原帖（https://tieba.baidu.com/p/10497157672）
粗略解释一下（只是按照地球模型的描述，不是证明）：
你说的看到正午12点的太阳，具体是指什么，要分情况。
如果是广义的，保持太阳总在子午线上即可，那么沿着任何一个纬线圈向西跑都可以，保持15°/h的角速度（自转速度）即可（不考虑轨道的不规则性。要考虑的话，速度变化就跟近日点远日点有关，分别是略快和略慢）。这时最短路径不存在，因为纬度越高纬线圈周长越短，但是高到极点处就缩为一点。
如果是狭义的，也就是太阳必须在天顶上（在你正头顶），问题就理解为追着太阳直射点跑，经度方向依然是向西保持自转速度，纬度方向上的变化要通过开普勒方程求解得出，结论可以近似为正弦曲线（条件是黄赤交角不大，且公转是匀速圆周运动）。现在看长度，因为要求正弦曲线的长，精确的结果求解不容易，大致数值是1.4×10⁷km。速度变化也与近日点远日点有关。
以上内容，全部用地球科学模型可以精确得解，为防止某些地平论赢学专家抬杠（比如潼关很可能会说：你的结论，能让科研机构验证吗？），只需要打地平的脸：按照地平论模型，有可能求解吗？不可能。因为地平论根本不能描述太阳在穹顶的运动规律，不能让其在全世界任何地方符合现实情况。如果按照国外地平宣传人员制作的模拟视频，即把地球上的直射点运动情况投影到地平地图上，不考虑实际观察的出入，还是有可能求解的，只是非常复杂，而且无意义。

请注意，上面的内容本来是作为一个回复写的，所以比较简略，而@贴吧用户_7PKPG65 的评论权限导致没法直接回复，所以单开一贴发布，既然单开一贴，其实不妨细讲。
根据下图1，利用球面三角的知识，容易证明太阳直射点纬度δ=arcsin(sin ε·sin λ)，其中ε是黄赤交角，约等于23°26′，λ是黄道面上以太阳为中心自地球春分日所处位置转到指定位置所转过的角度（即太阳黄经），比如春分日为0，夏至日为90°等。这个公式可以在变量的一定范围内用中学阶段数学中的三余弦定理证明，大家可以参考图1中“二分二至日地球的位置”，作辅助线琢磨证明方法。地平猴也可以试一试，只不过脑子不太灵光。
将这样的曲线画出来，其十分近似于正弦曲线，事实上，因为ε比较小，所以近似是很精确的，见图2（其中正弦近似即δ=ε·sin λ）。
这样的图线并不是真实的直射点运动轨迹（而是随黄经变化的图像），所以图1中“太阳直射点在地球表面一年内运动轨迹示意”地图跟地表海陆的参照是不符合现实的，也不是1楼中所述的运动轨迹，应该的运动轨迹正如1楼的描述所示。图中的轨迹曲线倒是近似
正确的
，不像一些示意图中的W字折线。真实的运动轨迹中（把公转近似看作匀速直线运动），要把式中的λ换为t的函数，即λ(t)=2π·t/T，T是回归年的长。而1楼的定性说法中这个运动的经度就是λ(t)，所以严格说来向西的运动速度比15°/h略小些，一年刚好相差360°，即少跑一圈。
近日点远日点的快慢就好理解了，因为近日点地球运动速度更快些（开普勒第二定律），所以λ随t的变化更快，也就是跑得略快些。

@地平大地 怎么跟也够一样各个帖子到处乱窜，被打就跑走不叫了，归来仍是一条也够