吧务
level 10
问简微
楼主
命题是这样的：记a_n=n^n-(-1)^(n(n-1)/2)(n∈Ｎ且n≥2), 则：2n+1为素数时，a_n一定能被(2n+1)整除，试问这个结论如何证明，我觉得可以结合费马小定理证明，但是过程稍微复杂些
下面是部分n^n-(-1)^(n(n-1)/2)(n≥2且n∈Ｎ)的素因数分解：
2^2+1=5
3^3+1=28=2²*7
4^4-1=255=3*5*17
5^5-1=3124=2²*11*71
6^6+1=46657=13*37*97
7^7+1=823544=2³*113*911
8^8-1=16777215=3²*5*7*13*17*241
9^9-1=387420488=2³*7*13*19*37*757
10^10+1=10000000001=101*3541*27961
11^11+1=2²*3*23*89*199*58367
12^12-1=5*7*11*13*19*29*157*20593
13^13-1=2²*3*53*264031*1803647
14^14+1=29²*113*197*3361*176597
15^15+1=2⁴*31*211*1531*19231*142111
16^16-1=3*5*17*257*641*65537*6700417
…………
2026年01月27日 13点01分
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下面是部分n^n-(-1)^(n(n-1)/2)(n≥2且n∈Ｎ)的素因数分解：
2^2+1=5
3^3+1=28=2²*7
4^4-1=255=3*5*17
5^5-1=3124=2²*11*71
6^6+1=46657=13*37*97
7^7+1=823544=2³*113*911
8^8-1=16777215=3²*5*7*13*17*241
9^9-1=387420488=2³*7*13*19*37*757
10^10+1=10000000001=101*3541*27961
11^11+1=2²*3*23*89*199*58367
12^12-1=5*7*11*13*19*29*157*20593
13^13-1=2²*3*53*264031*1803647
14^14+1=29²*113*197*3361*176597
15^15+1=2⁴*31*211*1531*19231*142111
16^16-1=3*5*17*257*641*65537*6700417
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