的两位小数} = {0.01, 0.02, ..., 0.99}
……
En = {0-1之间所有的n位小数}
……
那么，把上述En取并集：∪En = ？
如果你认为这个并集是(0, 1)的话，那么将导致荒谬的结果：可数个有限集的并集，是至多可数集，但(0, 1)是不可数集！
——实际答案应该是，∪En = {0-1之间的所有有限小数}。
所以，再好好考虑你的问题吧。有限和无穷是不同的。
2013年12月07日 14点12分
8
潜无穷小是说，当n在不断变大时，f(n)（的绝对值）不断变小。n越大，f(n)就越趋于0，可以小于任意给定的数。例如f(n) = 1/n就是如此。但是该结论不可以单独成立，我们不能说1/x无条件地小于任意给定的数。这是很荒谬的。
实无穷小（注意这个东西并不存在）则正是上述的无条件成立，也就是一个不等于0的数（而且是给定好了放在这的），无条件地小于任意给定的数。——这个东西不存在。因为很重要，我说两次。
还是有限和无穷的区别。有限的东西，无论n取得多么大，都不会变成无穷。对于你的1楼的问题，我们考虑一下如下例子：
E1 = {0-1之间所有的一位小数} = {0.1, 0.2, 0.3, ..., 0.9}
E2 = {0-1之间所有的两位小数} = {0.01, 0.02, ..., 0.99}
……
En = {0-1之间所有的n位小数}
……
那么，把上述En取并集：∪En = ？
如果你认为这个并集是(0, 1)的话，那么将导致荒谬的结果：可数个有限集的并集，是至多可数集，但(0, 1)是不可数集！
——实际答案应该是，∪En = {0-1之间的所有有限小数}。
所以，再好好考虑你的问题吧。有限和无穷是不同的。
