因为课件上把这个问题弄错了，重新找找看看，由于没有预先做过可能出错。
先从3级开始，一一写出来：
1 2 3；1 2 3；1 2 3；1 2 3；1 2 3；1 2 3；
1 2 3；1 3 2；2 1 3；2 3 1；3 1 2；3 2 1；
共计P3=6个。
写成为循环类
第一个象不变记为（1）或者（2）或者（3）
第二个：2-3-2记（2 3）
第三个：1-2-1记（1 2）
第四个：1-2-3-1记（1 2 3）
第五个：1-3-2-1记（1 3 2）
第六个：1-3-1记（1 3）


就是：
a,(1).①个
b,(1 2)；（1 3）；（2 3）。③个
c,（1 2 3）；（1 3 2）。②个
即P3=1+2
+3
.现在的问题是如何把这里的1,2,3写成为排列组合数？并且对于普遍的n级对称群有效。
再看4级对称群。

简化写出来：
1 2 3 4；1 2 4 3；1 3 2 4；1 3 4 2；1 4 2 3；1 4 3 2；
2 1 3 4；2 1 4 3；2 3 1 4；2 3 4 1；2 4 1 3；2 4 3 1；
3 2 1 4；3 2 4 1；3 1 2 4；3 1 4 2；3 4 2 1；3 4 1 2；
4 2 3 1；4 2 1 3；4 3 2 1；4 3 1 2；4 1 2 3；4 1 3 2.
共24个。按循环写出来：
（1）；（3 4）；（2 3）；（2 3 4）；（2 4 3）；（2 4）；
（1 2）；（1 2）（3 4）；（1 2 3）；（1 2 3 4）；（1 2 4 3）；（1 2 4）；
(1 3);(1 3 4);(1 3 2);(1 3 4 2);(1 3 2 4);(1 3)(2 4);
(1 4);(1 4 3);(1 4)(2 3);(1 4 2 3);(1 4 3 2);(1 4 2).


循环类：
a,(1) ①个
b,(1 2);(1 3);(1 4);(2 3);(2 4);(3 4).⑥个
c,(1 2 3);(1 2 4);(1 3 2);(1 3 4);(1 4 2);(1 4 3);(2 3 4);(2 4 3);⑧个
d,(1 2 3 4);(1 2 4 3);(1 3 2 4);(1 3 4 2);(1 4 2 3);(1 4 3 2);⑥个
f,(1 2)(3 4);(1 3)(2 4);(1 4)(2 3).③个
P4=1+6+8+6+3.

为了看明白，来一个循环的完整表示。循环的意思来个涂鸦说明

再举一个例子说明

现在把3,4级对称群的a/b...重新写为
3a:(1)(2)(3).=（1）=（2）=（3）（自映射）
4a:(1)(2)(3)(4).=（1）=（2）=（3）=（4） （自映射）
3b:(1 2)(3);(1 3)(2);(2 3)(1).
4b:(1 2)(3)(4);(1 3)(2)(4);(1 4)(2)(3);(2 3)(1)(4);(2 4)(1)(3);(3 4)(1)(2).
等等。

看看这样行不行
3a:1=1/3C3-1,意思是三分之一乘上从三个中任选一个的组合。
4a:1=1/4C4-1.
对于n级对称群：1=1/nCn-1.
3b:3=C3-2×1/3C3-1。
4b:6=C4-2×1/4C4-1×1/4C4-1.
对于n级对称群：Cn-2乘上n-2个1/nCn-1.但是因为1/nCn-1=1就化不写了。记为Cn-2.


通过考虑之后，看来并不存在每个循环类元素个数的一般公式。
但是可以找出不相交循环类的个数：
就是把n个生成元分别放到1至n个小括号内，并且每个小括号内至少有一个元，比如：
n=6的情况
6个括号：1，1,1,1,1,1.即每个括号内有一个生成元。
5个括号：1,1,1,1,2.即其中有一个括号内有两个生成元，其它都为一个生成元。
4个括号：1,1,2,2.和1,1,1,3.这里有两个类。
3个括号：2,2,2.和1,2,3.和1,1,4这里有3个类。
2个括号：1,5。和2,4.和3,3这里有3个类。
1个括号：6.即一个括号内有6个生成元.
所以一个6级对称群的不相交的循环类有1+1+2+3+3+1=11个。