相信很多人都看过这篇文章，但是也相信有很多的人未看过这是一篇很长的连载，在这里先贴它的一小半，希望大家喜欢~~~ ^_^============================================== Heroes In My Heart (1) Bernoulli 家族 (1) Euler停止了生命，也就停止了计算。 ——de Condorcet 这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲 的姓氏。 1． John Bernoulli在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli,这两个人在学术让一直相互不忿，据说当 年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物 线，实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,还有一个L.Hospital侯爵的 （我们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然后是他哥哥 Jacobi的，最后一份是盖着英国邮戳的，必然是Newton的，John自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子．”据说当年Newton从造币厂回去，看到了Bernoulli的题，感觉浑身不爽，熬夜到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了F ermat原理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思想 。 2． Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoullis。"那个人当时就怒了，说：“我是还是Issac Newton呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历把他当作他曾经听过的最 衷心的赞扬。 ============================================== Heroes In My Heart (2) Bernoulli家族 （2） 3． John & Jacobi这两个Bernoulli人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，Euler从他老师John那里知道的，并且给出了π2/6这个
正确的
答案。 4． 法国有一个哲学家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请Euler来教育一下Diderot，其实Euler本来是弄神学的，他老爸就是的，后来是好几个叫Bernoulli的去劝他父亲，才让Euler做数学了。Euler邀请Diderot来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存在性，然后，在众人面前说：“先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；请回答!”Diderot自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了
巴黎
…… ============================================== Heroes In My Heart (3) 四色定理 证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。 ——A.Eddington 1． 一次拓扑课，Minkowski向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。”…….这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minkowski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……" 2． 1942年的时候，Lefschetz去Havard做了个报告，Birkhoff是他的好朋友，讲座结束之后，就问他最近在Princeton有没有什么有意思的东西。Lefschetz说有一个人刚刚证明了四色猜想。Birkhoff严重的不相信，说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到Princeton的Fine Hall去。 ============================================== Heroes In My Heart (4) 

做数论的人 (1) 从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。 ——Hardy 1． Lev Landau这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是Landau看了Goldbach(哥德巴赫)猜想之后的感觉。 术业有专攻呀......2． Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29，……” ============================================== Heroes In My Heart (5) 做数论的人 (2) 3． 由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话： x^n + y^n = z^n 没有解对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。 4. Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。 ============================================== Heroes In My Heart (6) 做数论的人 （3） 5．有一个人叫做Paul Wolfskehl,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧 的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克… …这就是Wolfskehl奖的来历。 ============================================== Heroes In My Heart (7) Gottingen的传说 Gottingen市政厅底层的墙上 言不讳的镌刻着： “Gottingen以外没有生活。” 1． 1854年，Riemann为了在Gottingen获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber的回忆说，当演说结束后，Gauss怀着少见的表情激动的称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲 学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却话了将近100年的时间。 有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次，Helmho
lz
和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解，他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么化功夫呢？ 

============================================== Heroes In My Heart (8) Gottingen 的传说 2． Klein上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。那里流行一个关于Klein的笑话，说Gottingen有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。这样Klein不属于第一类，也不属于第二类，于是Klein不是数学家。 3． Wiener去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说Newton。Wiener见到Klein的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变得不再有任何意义”。 ============================================== Heroes In My Heart (9) Gottingen的传说 4． 关于Klein 还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和 双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare的故事，说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs的名字 来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。 当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子一件事情，还是让这个法国人讲了。 ============================================== Heroes In My Heart (10) Gottingen的传说 开始讲D.Hilbert吧 5． David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授 特别少。Berlin之后3名数学教授，一般的大学至多2个。 Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良 心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。” 欧很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话 6． Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。那时候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在’么.…….” ============================================== Heroes In My Heart (11) Gottingen的传说 7． 一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说 “这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你.……”。 8． Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。 ============================================== Herose In My Heart (12) 

好象是一位北大学生写的,确实写得不错.文章很长,我看下来费了不少劲,眼睛累死了,呵呵

以前的伯努利以前的哥根庭真是天堂 不容质疑

哪里有剩下的部分。

感动!感动!感动!感动!感动!

把剩下的也贴上来啊！

我来贴剩下的部分!!!请稍后...

关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。　　 ——Albert Einstein　　　　1．　　　　Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数　　学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告　　，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好　　很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题，　　Hilbert很坦诚的说：“Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几何　　，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”　　　　据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild解，是同名的这个　　人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。　　Edditnton是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的　　　　Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington,　　说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低　　头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第　　三个人……”　　　　似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见　　Einstein的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein又说过什么　　。Lev Landau，苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和Ei　　nstein说过几句话，而有某个认识Landau的人说Landau纯属幻想，当时此人和Landau一　　起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau对　　Einstein的景仰程度。　　【 以下文字转载自 SMS 讨论区 】　　【 原文由 Jeong 所发表 】　　　　不是吧，Landau在下面指出了爱因斯坦犯了一个错误，Einstein　　说他不需要听他的演讲了。这是一位英国物理学家后来回忆当时　　的情景.　　Je vous remercie,由于你的存在，更多的光明照在了神州大地。　　　　讲几个Einstein和数学家的事情　　Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家　　Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢　　意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。　　　　Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了　　Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能　　有这样的作为。”　　　　一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是谁，助　　手就说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没有面子的一次。　　　　A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博　　士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况　　，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况　　，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。　　-----------------------　　　　讲完了Einstein,继续John von Neumann (冯.诺伊曼）应该是符合道理的，这个造计算　　机的数学家。　　　　---当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。---　　　　Neumann的就业态度　　　　von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发　　现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不

　　理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的　　形势。　　　　阿基米德比荷马更有想象力。　　 ——伏尔泰　　------　　继续冯.诺伊曼的表演　　von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向　　而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求　　出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生　　在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什　　么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说　　过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的　　就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。”……　　　　Banach在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌　　Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当　　他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。　　　　von Nuemann的年纪比Ulam要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。　　包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每次Nuemann就会评论道：“她　　们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅的走过，Neumann认出　　她来，并和她交谈了几句，他告诉Ulam这是他的一位老朋友，刚离婚。Ulam就问：“你　　干吗不娶她？”后来，他们两个结了婚。　　一次Princeton举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些　　实验数据，并且他试图这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣，低声抱怨　　道：“至少它们是在同一个平面上。”　　　　数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。　　下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度：　　Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。　　身体重要的说。　　数学家是天生的，不是造就的。　　 ——H.Poincare　　　　de Moivre 21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个　　偶然的机会，他在一个公爵家里做客，且好Newton送来了自己的《原理》，他信手翻了　　一下，惊奇的发现，数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，　　尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究　　。　　　　de Moivre（棣.莫佛）有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个复数n次方的事　　情。　　　　Pascal据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机　　，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他　　的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思　　考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天　　的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮　　线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。　　神学也是Newton最终的选择。 :-))　　　　Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了　　开创性的工作；Cauchy(柯西）就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。　　今天我们就来说这两个姓柯的牛人　　　　Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一　　下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，　　这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才　　能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov认为自　　己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov是16岁。　　　　Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十　　七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当）。　　

说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说　　偶尔会很失败。　　譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太　　难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。　　从一些大家不是太熟悉的人讲起。　　　　Mondelbrolt是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt是个更为出色的数学家　　，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去　　了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远　　用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自　　己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰　　Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。　　　　遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经在也不属　　于我们这个时代。　　　　 还是有的数学家讲课不错的。　　Lebesgue尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。　　Picard则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。　　和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的　　，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国　　报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-)　　　　Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一　　个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口　　水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就　　会来请他下课。　　--　　　　 　　 Lindemann，也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。　　此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小　　事，还是蛮可爱的。　　传说中Lindemann讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂　　的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。　　　　Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，　　尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，　　其中却中一人是因为教室里暖和。　　　　Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年Jacobi　　坐过的。：-））　　　　优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似　　 卓越的数学家则从类似中间看到了类似　　 ——Banach　　毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家　　不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。　　　　Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的课是如何难懂得，因为他经常语无伦次。　　这是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一定形式的Hausdroff空间。你们知道Haus　　droff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是　　什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理--Riemann-Roch定理。”要知道第一节R　　iemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以听懂。：-）　　　　Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来　　一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情，Wiener天真的认为自己懂一种　　汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉　　语。最后，Wiener不得不评论：“他必须离开这里，他不会说北京话。”……　　　　下一次说一些法国数学家的事情。

　　似于Fermat大定理的事情。　　　　前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目)的东东看，其中是王诗　　宬老师的讲座，讲的是纽结。　　这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然就有一种冲动。　　本来再已经写好Hero系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不住。　　这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。　　平行的叙述。　　：-））　　----　　比做学问更重要的是做人。　　Erdos的Wolf奖金由5万美元之多，他却只留下了720美元，其余的都捐给了以色列作为　　奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720美元在我已经很多了。”　　　　Baire是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎　　之多，结果最后拿到了1500法郎。Baire就问他的朋友Montel说：“竟然多了500法郎呀　　。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？”Montel建议买外　　套。　　　　王老师90年代初，得到了一份3万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90年代初3万块钱　　的概念大家是清楚的。　　----　　再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的一个小册子，他评论道Thurston能够自如的　　看到高维的复杂图形，Thompson可以“看”到一个群。Thurston和Thompson都是得过　　Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要听懂了Thurston　　的一句话就可以写一篇论文，E.Witten就是一个神。呵呵..不过他说得更有意义的是紧　　接着的评论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这个样子的，很聪明，所以做的工　　作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦，　　所以后来也是很出色的。　　　　今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人　　就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像是Freedman吧，　　记不得了。　　先说一个历史上很类似的故事。　　　　Mandelbrojt一次在Levi-Civita家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在当时也算是成　　了名的前辈，于是Levi-Civita举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对　　Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出色，Landau问到那是　　谁呀？　　Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondeb　　roht，叫Mandelbrojt；那个人其实就是我……　　　　做一个注释，上次有人说Mandelbrojt的拼写有错误，这欧又去核实了一下，至少这个拼　　写的存在性是可以肯定的，可能并不唯一。反正他是现在那个最出名的做出了美丽的分　　形图片的Mondelbrolt的叔叔。　　　　王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一篇论　　文，王老师在期间提了一些很不错的想法。　　课下，那个牛人问阁下贵姓？　　“姓王。”　　牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。　　“那就是我……”　　

　　去旁听，当然，当时确实有一个人叫做Le Blanc，估计这个人比较喜欢旷课，反正他一　　直不到，Germain得以在那里好好的读书，几个月之后，她的任课老师Lagrange发现了一　　个很牛的学生，Germain不得不说她其实是女儿身。Lagrange毕竟不同于一般的人，他很　　高兴有这样的一位朋友，并乐于做Germain的导师。　　　　Germain不久对数论尤为倾心，可能受Lagrange的影响吧，他年轻的时候靠变分法出名，　　年长之后在数论方面贡献卓越。Germain选择的题目是Fermat大定理，她把自己的结果寄　　给Gauss，令Gauss特别的欣赏，她当年才刚刚20岁，而她做出的成果是当时最好的。当　　然，她还是怕Gauss对女性有偏见，于是仍然选择了Le Blanc这个名字。后来，Napolea　　n的军队攻入德国，Germain怕Gauss重蹈Archimedes之覆辙，于是给自己的朋友，也就是　　当时通领三军的一位将军写信，这位将军果然对Gauss很为关照。　　　　Germain后来又在物理上面做了很多东西，尤其是在弹性理论上面。由于她在数学物理上　　的突出贡献，她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位不是一某位成员的夫　　人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几年，Gauss说服了Gottingen大学，授予Germ　　ain名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣誉。可惜在她的有生之年，未能亲自带上　　那令人骄傲的帽子。　　　　　　　　mm数学家之四　　这是欧说的最后一位mm数学家，也是最最伟大的一位，Emmy Noether(埃米.诺特).　　　　她对20世纪的数学的影响无以伦比，提到抽象代数就不得不提一下Noether.最最著名的　　一本抽象代数的书van de Wearden的<代数学>就是采取的Noether的讲义。E.Artin,van 　　de Wearden等人都是她的学生。　　　　尽管这样子，Noether在Gottingen的同事Edmund Landau还是就决给她讲师的职位，并　　说“...当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们会怎么想?”不得不说　　Landau令人不招人喜欢。最让人不能容忍的是有人问她Noethor是否是一个伟大的女数学　　家的时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我　　不能发誓.“　　　　不过，伟大如Einstein和Hilbert的这样的人都对Noether推崇备至。Einstein曾经说N　　oether是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学天菜”，Hilber　　t则支持Noether去争取一个讲师的职位，并反驳Landau说：“我不认为候选人的性别是　　反对她成为讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。”看来Hilbert当时有点怒了。

四年终究有些遗憾.　　 ----- mashimaro　　----------　　这是偶的室友的一个签名档，比“遗憾总是难免的”的说起来好听，但是是等价的。很　　多数学家于垂暮之年回首往事，也总是发出这样那样的感慨，与常人无异。　　从Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这个样子，上　　个世纪初还来过清华讲过课。　　　　每每谈及往事，Hadamard总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。　　　　第一个在数学方面，他很早就找到了Jensen公式，由于没有发现很精辟的应用，一直就　　没有发表，结果Jensen抢先了一步。　　　　第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不过没有时间　　深入下去，后来Einstein就发表了。　　　　其实Hadamard最不能忘怀的事情，决不是上面两件，而是关于自己当初考试的。以至于　　年纪大的时候，仍然耿耿于怀，甚至到俄国和Kolmogorov都提这件事。就是Hadamard做　　学生的时候，参加数学的会考（相当于数学竞赛吧），得了第二名，第一名后来也是一　　个数学家，Hadamard对Kolmogorov说：“事实证明后来他做得没有我好，其实他一直没　　有我好。”　　

当初Fermat证明不了东西时候，就写下了这句话　　Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe 　　detex marginis exiguitas non caparet.

翻译成中文就是　　我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。　　后来，Hilbert也会了类似的技巧，　　有人问Hilbert为什么不去证明Fermat大定理，他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅，因　　为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能　　力杀死这只鹅。

上帝之所以存在　　是因为数学是相容的　　而魔鬼之所以存在　　是因为我们不能证明数学是相容的。　　 ——Andre Weil

-----------　　一个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的　　例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之后，也会醉心于此　　。譬如说E.Artin,一个上个世纪影响最大的带数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，　　尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如Courant，和Artin比起来路子要野蛮一　　些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如　　说J.Nash,这个人大家比较熟悉，刚刚演的A Beautiful Mind说得就是他，他原来就喜欢　　绕着Princeton的Fine Hall游荡，并且嘴里吹着口哨，后来一个得了Feilds奖也得了　　Wolf讲的人数学家J.Milnor还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash的口哨声。　　　　更有甚者，譬如Dieudonne,这个法国Bourbaki的人，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很　　多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne和P.Cartier去音乐会　　，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个字符.……”　　　　再譬如说，Fox,一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，就相当于提到　　了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄　　虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且　　有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira感到特别不好听，Fox叹息道：“这是受了禅　　影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听出有声。”　　　　上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一点数学家的　　业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集　　中精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少关　　心别的事情。　　譬如说Gauss(高斯)。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也可以知道　　他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss中年的时候妻子就死去了，那个时候，　　Gauss就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过他还是专心自己的研究。这个　　当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之际，他还是没有去她的身旁，保姆实　　在看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他说让他赶快过去，Gauss随口答应了，但是　　依然做自己的东西。保姆又来了一次，痛斥了他一番，岂知Gauss告诉她说：“我马上就　　过去，你让她再等一会……”

Kolmogorov (1)　　这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析　　，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学　　家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着　　丰富多彩经历。　　　　Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的　　文章，于是到了Moscow State University去读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为　　倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里　　，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需　　要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是Kolmogorov开始了他数学的一生。　　　　二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但　　是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试　　，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，竟然有一篇文章是错的　　，不过那时考试已经通过了。　　　　 　　　　 　　Kolmogorov (2)　　不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西他也是独立　　发现的。专心的说一下他的轶事。　　　　Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位院士提供了　　一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov一次在选举会上打了　　Luzin一个耳光，他说：“（打架）那是我们常用的方式。”Luzin在实变函数方面有　　着很重要的贡献，但是以打架而论，远非Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪　　的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。　　　　一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的确很擅长运　　动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为撼，三十年代的一个　　冬天，Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他　　停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬　　如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果　　以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游　　泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。　　　　有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀　　。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。　　 ——B.Russell　　--------------------　　就用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.Thom是法国人，35岁得的Fields奖。　　　　在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什　　么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说　　，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，　　灿烂多姿，是最美最美的。　　　　美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。