西行妖杉 西行妖杉
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星莲快乐。
【水贴】对n次幂正整数列求和公式的一个猜测 首先，我们都知道对于数列1∧2+2∧2+..+n^2，有这么一个公式(如图1) 对于它是如何得出的，lz是用数归证明的...但是数归这东西只能证明不能猜想，这是令人很烦人的一点。 还有一种证明方法，用到了立方差公式。(不得不说那种方法很不错...) 然而lz今天中午突发奇想，用一种比较奇怪的方法得出了这个结果。 比较有意思的是，这个方法可以推广到n次幂。立方和与四次方和都有效。 (不知道以前有没有人推过这个东西...就权当水个贴好了 首先我们构造一个等比数列x^n.我们可以很容易地得到它的前n项和公式:(如图2) 现在我们对x求一次导，左边变成了:(如图3) 左边求了导，右边也求一次导。(如图4) 然后左边如果乘以x之后再求一次导，就会变成:(如图5) 右边也对x求一次导，右边就会变成:(如图6) 显然此时左右两边令x=1，左边就是平方和数列的前n项和，右边就是我们要得到的式子了。然而很令人头疼的一点是右边的那个式子里，x是不能取1的。 所以该怎么办？ emm，洛必达大法好。我们试一下用洛必达对右边求极限:(如图7) (具体怎么算的，我算了一个中午来着...交给MMA之后就是这个结果，要求三次导) 我们似乎得出了和图1一样的结果 我们再重复一次刚才的操作:左右两边乘以x，求导之后取极限:(如图8) 没错，这是立方和数列的前n项和公式。 因此我们可以放心大胆地猜想一下，m次幂的前n项和公式都可以这么求出。图⑨给出了四次方正整数列的前n项和求和公式。(也是用MMA算的) 以上，水贴结束。 若有错误欢迎指正w
星莲快乐。 如题。
【标记】纪念入坑一年 突然意识到今天入物理坑一年整了。所以发了一贴。 然后会有人问，啥叫入坑啊？ 大概就是开始看一些和课本内容没啥关系的书，比如说数分书啊，程书啊，崔书啊balabalabaka(假装没打错字) 但是这好像又和竞赛坑不一样，大概很多竞赛大佬都会刷一大堆复赛卷然后拿牌保送走向人生巅峰美滋滋。然而在复赛来临的最后一周才开始做卷子...难怪死的那么难看。 但是无论如何，还是有兴♂趣嘛。学这些毫无意义的，做这些毫无意义的，但是自己喜欢啊...这大概就有意义吧。 就不拿什么程稼夫崔宏滨江四喜镇楼了，只好让刚到手的格里菲斯屈尊一下了 (我才不会告诉你我矫揉造作地水了一贴呢) 防水:请用广义坐标表示虚功原理(随便抓的)
【题楼】2017.10.25开坑 不定期放题，可能是复赛的，可能是程书的，可能是普物教材里的，可能是奇怪的地方看开的。 这些题不一定难，但是放上来肯定有它的闪光点，一般来讲好题就是各种地方都是闪光点，但是好题少之又少。所以我负责捕获普通题目中值得记录的部分，并放上来，大家一起看，独乐乐不如众乐乐嘛。 楼规：禁止水楼，禁止插楼，见删。思路写在该层就可以了。 不定期更新。
学习目标2.0 对于最近的进度呢，很满意。因为既有速度又保证了质量。 那么就开始定下一个月的计划吧。 上个月完成的有: 基础数分 基础电磁学 普通物理学:牛顿动力学 动量 基础矢分;矢量代数法 这个月要完成的有: 多元微分 普通物理学:能量 角动量 机械振动 *无穷级数 总结起来，数学基础大概是已经齐全一半了。而普物基础呢还有很多，毕竟数学在这里用不着月太精，而普物就不行了。 毕竟书架上的电动还没翻开过呢。大概算了一下，明年吧。高中把电动学完也算是没有遗憾了。
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