肥婆纳妾数列：1,1,2,3,5,8,13,....递推关系：a(n+2)=a(n+1)+a(n)S(n
+3
)=2S(n+2)-S(n)Sn=a(n+2)-1an=(((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n)/√5Sn=(((1+√5)/2)^(n+2)-((1-√5)/2)^(n+2))/√5 -1

a(2007)=122661700041623925441243959957949403652359127103757268
13438043487
988954058226574785220193494350361
15241534171
483
15081646078
2
18056198437
6
15047395129
8987692168763988390770295658690454
13224485138
962019919725823304
15974741981
97337436032378053980998542645497671692268192120632864354
13265258792
39728488424947298473944
13648164932
28960503275110568
15592122722
9584373324024656087770916199073
15961155345
730381265607
13761158412
31138

a(n)a(m+1)-a(m)a(n+1)=(-1)^m * a(n-m)

S(x)=1+ x+ 2x+ 3x^2+ 5x^3+ 8x^4+...+a(n)*x^n+...=x/(1-x-x^2)

a(2n)=a(n+1)^2 - a(n-1)^2

a(3n)=a(n+1)^3 + a(n)^3 - a(n-1)^3

a(n+1)a(n-1)-a(n)^2=(-1)^n

肥婆的前100项1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, 12586269025, 20365011074, 32951280099, 53316291173, 86267571272,
13958386244
5, 225851433717, 365435296162, 591286729879, 956722026041, 1548008755920, 2504730781961, 4052739537881, 6557470319842, 10610209857723, 17167680177565, 27777890035288, 44945570212853, 72723460248141, 117669030460994, 190392490709135, 308061521170129, 498454011879264, 8065
15533049393
,
13049695449
28657, 2111485077978050, 3416454622906707, 5527939700884757, 8944394323791464, 14472334024676221, 23416728348467685, 37889062373143906, 6
13057907216
11591, 99194853094755497, 160500643816367088, 259695496911122585, 420196140727489673, 679891637638612258, 1100087778366101931, 1779979416004714189, 2880067194370816120, 4660046610375530309, 75401
13804746346
429, 122001604
15121876738
, 19740274219868223167, 31940434634990099905, 51680708854858323072, 83621143489848422977,
13530185234
4706746049, 2
18922995834
555169026, 354224848179261915075