如果要研究经典广义相对论,基本上就是研究数学.
那么,复数出现了以下2个方面:
1.ernst方程.也就是爱因斯坦真空引力场方程的轴对称解,囊括kerr.就是把一些度量的系数组成成一个复函数,然后来研究
2.penrose的twistor理论:基本是一个共形理论,与复数有关系,在平坦时空上可以量子化,是一个很怪异的想法,出自大师penrose之手,为什么需要复数,因为量子力学里也有复数

为什么需要负数，我感觉因为有些实张量开方之后有复数…

我认为复数的用处主要是用来降低变量(表面上的)维度. 当然, 实际的自由度还是一样多, 因为一个复数带表两个维度.
另外, 因为复函数有许多强大的定理可用, 所以更加方便.

复变函数中的解析函数比较硬

因为不用复数就完不成计算

由于时间和空间的统一性，将其写在一起，由于要保持量纲相同采用ct的积转化成空间量。而为了表示时间量和空间量的区别，和时间量的方向性，前面加符号为-ct,通常负号就看成-1，然后写成i^2的形式。欧拉公式中把三角函数和指数函数联系在一起。由于指数函数有很多优良的性质，所以之后用复数，尤其是指数形式，在数学变换，计算上带来方便

你太天真了