醉汉在二维平面上随机走N步，其中每步走单位长度，方向随机（从0到2pi都可取）。
问N步之后的位置与原点的距离的
1：距离平方的期望E[Dist^2]
2：距离期望的平方E[Dist]^2
众所周知，距离平方的期望是E[Dist^2]=N，但是期望的平方E[Dist]^2很难求，网络上几乎找不到资料。
不过我用计算机模拟出来的结果是，如果将期望除以sqrt(N)，也就是E[Dist]/sqrt(E[Dist^2])，当N趋向于无穷大的时候（我取到了100000，做了大概上万次随机试验），这个比值趋向于一个定值，大概在0.88左右，然后我惊讶地发现，0.88是sqrt(pi)/2的前两位（如果极限真是这个值的话，看上去很合理对不对！）。。。
所以，请问吧里有没有大神能证明这个极限的。。。

d维的话，N步后似乎会逼近(只是逼近值！)
2维情况就是LZ所言的√π/2
（不过这是用格点上的随机游走算出来的）
格点上随机游走的话，可见这个问题：
http://math.stackexchange.com/questions/118889/mean-distance-from-origin-after-n-equal-steps-of-random-walk-in-a-d-dimensio/118918#comment300848_118918

像LZ这个问题，比格点上的还要广一点，应该还是这个值，但是感觉难证明不少。。

两位的直觉和搜贴能力吾辈望尘莫及