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大三生攻克国际数学难题 三院士致信教育部推荐 新华网长沙10月9日电(记者 黄兴华)日前,中国科学院李邦河等3名院士分别向教育部写信推荐,请予破格录取中南大学大四学生刘嘉忆为研究生,并建议教育部有关部门立即采取特殊措施,加强对其学术方面的培养。   一个名不见经传的莘莘学子为何能够引起科技界前辈如此关注?这缘于近年刘嘉忆通过潜心研究成功攻克了一个多年未解的国际数学难题。   国际逻辑学知名专家、芝加哥大学数学系教授邓尼斯·汉斯杰弗德写信称:“我是过去众多研究该问题而无果者之一,看到这一问题的最终解决感到非常高兴。”“请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺!”   大三学生攻克国际数学难题   数理逻辑是研究推理的数学分支。它使用数学的方法,即一套符号体系来研究推理前提和结论之间的形式关系,故也称符号逻辑。在计算机科学和人们的生活中,数理逻辑发挥着重要的理论指导作用。   2010年8月,酷爱数理逻辑的刘嘉忆在自学反推数学的时候,第一次接触到这个问题,并在阅读大量文献时发现,海内外不少学者都在进行反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。这是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想,10多年来许多著名研究者一直努力都没有解决。   同年10月的一天,刘嘉忆突然想到利用之前用到的一个方法稍作修改便可以证明这一结论,连夜将这一证明写出来,投给了数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》。   今年5月,由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行,还是大三学生的刘嘉忆应邀参加了这次会议,报告了他对目前反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答,彻底解决了西塔潘的猜想。   《符号逻辑杂志》的主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系邓尼斯·汉斯杰弗德看到论文后给他写信:“我是过去众多研究该问题而无果者之一,看到这一问题的最终解决感到非常高兴,特别如你给出的如此漂亮的证明,请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺!”同时,邓尼斯·汉斯杰弗德教授高兴地将刘嘉忆的研究介绍给了其他几位同仁和专家,他们一起审读、反复商讨。   论文审稿人、芝加哥大学博士达米尔·扎法洛夫也认为:“这是一个重要的结果,过去20多年许多著名科研工作者在这方面进行努力。该问题的研究促进了反推数学和计算性理论方面的研究。”   9月16日,美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上,云集了来自欧美的许多数理逻辑专家、学者。大会邀请了12位专家、学者作学术报告,刘嘉忆作为亚洲高校唯一一位代表在会上作了40分钟报告。他在数理逻辑方面的研究成果,让与会专家、学者对这位来自中国的“80后”投上赞许的目光。
【转贴】谈谈对称性——物理学中的对称 对称是什么?人是左右对称的,你照镜子,你与镜子中的你是镜象对称的。那么,物理上说的对称是什么呢? 对称:如果一个操作能使系统从一个状态变换到另一个与之等价(不可区分)的状态,即系统的状态在此操作下保持不变,则该体系对这一操作对称。   上面这个定义是严格的,简单举例来帮助一下理解。比如,你的影象是一个系统,对你做一个镜象操作,也就是让你照镜子,你会发现什么呢?镜子中的你的影象和你自己的影象是不可区分的,也就是说,你的影象对于镜象操作是对称的。 另一个等价的定义:如果对观察者做一操作,观察者在进行操作前后观察同一系统,如果两次观察系统状态完全相同,则则该体系对这一操作对称。 操作可以有很多形式。比如平移,转动等等。一个无限大的平面,具有任意距离平移对称性。意思是,你让平面沿任意方向移动任意距离,会发现平面和过去的平面没有任何不同,平面对于任意距离移动这个操作具有对称性。同样的,如果你观察一个平面,然后你沿任意方向走任意距离,看到的平面和刚才没有不同,则平面对任意距离移动这个操作具有对称性。一个正方形,对绕中心旋转90度的操作具有对称性。 对称性往往与物理学的美联系起来,对于物理学来说,对称意味着美丽。而欣赏不同层次的美丽需要不同的审美能力。 上面这种对称是很具体的对称,并不是物理学上最关心的对称。这种美也是有限的,比如圆与方的美,是大众可以感觉到的。 物理学上关心的对称是物理规律的对称性。也就是说,看看在什么样的操作下,物理规律保持不变。我们熟知的物理规律的对称性有 物理规律的空间平易对称性:在北京的物理规律和在上海的物理规律是一样的。 物理规律的时间平易对称性:古代的物理规律和现代的是一样的。 物理规律的旋转对称性:你歪着头做实验和正着头做实验会得到相同的物理规律。 对物理规律的操作不仅仅是简单的这些。还有参考系的变换。 比如,我们一开始相对于地球静止来看这个世界的物理规律是一个样子,过一会,我们开始运动,比如是匀速直线运动,又来看这个世界的物理规律,是否还一样呢?爱因斯坦当年就思考这个问题,他坚信对称是基本的,普遍的,因此,他提出,在惯性参考系变换操作下,物理规律保持不变,这个就是狭义相对性原理,后来爱因斯坦又进一步推广为:在任意参考系变换操作下,物理规律保持不变,这个就是广义相对性原理。 现在问题出来了,爱因斯坦是坚信对称性原理是普遍和基本的,但是当时的麦克斯维方程在参考系变换时是变的。也就是说,电动力学的物理规律在不同参考系的人看来是不一样的。两个相对静止的电子,放在那里,如果你相对于它们静止,你看不到磁场,但是如果你相对于他们运动,就看到了磁场。 在电动力学理论与对称性原理遇到冲突的时候,爱因斯坦毫不犹豫的指出,是电动力学理论有问题,麦克斯维方程不满足相对性原理说明麦克斯维方程不是真实的物理规律,要改进,要寻找满足对称性的物理规律。那样的规律才是真的,才是美的。后来,爱因斯坦终于找到了,于是发表了著名的《论运动物体的电动力学》这一跨时代的论文,就是在这篇论文里,提出了狭义相对论,展示了他对于物理学的精湛的审美能力。改进后的麦克斯维方程对罗伦滋变换是协变的,在不同惯性参考系的观察者将看到同样的物理描述。
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