乌木598的个人资料

三阶魔方已知几个面，其余面不一定是确定的例如，已知三面，另三面可以不同：已知四面，另两面可以不同：甚至已知五面，最后一面也可以不同：

五阶魔方的一种六循环的六面X花样曾记下了五阶魔方的一种六面X花样（但忘了记下出处），其颜色轮换是六循环的，比如，红X / 绿底，绿X / 黄底，黄X / 橙底，橙X / 蓝底，蓝X / 白底，白X / 红底。步骤是：复原态红上绿前黄右开始，做 U;F';R;D2;B2;24R;U;24R;U;24R;U2;24R';U;24R';U;24R';U2;[1]; r2;F';U;F;U;F;U';F';U2;R2;U;24F';U2;24F;U;R2;[2];U';[2];U;R';L2;[2];U2;[2];U2;L2;R;[1]; f';[1];r;[1];r;[1]; U;R;U';L';U;R';U';L;F';L';F;R;F';L;F;R';D;F';U';F;D;F';U;F;D2; r';u;U';L';U;R;U';L;U;R'; f;u';R;F';R';F;R;F';R';F;U2;F';R;F;R';F';R;F;R';U2; r2;u2;F';14R;U;R';U';14R';F;R; u';R2;F2;R';B';R;F2;R';B;R'; 24R是右起第2到第4层的三层转，24F是前起第2到第4层的三层转，24D是下起第2到第4层的三层转， 14R是右起第1到第4层的四层转， 2R是右起第2层的一层转，3R是右起第3层的一层转，2L是左起第2层的一层转， r即x，u即y，f即z，魔方整体转，公式[1]是 2R;U';3R;U;2R';U';3R';2R;U';3R;U;2R';U2;2R;U;3R';U';2R';U';2L';U;3R;U';2L;U;3R';U'; 公式[2]是 (R;24D;)4 颜色变换是蛮有意思的，但不知为何步骤这么多？

关于一串步骤的重复周期昨天有一帖谈连做一串步骤后魔方会复原的问题，可惜帖子删了，我只好另发一帖议论一下。初态不一定是复原态，可以是任何态。也不一定是“一个特定的顺序”，任何顺序S即可。做一遍S后，魔方的块的变化无非是一些位置变化的循环和色向变化的循环。（如果一遍S后魔方就已复初，则S的重复周期为1。）此后一遍一遍做S，每一遍总是这些循环各自走一步，决无新的循环出现，一个循环内的块和别的循环内的块老死不相往来。各循环有自己的重复周期，它们总有一个最小公倍数m，做m遍S后，各循环都处于初态，整个魔方就第一次复初，m就是S的重复周期。这情况好比时钟的三根指针的周期性的状态变化。做一遍S后，不难查看各循环，也不难计算各循环周期的最小公倍数m。如果做一遍S后，有的循环内各块的色向和不是0°，该循环的重复周期就是三倍循环大小（对于角块而言）或者是两倍循环大小（对于棱块而言）。不必手动验证m，可以交由比如java动画软件去做。不仅可以验证m，还可以同时验证任一个循环的周期。

花瓣金字塔魔方复原初探花瓣金字塔魔方的角块和外棱块的复原法同普通金字塔魔方。圆内块的复原较难，初步体会是，努力做成下图第一小图的情况（或其对称情况），接下去就很快复原了：

关于三阶魔方的三种“不可能” 常有新手贴出一个错误态（或看似错误态）的三阶魔方问有关公式，昨晚跟某帖解释了为何不能单单翻转一个角块，现在那帖子没了，莫非被系统或楼主自己删了？我还是发一帖试试解释一下三阶魔方的三种错误态吧，至少我自己不想删。 1、不可能单单交换两个块（无论角块还是棱块）。三阶魔方的基本变化是表层一转90°（中层旋转90°就是两旁的表层反向旋转90°，属于两个基本变化叠加），表层转90°总是角块一个四轮换以及棱块一个四轮换，而任何四轮换等价于三个二交换（任何n轮换等价于n-1个二交换），所以表层转90°一共含有6个二交换，是偶数个二交换。复原态含有0个二交换，也是偶数个；三阶魔方的任何状态都是表层旋转90°的叠加结果，偶数个二交换的叠加得到的只能是偶数个二交换；所以三阶魔方任一态都含有偶数个二交换。所以，要求单单交换两个角块或两个棱块，就是要让魔方含有奇数个二交换，当然是不可能的。出现了要单单交换两个块的情况，要么是错装态，比如中心块盖子错装过，后来错误转移到棱块或角块上去了；要么是异形三阶或特殊涂饰的三阶，看上去要单单交换两个块（A和B）是假象，实质或者是另有两个一样的块（C和C）也要交换一下；或者是另有一个和A或B一样的块，比如是 A，实际上要做A-B- A的三轮换得到B- A-A。三阶魔方角块和棱块的位置变化都是相对于中心块组而言的，所以，如果从复原态开始，做（比如）R F U D' L2 B2 L F' B D' B2 D B' ，结果似乎有两个棱块交换了一下，却不算错误态，因为一个正确魔方的任何正常转出态，总是正确态。这个公式的结果，四个中心块相对于角块-棱块框架也有位置变化，反过来，相对于中心块组而言，角块、棱块的位置变化并非单单两个棱块交换了一下，看上去交换了的两个棱块之一，相对于中心块组来说，还算是没有变化呢。（这个公式是三阶空心魔方公式之一，用于非空心三阶上是说明角块、棱块位置变化与中心块组的关系。）统计三阶魔方总态数时，位置变化数是 (8!×12!) / 2，就是排除占一半的含奇数次二交换的位置变化态。 2、不可能单单翻转一个角块。面对一个角块，沿魔方的体对角线看入时，它的顶底色恰好向上或向下的话，它的色向为0°；它的顶底色要逆时针旋转120°才能向上或向下，它的色向为120°；它的顶底色要顺时针旋转120°才能向上或向下，它的色向为240°。只有表层旋转才涉及角块，表层旋转有U U' U2 R R' R2……等18种，任一种表层转要么不改变所涉及的四个角块的原有色向（转顶和转底）；要么保持所涉及的四个角块的色向和不变，即四个角块的色向和的变化为0°。比如，某一打乱态时，F面的四个角块的色向分别为120°，240°，0°和120°，色向和为120°（360°算作0°），分别做F，F'或F2之后，四个角块的色向有变，但是色向和总是120° ，色向和的变化总是0°。复原态时，8个角块的色向都是0°，色向和也是0°；任何打乱态都是表层旋转叠加的结果，而任何表层旋转所涉及的四个角块的色向和的变化总是0°，所以，魔方的任何状态，8个角块的色向和总是0°。所以，不可能单单翻转一个角块。二阶和各高阶魔方的角块的色向变化性质也是这样。出现了要单单翻转一个角块的情况，要么是错装态；要么是操作手法不当使某个角块就地直接扭转过；要么是异形三阶，比如粽子魔方，另有一种角块它翻转不翻转一个样，实际上是要两个角块一顺一逆翻转。如果出现了单单两个角块都要顺时针翻转或都要逆时针翻转，等价于要单单翻转一个角块：前者等价于要单单逆翻一个角块，后者等价于要单单顺翻一个角块。计算三阶魔方总态数时，角块色向引起的变化数为3^8 / 3，就是排除占三分之一的8角色向和为120°的状态，也排除占三分之一的8角色向和为240°的状态，留下三分之一8角色向和为0°的状态。 3、不可能单单翻转一个棱块。三阶魔方一个棱块的色向要么是0°（正向），要么是180°（反向）。复原态时12个棱块的色向和为0°。表层旋转的前后，所涉及的四个棱块的色向和的变化总是0°。所以，三阶魔方的任何状态的12个棱块的色向和总是0°。因此，不可能单单翻转一个棱块。出现了要单单翻转一个棱块的情况，要么是错装态；要么是有的异形三阶魔方，另有一种翻转不翻转一个样的棱块，请它参与两个棱块的翻转工作即可。计算三阶总态数时，棱块色向的变化数为2^12 / 2，就是排除占二分之一的12个棱块的色向和为180°的状态。

那个帖子说魔方不能复原，或许是这样刚才那个帖子没有了。或许是给出的三面，看上去只要做一下U2即可复原，实际上不可能，因为另三面是乱的，做U2不解决问题。比如：

四叶草魔方心块的几个公式下午有帖子问下面第一图所示情况如何交换黄心块和蓝心块，后来又问有关的三轮换公式是什么，再后来帖子没了。其实不必急于删去，或许别的魔友也需要。我这里另发帖供需要者参考。

SSQ魔方第二、第三层之间棱块纯的二交换日前有个帖子问SSQ魔方的复原法（一时找不到该帖子，只好另发一帖了），回复者都说中间两层的复原法同SQ1，是的。本帖所述，只是讲交换第二、第三层的棱块时，如何不影响第二、第三层的角块，也即可以避免对角块的返工。这魔方的中间两层的块没有顶底色片，八个角块还可以依靠仅有的两个侧面颜色来判断属于第二层还是第三层，复原它们还好办。至于中间两层的棱块（仅有一个侧面颜色片），第二、第三层的同色棱块交换不交换无所谓的！只要满足第二层四个棱块无重复（比如黄、白、绿、蓝），同层四棱的位置不对的话，总可以最后调整好的。第三层的四棱也是这样。中间两层的角块复原好后，如果第二层四棱有重复（比如为蓝、蓝、白、绿），则第三层也必有重复棱（对应地比如为黄，黄，白，绿），显然，这例子中第二层的任一个蓝棱要和第三层的任一个黄棱交换一下。通常的SQ1的上下层棱块的二交换公式往往是影响角块的，要不影响中间两层角块来交换第二层、第三层之间的两个棱块，可以如下图例子那样，两个要交换的棱块分别处于第二层的前棱位和第三层的右棱位，然后预调动一下（1 0 / -1 0），上图第三层要交换的黄棱块就临时处于第二层的右棱位，再做第二层右棱和前棱的交换公式（见SQ-1棱块54式：http://tieba.baidu.com/p/3563807565 的公式19，但该公式省略了最后一步（ 0 3 ），要补做（ 0 3 ），即： /-3 0/0 3/0 -3/0 3/2 0/0 2/-2 0/4 0/0 -2/0 2/-1 4/0 -3/ 0 3 在这里，公式每一节中的前一个数字是第二层转，后一数字是第三层转，左右两半魔方的转缝仍然偏于魔方F面的左边，即两块半圆块间的转缝方向如图所示。第二、第三层间一个蓝棱和一个黄棱交换好后，做一下逆调动（1 0 / -1 0）。中间两层同一层中没有重复棱块后，再做同层棱块的位置调整工作（见上述“SQ-1棱块54式”的链接）。

五魔方的一些花样的做法好几次有魔友问五魔方花样的做法，这里介绍一下，所知不多，还望大家补充。 ▲有人要把最远的两个棱块分别都交换一下，这种花样总是做不成，比如最后总是要单单交换两个棱块，做不下去了。原因是，30个棱块，要做15个二交换，而五魔方棱块是不可能有奇数次二交换的。 ▲十面或十二面换心花样：▲五角星花样就是中心块和棱块不动，角块适当调动得到的花样。五角星花样角块颜色的的旋转有三类： 1、围绕正十二面体的三次旋转对称轴的旋转。两个最远的角块的连线就是三次轴，选择一根轴之后，角块的颜色绕轴旋转120°，比如：其中，角块的红、白、蓝顺时针三轮换，粉、绿、黄也顺时针三轮换。另一端则逆时针三轮换。 2、围绕正十二面体的两次旋转对称轴的旋转。两个最远的棱块的连线就是两次轴，选择一根之后，角块颜色绕轴旋转180°，比如：其中角块的红、绿交换，白、淡黄交换，紫、粉交换，蓝、天蓝交换，等等。 3、围绕正十二面体的五次旋转对称轴的旋转。两个最远的中心块的连线就是五次轴，选择一根之后，角块颜色绕轴旋转72°或144°，比如：角块的调动还是应用角块三轮换公式以及角块翻转公式，陆续调动，直到做出需要的五角星花样。即：顶层翻好一个角，其余的角必须经转顶临时调到上前右位置加以翻转，要么两个角一顺翻一逆翻，要么三个角三顺翻（或三逆翻），不能单单翻转一个角块，以免下面混乱。 ▲如果在五角星花样之上再做换心，就得到两类花样的叠加花样了。 ▲用广义复原法（“克隆”方法）可以做出一种“腰带”花样：

关于“每个角块有24种状态”…… 昨天下午看到有个帖子，不久被删了，没有记下作者是哪位。那帖子作者说要编程解三阶魔方，说要不用公式…… 还说每个角块有24种状态（意思是可以有8个位置，每个位置上有3种朝向）…… 由于帖子没了，我无法回复，只好这里说说。关于那位作者说的“每个角块有24种状态”，我要提醒的是，并非每个角块都有24态。组装角块时，第一个角块有24种态，这是对的，但是，第二个角块只有7×3＝21种态了，因为总有一个位置被第一个角块占据了，第二角块只有7个位置可用。同理，第三角块只有6×3＝18态，第四角块只有15态，以下依次为12态，9态，6态和3态。也就是，组装角块时，8个角块的态数可以有 8！× 3^8 。对于棱块，类似地，组装态数可以有 12！× 2^12。然而，一个正确的三阶魔方（即可复原的三阶魔方），总态数并非 ( 8！× 3^8 )× ( 12！× 2^12 ) ，而是 ( 8！× 3^8 )× ( 12！× 2^12 ) /（3×2×2）。也就是只有1/12的组装态是正确态。原因是，三阶魔方不可能单单翻转一个角块；不可能单单翻转一个棱块；不可能单单交换两个角块，也不可能单单交换两个棱块。这三条，应该是那帖子作者要编写的解三阶魔方程序的第一步——检验待解的三阶状态是否有解——的判断依据。只要有一条，就可以停止执行程序，并马上给出答案：无解。

三阶魔中魔水星号加标记，增加一点趣味三阶魔中魔水星号的内棱和内角贴上标记后，要求24个内棱和24个内角的位置也复原，可以增加一点趣味。中心块上有商标，虽然商标具有方向性，但在魔方复原后，六个中心块不会有方向变化，无须标记。外棱和外角没有两个是完全一样的，也无须标记。复原方法和公式还是原有的，有一个情况，我初步琢磨下来这样解决：先复原24个内棱时，常常出现24个内棱之中，含有一个二交换，即内棱处于奇态，不好办了。琢磨下来，可以暂时保留内棱的奇态情况，临时复原一下12个外棱，这样，内棱自然随之转变为偶态了，就可以复原内棱的位置了。接着重新复原外棱（不会破坏内棱，或者内棱位置有变化但仍保持为偶态，容易调整），复原内角（没有不可能情况，但是为了各内角位置也复原，工作量增加不少），复原外角（没有不可能情况）。各位不妨一试。

镜面魔方做手机架子的一种方法

一阶鬼魔复原法不知何故刚才发的帖子被删了，试试再发。

上海飞洲国际广场的那家玩具店魔方撤柜了昨天或前天有人发帖说上海零陵路找不到魔方实体店，帖子找不到了，这里另开帖回复。刚才从原店员处打听到，上海漕溪北路零陵路的飞洲国际广场的B1－001的玩具店中，魔方是撤柜了。城隍庙中间场地上一排小亭子中，有一家有一些魔方。

七阶魔方做花样用心块三轮换补充公式如果心块区域的花样是左右对称的，六面心块可以同时做两组三轮换，比如六面爱心花样：（未完）

三阶箭头魔方复原要点探讨这一款三阶箭头魔方的复原问题时，复原态时魔方的取向以及角块和棱块的编号不妨如下图所示。除了六个中心块相同外，不难看出，角块2和角块6是相同的；棱块2和棱块7、棱块3和棱块6、棱块9和棱块0也分别相同；识别相同块的方法如下图：另有一些棱块翻转不翻转一个样。以上这些情况都可以利用来解决有关复原问题。如果最后要在不影响角块和棱块的条件下，转正中心块，可以这样：角块和棱块复原后，魔方不再讲究复原时的上下左右前后方位，魔方的取向看需要自转的中心块情况而定。顶面中心块180°：(R L U2 R' L' U)2 。前面中心块顺时针90°，右面中心块逆时针90°：M D M' E' M D' M' E 前面中心块顺时针90°，后面中心块逆时针90°：M D M' E2 M D' M' E2 如果两个中心块都要顺时针（或都要逆时针）90°，还得一顺一逆，再对其中一个转180°。中心块一样，相当于空心三阶魔方，就有可能发生最后要单单交换两个块的特殊情况，就用空心魔方公式解决： http://tieba.baidu.com/p/4113087726 ，再看情况对中心块的方向补补课。有时，要交换两个块A和B，如果另有一个块A' 和A相同，也可以做A' A B三个块的三轮换（即A'换以A，A换以B，B换以A'）。既然有的棱块（A）翻转不翻转一个样，如果遇到要单单翻转一个棱块（B），就可以做两个棱块（A和B）一起翻转的工作。如果最后要单单旋转某一个中心块90°，就要做两角两棱换，这两个角块要相同角块（就是角块2和6），这两个棱块也要相同棱块（比如棱块9和0），魔方改变一下取向，再预调动一下，让那两角和那两棱都在顶层，做两角两棱换工作，再逆调动回去，接着往往还要翻正那两个棱块和那两个角块（一顺翻角另一逆翻角）。这时，角块和棱块的变化看不出，而要旋转90°的中心块数目就变成偶数了，就可以用上面旋转中心块的方法解决了。

去角（转面）八轴八面体魔方复原要点先认识一下去角八轴八面体魔方：先别打乱，记下魔方的八色的布排。（本文最后将提到复原时不符合配色会出现的棱块问题。）复原心块：复原棱块：心块复原后，就作为棱块复原时的参照物了。同面三棱轮换公式1、公式2 和上面同面心块三轮换的一样：邻面三棱轮换方法，由于不能破坏已复原的心块，要应用“ABA'B' ”原理了：如果复原时魔方颜色布排有误，会出现不可能的棱块调动要求。下面是一个例子：

大宝石(I)复形公式之一大宝石I 是截去六个角后的八面体，转棱（12轴）魔方。转棱时可以顺或逆转约70°，约110°或180°，打乱后形状有变，先要复形，蛮难的，可以设法转换为下面第一小图的模式，再如图做四步复形。也可以看魔方吧论坛的java演示（http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=107601&page=1&extra=#pid1928644）。

〖17-07-27〗警惕“耳朵识字”卷土重来（作者陈丹阳）《警惕“耳朵识字”卷土重来》（作者陈丹阳），请看： http://blog.sciencenet.cn/blog-647503-1067237.html

〖17-07-01〗360百科“三阶魔方”有误 360百科“三阶魔方”（https://baike.so.com/doc/6743196-6957723.html），其中的“修正”有误。我针对它的“修正”之错误，发了一帖： http://bbs.rubik.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=97128

〖17-06-23〗四阶变幻金刚的一种花样从复原态开始，套用一个SQ1的公式，可以做出上图花样，蛮有趣的。对四阶粽子魔方也可以做出和这花样性质一样的花样。

杨老师，您有没有收到我给你的信？杨老师好！ 2012年底报纸刊登了一篇《化学家怎么上生物课》，报道了您到生物系上了一堂遗传学公开课。我发现报道中有个数据6.23×10的13次方有错。在我弟弟和严老师的两位在美的亲戚（一位是数学博士，另一位是计算机博士，都是复旦出去的）的帮助下，算得正确值应为6.23×10的14次方；还估计这错误数据是引自盖莫夫的科普书《从一到无穷大》， 1964年的原版中这数据就有错，1978年的中译版中此数据也未纠正。 1964年的错误数据，2012年被您未加核算地直接引用，那么多的听您讲课的学子之中，不知多少年后会否有人也来个错用？给出或引用数据要正确，这对于学习、科研、工作的重要性勿用多说。当年我给您写了信，一直没回音，在王新民老师帮我催问后，校办来电话说收到了，谢谢我。不过，不知当年校办有没有把我的信转交给您？当年您收到了我的信吗？祝夏安！化学系退休教师 Y.M. 2017.6.5.

〖17-05-08〗332魔中魔复原法 1、找出定位角 332魔中魔有一个外角块是“定位角”，它处于哪一层的话，那一层就成为“1面”（旋转这一层时圆内圆外一起转），而另一层为“0面”（旋转这一层时圆内块不跟着圆外块转）。用排除法很容易找出哪个外角块是定位角。例如，上图中蓝对绿，橙对红，黄对白。旋转顶层，看到黄色面是“0面”，则四个黄色角块都不是定位角。让蓝色为F面，做一下F2，旋转顶层仍然是0面，则白蓝橙和白蓝红角块也不是定位角。再做一下R2，让白绿红角到顶层来，如果此时顶层仍是0面，则白绿红角块也不是定位角。这样只能是剩下的白绿橙角块是定位角了。如果刚才做R2后，顶层变成了“1面”，则一定是最后上来的白绿红角块是定位角了。如果刚才第一次做F2后，顶层变成1面，则定位角就在白蓝红和白蓝橙两角之中。再做一下R2，如果顶层仍为1面，则留在顶层的白蓝红角就是定位角；如果R2后顶层变回0面，则刚下去的白蓝橙角为定位角。找出定位角后，记住它！ 2、圆内棱块若白绿橙是定位角，暂不管它在何处（一般宜处于下层），让黄中心块向上，看情况做F2、R2、B2或L2，尽量让顶层的前后左右四个内棱块是黄色内棱块。顶层个别内棱块翻不成黄色的话，让它处于右边，做 M’ U2 M L2 。（M’是左右之间的中层转90°，转向同L’。这中层转90°之后，魔方的外形变掉了，但U2这一步照样可以旋转！） 3、圆内角块顶层前方的两个左右相邻白色内角块要换成两个黄色内角块，或者对角线上两个相对白色内角块要换成黄色内角块，可以做 F2 M’ U2 M 。往往要看情况几次应用此公式，才能使内角块全复原。至此，上面黄圆和下面白圆复原好。 4、下层外角块让定位角（例如白绿橙角）处于下层，上层（含黄圆）中凡是含白色的外角块很容易判断其去向，旋转上层逐个转到它该去之处的正上方，做下图公式调下去。如果白色外角块A已经在下层，但是位置不对，可以从下图选一个公式，让上层任一个外角块下去顶替掉外角块A，A被赶到上层，再按上图公式向下调到它该去的地方。也就是共做两次下调公式。 5、下层外棱块待下调的下层外棱块经转顶转到它要去之处的正上方，且作为F面，做下图公式。至此，下层已全部复原。 6、上层外角块下图是交换顶层右方的前后两个外角块，做公式时定位角如图处于左后下位置。顶层四个外角的位置情况无论什么样，都可以若干次应用上图公式加以解决。 7、上层外棱块至此，332魔中魔全部复原。 M．Yu 2017.5.8.

〖17-04-05〗我哪里违规了？日前我在一个帖子中跟帖答复如下： “一般是每一面从左到右、从上到下排成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这应该不算难的。如果最后要单单交换两个棱块（或角块），就用空心魔方公式解决：空心魔方公式：（这里是一个本帖吧的有关帖子的地址，不是非贴吧的地址）最后需要转正各中心块，基本公式是：顶面中心块180°：(R L U2 R' L' U)2 。前面中心块顺时针90°，右面中心块逆时针90°：M D M' E' M D' M' E 前面中心块顺时针90°，后面中心块逆时针90°：M D M' E2 M D' M' E2 如果两个中心块都要顺时针（或都要逆时针）90°，还得一顺一逆，再对其中一个转180°。” 结果被删，说是违规。我申请恢复，今天回答我说，内容违规，不同意恢复。我不服！各位魔友帮我指出一下，何处违规了，我好记住教训。

〖17-03-12〗试试解释一下为何不可能单单翻转一个角块试试解释一下为什么不可能单单翻转一个角块。设魔方的顶面和底面为角块的0°方向。无论何处的一个角块，其顶色或底色向上或向下时，该角块的色向值为0（已经转正之意）；如果面对一个角块，沿魔方的体对角线看入时，该角块需要顺时针旋转120°才能使其顶底色朝上或朝下，则该角块的色向值为1（要顺时针转120°之意）；如果面对一个角块，沿魔方的体对角线看入时，该角块需要逆时针旋转120°才能使其顶底色朝上或朝下，则该角块的色向值为2（要逆时针转120°或顺时针转240°之意）。角块色向值变化到3或几个角块的色向值之和为3时，就是色向值0。与角块变化有关的转动仅为表层转动，它们除了使角块位移外，对角块色向的影响分两类： 1、U、U’、U2、D、D’、D2、F2、B2、R2、L2，这10个动作分别涉及的四个角块的原有色向值不变。所以这10个动作各自对八个角块的色向和都没有改变作用。 2、F、F’、B、B’、R、R’、L、L’，这8个动作分别涉及的四个角块，各自的原有色向值有变：其中两个角块色向值增加1，另两个增加2。但是，变化值为1+1+2+2＝6，就是0°。比如做一下F，F面的四角移位的同时，虽然各自都有色向变化，但是四角的色向和不变。F面的四角原有的色向和为0的话，现仍为0；F面四角原有的色向和为1的话，现仍为1；原有色向和为2的话，现仍为2。所以动作F不改变八个角块的原有色向和。同理，这8个动作各自对八个角块的色向和都没有改变作用。复原态时八个角块的色向和为0，再根据上面第1、第2两点，你一定可以推断：魔方再怎么转乱，可能得到的巨大数目M个状态的每一个态，八个角块的色向和总是为零！接着你也可以推断：不可能单单翻转一个角块！

关于您的《速查星期几》一文徐老师好！拜读了您在复旦退教协《简报》第4期（2016.12.25.）上《速查星期几》一文。最好对读者再强调一下：1900年、 2100年等不是闰年（有的读者很可能不知道或忘了这一点），应用速查表时别弄错了。文中说了，“这个表格可以在‘公元年份栏目’中，从前、后两个方向延伸”， “在闰年前跳一格”，如果读者很清楚1900年、2100年等不是闰年，则在往前、后延伸速查表时，1900年、2100年之前，就可以注意到不要空一格。祝春安！复旦化学系退休教师余敏 2017.2.24. （邮箱：[email protected]）

〖17-01-09〗关于为何OLL公式有57个的原因（记不清是否在这贴吧中发过，或许重复了。）三阶魔方下两层复原后，顶层角块的色向情况，如果同一情况不同方向合并为同一种，只可能有8种；下两层复原后，顶层棱块的色向情况，此刻同一情况但不同方向有别的话，就不能合并了（为什么？请思考），因而可有8种。角块和棱块色向情况搭配起来，64种可能情况之中，去掉下图的6种重复态和1种完成态，就是OLL共有57式的原因了。

不显示“查看回复”等问题的解决法最近几天页面顶部那个钟形按钮不显示新的回复的红色提示，点击钟形按钮后也只有“查看私信”和“我的通知”两条，没有“查看回复”等。这样，给看帖、回帖带来妨碍。刚才琢磨了一下，解决了：打开置顶的提问帖，在页面顶部的框内输入“查看回复”覆盖掉“魔方吧”，再点击“吧内搜索”，顶部的钟形按钮的下拉菜单就完整了，“查看回复”、“查看@提到我”等等都有了。

〖16-05-18〗试试安装三阶魔方跌落的贴片魔友“艾莉斯安娜”昨天发帖（帖子被删了）问如何安装三阶魔方跌落的贴片。有人答复说尽量复原，最后再看情况安装。这是一种方法。我试着“克隆”那残缺的魔方，得到下图答案。（我的回复老是被删，改在置顶的提问帖中答复，也老是被删，不知何故？今天看到原帖也被删了，我只好在此发新帖给出答案。）

回复“奈何桥畔等奈何”二阶魔方顶面翻色问题 @奈何桥畔等奈何你的帖子被删了，这里答复一下。你问这怎么变小鱼? 套用三阶的七种翻角情况之一。对照公式初态时，就当二阶魔方有四个棱块，且已架好十字，只看四个角块的情况。图示情况要适当做两次小鱼公式，顶面就同为黄色了。

〖16-04-03〗粽子魔方中心块可以四轮换普通三阶同一中层的四个中心块只能相对面的中心块交换，即两个二交换，公式是E' M2 E M2 。如果硬要这四个中心块来个四轮换，一定会牵连角块或棱块的变化（比如两角交换或两棱交换）。三阶粽子魔方是普通图案三阶的变形物，它可以做到同一中层四个中心块四轮换，不影响角块和棱块，见下图例子：为什么？请各位思考。（要考虑粽子魔方和普通三阶魔方的区别。）

〖16-01-03〗花瓣直升机的一种解法及其提高难度的玩法花瓣直升机魔方形状复原不难，但不易论述。复形后，各块的复原方法之一可以这样： 1、棱块只有色向变化，没有位置变化，复原12个棱块，无须公式。 2、复原24个心块，只要用两类心块三轮换公式（有时要先做适当的预调动，做完公式后再做逆调动）。复原心块的开始阶段用三个面之间的心块三轮换方法（图1）较多，到后来主要用两个面内的心块三轮换方法（图2）。心块公式还有不少，但有的会影响棱块。这里介绍的两类心块公式不影响棱块，主要是针对不求速度、少记公式的玩家。图1，心块三轮换之一：图2，心块三轮换之二：3、复原角块。图3 ，暂不管角块的色向，顶面角块位置调动方法：图4，角块翻正方法：4、增加难度和趣味。心块贴上适当标记，作为一个例子见图5，复原难度增加（主要难在最后几个心块的调动，但用本帖的心块公式是可以完成各数字都复原的），但趣味也更大。各位非速度玩家不妨一试。

〖15-10-20〗三阶空心魔方公式 @帅哥死了吗我转贴的三阶空心魔方的公式，本来是帖子http://tieba.baidu.com/p/3461229103的跟帖，不料那帖子被删了，我的跟帖也遭殃了。现在另发一帖给出。三阶空心魔方最后有50％概率出现要单单交换两个块的情况，无法用普通三阶公式解决，原因是隐性的中心块发生的变化看不出。魔方吧论坛有人介绍了解法：三阶空心魔方专用公式：假设顶面视图如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2&8交换 R2 F U D' L' F2 R B2 L F' B D' F B R' 6&8交换 R F U D' L2 B2 L F' B D' B2 D B' 7&9交换 U R D' L2 B2 R' U F' U' R B2 L' D R' D' L' 3&7交换 R D F U L' B2 D' L' F' R2 B' U R2 F2 D2 B2 D' F2 公式原理是，二交换角块或棱块的同时，隐性中心块的问题也得到了纠正。在复原态的有心三阶魔方上做一遍这些公式，就可以看出中心块有何变化了。

〖15-10-08〗上海的两个魔方实体店有人问上海的魔方实体店在哪里，对此我其实知道得很少，请各位补充。 * “启路”玩具文具店。有不少连锁店，比如福州路的“启路”，虹口足球场旁的“凯德龙之梦”的地下一层的“启路”（其贴隔壁的一个玩具礼品店也有），等等。 * “生活创意主题店”。在“飞洲国际广场”（漕溪北路-零陵路口）地下一层，B1-001，地铁1号线或4号线上海体育馆站。进入“飞洲”大门后，自动扶梯下到地下一层，不容易找到这家小店，不妨从“飞洲”大门外的人行道转角上的不锈钢雕塑后面的楼梯下去，第一家就是。* 原来复旦步行街上的“艺洋风物”格子铺有魔方，几年前步行街拆了，这家小店不知搬到哪里去了？有知道的请提供信息。

〖09-05〗“三阶在五阶棋盘中"花样做法魔友“瞬神丨夜一丶”的帖子被删了，可惜，也浪费了我为答复花去大半天时间，这种过分删帖的做法令人害怕，下次跟帖要小心点，别白忙乎了。他是问“三阶在五阶棋盘中"花样做法，我查了2～7阶花样大全，再适当修改，以便完全符合他给出的花样图片的颜色布排。下面是他给出的图片和我的答复：12R、12F等是两层转；3R是第三层（即中层）；24R是第2到第4三层一起转；2L是第二层。他又问如何从五阶三循环棋盘开始做这个花样，简捷公式我不知道，只能如下这样做：至于初态的这种棋盘花样做法，参考：http://tieba.baidu.com/p/3596245909

这花样是错装态的解释魔友“摇椅上的沧桑”贴出一个花样：我初步看下来，认为这是个错装魔方，“摇椅上的沧桑”不同意，我在此再次解释一下。我用一个同样配色的正确魔方，从复原态出发，复制这个花样，最后出现要单单交换两个块的不合理要求，我就认为这花样不存在，也就是图中这魔方是错装态。或许“摇椅上的沧桑”目前仍然不明白，我可以等待你想明白。

〖08-15〗这公式在三阶上和在五魔方上为何结果不同？魔友“梦兔之神”提到一个三阶顶层棱块（左棱-后棱-右棱）三轮换公式： ( L' U' L U R U R' ) U' U' ( L' U L U R U' R' ) ，我把这公式用于五魔方后，结果却是顶层角块（左后角-后角-右后角）三轮换。三阶公式（有的要适当修改）用于五魔方时，一般，结果是一样的，但上面这公式却不同，不知为什么？请教各位魔友。

〖02-05〗“133”魔方复原法 @薰衣草X承诺虽然有人说这无须公式（确实如此），还是画个图供参考。这魔方连复原态在内，一共192个状态，而四个棱块复原后，角块情况就只有11种要加以处理了。暂时没有133魔方无妨，用333魔方或233魔方可以代替133魔方看133的变化，只要始终做R2，F2，L2或B2的动作，别转90°，别转U层和D层，也别转中层。上下对应的角块等当作被捆绑住了即可。

〖02-02〗SQ-1调棱54式如果不求速度，只求尽量少记公式，那么就记住第19式吧，因为任何棱块情况都可以若干次二交换解决的。

〖01-21〗四阶异形拼心块问题的一个更正日前我答复了一位魔友关于四阶异形拼心块的一个问题（即下图中两个心块如何交换的问题），过后我发现我的答复是极笨办法，第一步只要做一下U' 即可，根本无须做两角两棱换的PLL公式R2UR2U'R2F2U'F2DR2D' 的，我真是老糊涂啦。找了好久，找不到那个帖子，也忘了是在哪个网站，只好先在这里发这一帖，但愿那位魔友能看到。日前我给出的笨办法如下图：（图中两个要交换的心块所在的面为U面）其实只要这样：此外，看来帖子的题目应该明确，有图片的话应该贴在1楼，这样，作者自己和别人查找起来就容易得多。

〖01-12〗魔粽某说明书的一个公式的更正错误的公式划上了红线，更正的公式在红方框内：

〖12-25〗11阶“I Love U”花样一例上午看到有人问如何在11阶上做出“I Love U”花样，等我在胡波java助手上试做成功后，却找不到那个帖子了，大概被删了。就另发这一帖，供大家参考。另三面暂时是乱的，需要的话，我想应该可以整理好的吧。步骤A、B、C为： A= r2;f2;23R2;F';2L2;F;23R2;F';2L2;F;B;23L2;F;2R2;F';23L2;F;2R2;F';B';25R2;F';35L2;F;25R2;F';35L2;F;B';25L2;F;35R2;F';25L2;F;35R2;F';B;25R2;F';6R2;F;25R2;F';6R2;F;25L2;F;6R2;F';25L2;F;6R2;F';25L2;F';35R2;F;25L2;F';35R2;F;B;25R2;F;35L2;F';25R2;F;35L2;F';B';2R2;F;2L2;F';2R2;F;2L2;F';B';3R2;F;2L2;F';3R2;F;2L2;F';B';2L2;F';2R2;F;2L2;F';2R2;F;B2;3L2;F';2R2;F;3L2;F';2R2;F;r;u2; B= 23R2;F';2L2;F;23R2;F';2L2;F;B;23L2;F;2R2;F';23L2;F;2R2;F';57R2;F;2R2;F';57R2;F;2R2;F';B;2R2;6R2;F';3L2;F;2R2;6R2;F';3L2;F;2L2;F;3R2;F';2L2;F;3R2;F';2R2;2L2;F;5L2;F';2R2;2L2;F;5L2;F';23R2;23L2;F;4L2;F';23R2;23L2;F;4L2;F';B';24R2;F;3L2;F';24R2;F;3L2;F';B';24L2;F';3R2;F;24L2;F';3R2;F;B;25R2;F;2L2;F';25R2;F;2L2;F';B;23L2;F';2R2;F;23L2;F';2R2;F;B';45L2;F';2R2;F;45L2;F';2R2;F;B'; C= u;3R2;F';28L2;F;3R2;F';28L2;F;B;3L2;F;28R2;F';3L2;F;28R2;F';4R2;4L2;F';3R2;F;4R2;4L2;F';3R2;F;57R2;F;2L2;F';57R2;F;2L2;F';B';u';f';U;R2;L2;U;D';F2;B2;D';f;2aR';D2;2aR;2aU;2aR';D2;2aR;2aU';

〖11-13〗【技术】菊花魔方复原要点先复原角块，角块的三轮换调动和角块的翻色同五魔方的角块公式，请看http://tieba.baidu.com/p/3362179604 的 6 楼的第三、第四图。再复原棱块，棱块三轮换公式如下图：（逆公式请自记）应用这个公式时大多要配以预调动，执行公式后再逆调动回来。例如下图两个对称的公式，第一步是预调动，最后一步是逆调动。蓝黄棱块的蓝色片指向要去的位置，预调动就转蓝面；蓝黄棱块的黄色片指向要去的位置，预调动就转黄面。如果需要翻转两个邻棱，可以做下图公式。若要翻两个相间的棱块，就如图的下半部，先做一下预调动，再做邻棱翻转公式。

〖11-11〗【技术】斜转魔方慢速复原法斜转魔方复原的慢速法是基础。此外，对付许多斜转魔方的变形物时，用快速法的话，选择公式之前的观察较困难，还是用慢速法为好。 1、上面四个角块位置调整（无需公式），只求角块的位置对，色向暂不管。 2、上面四个角块的色向翻正：上面角块复原后得到下图的情况：如果上面有两个角块都要顺转或都要逆转，可以分别与下面角块搭配（魔方适当改换方位）做翻角公式。也可以对上面要同向翻的两角仍然做一顺一逆翻转的公式，结果一角翻正了，另一角仍未翻正，后者再与下面角块搭配后翻角。 3、上面角块位置都对了的话，下面角块的位置一定也都对了，魔方翻身，下面角块变成上面角块，用同样的方法翻正。至此，8个角块都复原了：4、面块位置调整：5、纯色斜转魔方面块没有方向性，但许多斜转魔方变形物的面块具有方向性，按照纯色斜转魔方方法复原后，需要时还要纠正面块的自转问题，此时，要自转的面块数目一定是偶数，要自转的度数一定都是180°。

〖11-05〗【技术】高阶图案魔方心块复原几例 @saiyanchang 高阶图案魔方的心块复原起来蛮烦的，不妨举几个例子，读者要举一反三运用。先举两个四阶例子，四阶的心块是斜心块，没有直心块，以后再举五阶的直心块例子，将跟在这同一帖中。

〖10-31〗【技术】四阶（层先法）顶层几个棱块公式 @绝恋空华新人提问帖（十月）的23页685楼楼主要四阶层先法的棱块公式，我把以前抄下的东西整理一下贴出：

〖10-27〗【技术】四阶合并棱块有时可借用四阶层先法顶层公式有人问如何同时合并好图示的四对棱块，他的帖子被删了，我的跟帖也遭殃了，发帖于此吧。可以借用四阶层先法的顶层棱块公式之一，括号前是预调动，括号内的公式的作用可在复原的魔方上做一遍即知。在降阶法的合并棱块阶段，公式的最后一步U可以省略。

〖10-27〗【技术】顶层三角就地翻色（被逼发帖代替跟帖） @暴力蓝执新人提问置顶帖的16页472楼“暴力蓝执”提问下图的解法：我查到公式后在那帖子16页的472楼跟帖回复，但是老是无端被删，真是莫名其妙？！只好在这里专发一帖给“暴力蓝执”：顶层三角就地翻色公式：橙为前面，绿为右面，R B’R B’L B2 R2 F’U2 B F L’B’ 但愿这个帖子别再被删！真不知招谁惹谁了?! 这个网站有点乱来嘛！

〖10-25〗【技术】借用顶层一步式使中层两棱翻色交换的尝试 @飘完再打酱油魔友“飘完再打酱油”在http://tieba.baidu.com/p/3328078451?pn=19中要求用一步式方法把中层两个棱块翻色交换，我尝试着借用顶层一步式来解决。下面是初态，红蓝、橙蓝棱块要翻色交换，但要求用一步式。我从顶层一步式（见《顶层一步法的1211种公式》http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fbbs.mf8-china.com%2Fforum.php%3Fmod%3Dviewthread%26tid%3D1354%26fromuid%3D449&urlrefer=c5772e1397398d2f987be8dddce29484）中选了第689号的公式之一，结果可以，下图左是做过z* y2之后的状态，正好应用该689号公式，且最后一步R*可以省略。下图右是刚做好689公式之后的情况，成功了。

〖10-25〗【技术】解读一款（看不清的）五魔说明书有魔友抱怨“ss”五魔的说明书有错，且看不清（比如http://tieba.baidu.com/p/3362179604），我老花镜加放大镜琢磨了它，只查出一个公式有错，此外，题目下方的“……把它分为1－9层”应为“……把它分为1－7层”。它的分层方法如下：1到6层各公式没错，要注意的是有的箭头是重叠的两个箭头，表示要转72°ｘ2。底层公式，除了上述双箭头问题外，还要注意：彩图是底面，但是后面的黑白步骤图是底面上方一个面的视图，操作这个面的效果落实在底面而已。总之，做底层公式后不破坏已经复原的1－6层就对了。底层角块扭转公式之四有错，我重画如下：底层棱块公式都正确，但看不清，我重画如下：在此，我另补充一个翻棱公式（忘了抄自哪位魔友的帖子，此外，这个公式和三阶的一样）：

〖10-22〗【技术】几种“抱角”三棱换 “抱角”三棱换公式不少，有的含有翻色，有的没有。之前抄下了好几个，见下图，各位不妨再补充补充。

〖10-22〗【技术】三阶纯色中心块和角块-棱块框架相对位置变化种三阶纯色魔方的中心块和角块-棱块框架之间的相对位置变化有也只有12种，见下图，供新手琢磨：

《化学家怎么上生物课》中一句话的问题我对解放日报2012.12.11.的报道《化学家怎么上生物课》中的“假设有五种符号，任意组成长度为25单位的序列，一共可以有6.23×10的13次方的排列方法”这句话有异议。我认为，五种符号（不讲条件地）任意组成长度为25单位的序列应该有5的25次方≈3×10的17次方种排列方法，而不是6.23×10的13次方种排列方法。比如，0，1两个数字可以组成二进制的三位数000～111共8个数，即2的3次方种排列法； 0～9十个数字可以组成00～99共100个两位数，即10的2次方种排列法； 0～9十个数字可以组成0000～9999共10000个四位数，即10的4次方种排列法；等等。可见，5个符号可以组成的25位的序列共有5的25次方种排列法。看来，报道中的“任意组成……”应该是在一定条件下的“任意”，可惜没有写明有关条件。至于“6.23×10的13次方”这个数据怎么来的，有人告诉我说：这个数据，应该是“6.23×10的14次方”，而且不是[假设有五种符号，任意组成长度为25单位的序列有多少不同的排列？]这个命题的答案，而是[5种不同的符号为一组，有5组，共25个，有多少不同的排列？]这个命题的答案，计算如下： 25！/（5！）^5 = 623,360,743,125,120 = 6.23×10^14 （25！表示25的阶乘，^5表示5次方。）他还告诉我，这一数据的出处之一是：盖莫夫《从一到无穷大》一书。该书中译本（科学出版社1978年第一版）p.229到p.230的截图如下：书中的两个有关数据，他核算如下：注① 5种不同的符号为一组，有2组，共10个。计算不同的分布，是全排列中除去相同符号的互换，计算式及结果为： 10！/（2！）^5 = 113400 （所以盖莫夫书中这个结果没问题）注② 5种不同的符号为一组，有5组，共25个。同样方法计算不同的分布： 25！/（5！）^5 = 623,360,743,125,120 = 6.23×10^14 书中的第二个结果62,330,000,000,000，头四位有效数字“6233”对的，但整个数值小了一个量级！总之，报道中的那句话，一是条件写得不严格，二是所引用的数据本身看来有误。后来有一位数学博士和一位计算机博士指点我说：看来报道中那句话原来的意思是：“有五种符号，每种恰好出现五次，任意组成长度为25单位的序列，一共有多少种排列方法”。这样，排列总数可以计算如下： C(25,5) * C(20,5) * C(15,5) * C(10,5) * C(5,5) 其中组合数C(i,j) 表示从ｉ个位置中选ｊ个位置的数目。即，我们对于五种符号，先选五个位置给第一个符号，在剩下的20个位置中再选五个位置给第二个符号，依此类推，直到所有位置都被选完，我们的排列数就可以计算了。上面五个C连乘的式子经过展开和处理，就等于前面注②中的计算式，答案应是14次方。他们还告诉我，盖莫夫的《从一到无穷大》的英文版中，该数据也是错的，少了一位0，引用者没有发现，因而也没有加以纠正。