level 14
乌木598
楼主
昨天下午看到有个帖子，不久被删了，没有记下作者是哪位。
那帖子作者说要编程解三阶魔方，说要不用公式……
还说每个角块有24种状态（意思是可以有8个位置，每个位置上有3种朝向）……
由于帖子没了，我无法回复，只好这里说说。
关于那位作者说的“每个角块有24种状态”，我要提醒的是，并非每个角块都有24态。
组装角块时，第一个角块有24种态，这是对的，但是，第二个角块只有7×3＝21种态了，因为总有一个位置被第一个角块占据了，第二角块只有7个位置可用。
同理，第三角块只有6×3＝18态，第四角块只有15态，以下依次为12态，9态，6态和3态。
也就是，组装角块时，8个角块的态数可以有 8！× 3^8 。
对于棱块，类似地，组装态数可以有 12！× 2^12。
然而，一个
正确的
三阶魔方（即可复原的三阶魔方），总态数并非 ( 8！× 3^8 )× ( 12！× 2^12 ) ，
而是 ( 8！× 3^8 )× ( 12！× 2^12 ) /（3×2×2）。
也就是只有1/12的组装态是正确态。
原因是，三阶魔方
不可能单单翻转一个角块；
不可能单单翻转一个棱块；
不可能单单交换两个角块，也不可能单单交换两个棱块。
这三条，应该是那帖子作者要编写的解三阶魔方程序的第一步——检验待解的三阶状态是否有解——的判断依据。只要有一条，就可以停止执行程序，并马上给出答案：无解。
2018年11月15日 00点11分
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那帖子作者说要编程解三阶魔方，说要不用公式……
还说每个角块有24种状态（意思是可以有8个位置，每个位置上有3种朝向）……
由于帖子没了，我无法回复，只好这里说说。
关于那位作者说的“每个角块有24种状态”，我要提醒的是，并非每个角块都有24态。
组装角块时，第一个角块有24种态，这是对的，但是，第二个角块只有7×3＝21种态了，因为总有一个位置被第一个角块占据了，第二角块只有7个位置可用。
同理，第三角块只有6×3＝18态，第四角块只有15态，以下依次为12态，9态，6态和3态。
也就是，组装角块时，8个角块的态数可以有 8！× 3^8 。
对于棱块，类似地，组装态数可以有 12！× 2^12。
然而，一个
正确的
三阶魔方（即可复原的三阶魔方），总态数并非 ( 8！× 3^8 )× ( 12！× 2^12 ) ，
而是 ( 8！× 3^8 )× ( 12！× 2^12 ) /（3×2×2）。
也就是只有1/12的组装态是正确态。
原因是，三阶魔方
不可能单单翻转一个角块；
不可能单单翻转一个棱块；
不可能单单交换两个角块，也不可能单单交换两个棱块。
这三条，应该是那帖子作者要编写的解三阶魔方程序的第一步——检验待解的三阶状态是否有解——的判断依据。只要有一条，就可以停止执行程序，并马上给出答案：无解。
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