改变级数的求和顺序会改变结果吗 - 数学吧 - RAT

改变级数的求和顺序会改变结果吗

level 11

_1_2_3_4_5_6_7 楼主

交换函数项级数的求和顺序
会改变和函数吗？
会改变收敛域吗

2012年05月31日 14点05分 1

level 10

_很腐很猥琐

重排？

2012年05月31日 14点05分 2

level 10

会，不过现在定义规范了,有些顺序不让改变

2012年05月31日 14点05分 3

level 12

小狼啊小狼啊

想到1+1-1+1..=0.5

2012年05月31日 14点05分 4

level 9

都会。
见黎曼重排定理

2012年05月31日 14点05分 5

level 9

zpfzh

绝对收敛的~~性态很好哦

2012年05月31日 14点05分 6

level 13

askerzzy

绝对收敛的级数不会改变
条件收敛的会改变
条件收敛的可以通过重排收敛到任意实数

2012年05月31日 15点05分 7

level 11

路灯绿闪闪

在有限维空间里，绝对收敛和无条件收敛（即任意次序都收敛）是等价的

2012年05月31日 15点05分 8

level 12

LuoJi_1995

函数项级数的话就是无穷维空间上的级数吧……？

2012年05月31日 15点05分 9

level 11

路灯绿闪闪

点态收敛的话可以看成数项级数啊

2012年05月31日 15点05分 10

level 13

收敛级数可以不改变顺序的情况下任意加括号。
改变顺序的话就如同7楼所说。

2012年05月31日 17点05分 11

level 13

炫纹发射器

话说那和挑一个子列出来有什么区别..

2012年05月31日 17点05分 12

level 12

貌似周民强的书提到过傅立叶级数的重排

2012年05月31日 17点05分 13

level 11

_1_2_3_4_5_6_7 楼主

数项级数的结论我当然知道，我觉得函数项级数也有类似的结论，只要在一点上条件收敛就行了。但是幂级数不存在这种问题，有人能举一个改变幂级数求和顺序会改变和函数的吗

2012年05月31日 20点05分 14

level 13

幂级数在收敛域里是绝对收敛的，所以不会改变和函数。

2012年05月31日 21点05分 15

level 11

_1_2_3_4_5_6_7 楼主

是啊，所以比富里叶级数容易得多/银笑
但是收敛域还是要变的

2012年05月31日 22点05分 16

level 5

希望号太阳盾

绝对收敛的改变顺序没关系

2012年06月01日 00点06分 17

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