张轩中 张轩中
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《做学问,你们嫩着呢》(2) 第二章 椭圆曲线 (1) 这一章,本来想使用“费马大定理和中国民间科学家”为题目,但为了显得低调,我最后选择以椭圆曲线为题目,实在也是很自然的。 如果读者们不知道此章要写什么,那就把引号里的题目放上去,也就自然明白了。 在我读书的时候,有一次在中国科学院有一次演讲,演讲的人是著名数学大师邱成桐,他演讲的主题当然是几何学。一开始,他花了大约1/4的时候,谈文心雕龙,谈做旷世之学问,必须追怀于万古之上,而送怀于千载之下。总之这话我到现在还背诵不全,也就懒得查了。邱成桐在那次演讲中,除了不点名得批评了他的学生以外,谈了很多问题。给我留下深刻印象的,则是2件事情。 第一个事情,就是寻找一个直角三角形,这个三角形的边长是有理数,而面积是正整数。 第二个事情,就是寻找一个封闭的流形,上面没有物质,但有引力场。 外行看热闹,内行看门道。当时的我,是一个外行,全然不明白这两个问题到底是什么意思,过了很多年以后,我才知道,原来第一个事情,是所谓椭圆曲线和同余数的问题。第二个事情则是一个比喻句,说的当时是里奇平坦的空间——没有物质,但是闭流形,这就是yau的成名之作,卡拉比猜想的证明。 当时听得糊涂,事后才觉得,这大师一席话,胜读十年书,这是真的。 于是,我开始在闲暇之余,看点椭圆曲线的问题,随着时间蔓延,竟然也有心得。 有此心得以后,我于是想搞清楚更多的事情。 椭圆曲线到底是什么呢?一句话也说 明白,总之它不是椭圆。
《做学问,你们嫩着呢》 第一章 Sagnac Effect与中国的相对论文化圈 (1) 在百度贴吧混了一段时间以后,我当上了相对论吧的吧主,一时间名声大噪,有若干民间的相对论学者纷纷与我联系,约我讨论相对论问题,他们认为我是真正懂相对论的。我都婉言谢绝了,因为我这个人在学问路上一向叶公好龙,滥竽充数,对很多别人所说的相对论问题,我都没有研究过。虽然一直把相对论当作一种文化现象,但却很少介入相对论的文化争论。随着年龄的增加,一直到最近发生的一件事情,我才开始把渐渐地相对论当做一个物理学问。 在我从相对论吧的吧主岗位上退下来以后,我开始潜心学问。从tunnell定理一直搞到artin常数,我在primezeta函数里挣扎翻滚,已经差点忘却天与地。有一天,有一个叫黄德民的先生跟我联系,提出要我研究一下sagnac效应。 我对sagnac效应有所知道,但并不清楚。以前在图书馆读过一本天大出版社出的关于物理效应的书,里面大概就有它。但我不求甚解,也就大概看了一个皮毛。无非就是旋转和陀螺,光行程差的变化。 这次再研究sagnac效应,我先搞来几篇sagnac的学术文章,都用在广义相对论的情景下,什么Fermi–Walker reference frame,什么Gravitational Radiation Antennas Using the Sagnac Effect……这些巨制把我看懵了,我发现自己不懂什么是sagnac效应。 sagnac效应,最早的始作俑者,当然是Sagnac,此人是法国的物理学家,做实验的,与居里夫人等人也算认识。他用很牛顿力学的方式,解释了他发现的一个实验现象,那就是旋转圆周上背道而驰的光重逢以后会出现干涉条纹。当然他的解释是不太靠谱的,用的是光的速度和旋转圆周速度的牛顿叠加c+v和c-v。这行吗? 当然不行,因为爱因斯坦的狭义相对论已经表明,c+v是一个超光速现象,是不对的。 但是,他sagnac看到的干涉条纹,却与他的牛顿力学解释,吻合得很好。 于是,我带着迷茫开始在网络上寻找研究过sagnac效应的人,有人给我提供了2个文献。 其中一个是梁灿彬老师在1995年发表在北京师范大学学报上的关于旋转圆周周长的论文。 另外一个则是ryder 的introduction to GR 的第27页开始讲的旋转参考系,关于sagnac效应的。 其他的文献,都不使用微分几何语言,逻辑混乱或者良莠不分,我没有办法看明白。 第一个文献是我比 较熟悉的语言,类似于爱因斯坦转盘参考系,与观察者是不是超曲面正交的判据有关。第二个文献强调使用狭义相对论就可以解释sagnac效应,于是也是正经的教材,我也 是相信的。 于是就读这些资料。 对于sagnac效应在军事武器上的应用,这个也是我关心的内容,此乃后话。 (2) 未完待续
这可能是中国实验物理学最大成就 这可能是中国实验物理学最大成就 “探测到第三种中微子振荡,意义十分重大。”全国政协委员、中科院兰州分院近代物理所博士生导师蔡晓红在两会间隙,跟记者聊起了刚刚发布成果的大亚湾中微子实验,“前两次中微子振荡的发现者都得到了诺贝尔奖。” “我感觉,这有可能是中国实验物理学最大的成就。”蔡晓红介绍说,在中国实验物理的历史上,吴有训1920年代研究X射线散射“康普顿效应”,还有吴健雄1950年代验证宇称不守恒,是最为重要的事件——两位前辈都是在美国做的实验。 据《自然》网站3月8日报道,大亚湾中微子实验首次精确地测定了一种新的中子振荡的振荡几率。而在2011年,日本、美国和法国的同类实验都未做到这一点。 中微子分三种。所谓振荡,就是一种变成另一种。中微子就好像一块怪味糖,刚尝着是甜的,一会儿变酸,一会儿又变苦。三种振荡中的两种,已经被确认存在了。而另一种就是大亚湾的科学家们试图寻找的。 核裂变反应堆是科学家青睐的中微子源,在大亚湾核电站附近,每秒流过的中微子数量,多达10的21次方。中国科学家参加的国际团队在地下挖了大洞(防止太阳中微子干扰),布置了离核电站远近不同的几个探测器。如果靠近核电站的探测器和较远的探测器结果明显不一,就说明中微子在这段旅程中变身了。中微子不喜欢与其他粒子互动。极大量的中微子穿过探测器中的特殊物质,才产生一丝半点的“变质产品”,供睁大眼睛的科学家寻找。 在大亚湾,他们的运气极好——这个差异很明显。 蔡晓红认为,中国的实验之所以成绩更好,除了运气外,应该是实验和仪器设计中采用新的思路,提高了探测精度。而这些思路有可能接下来应用于其他中微子实验。 “实验技术创新或许能应用于其他领域。但实验主要还是为了满足人类的好奇心。”蔡晓红说。探测中微子振荡引起科学界兴趣,是因为它为研究反物质打下基础。 中科院副院长詹文龙院士评价说,这一结果“使我们知道中微子物理有一个光明的前景:可以较为容易地建造下一代中微子实验,寻找中微子振荡中的CP破坏。” 所谓CP破坏,是物理学设想的机制,它让宇宙中的物质远多于反物质。现在我们缺乏验证的手段,而大亚湾地下的胜利,有可能开辟一条通向答案的道路。
我的寒假 在我工作了以后,我是一个没有寒假的人。实际上,我有很多年没有寒假了。在这几年中,我的寒假与一般的上班族没有什么不同,一直到2012年,事情才有了小小的变化。在这个寒假,黄宇再次来到北京,与我学习。在这之前,他曾经和我一起去采访许良英老先生,而且我介绍他认识了赵峥老师,希望带他进入物理学江湖。 他到了北京以后,住在小西天,小西天是一个极繁华的地方,历史上是一个乱葬岗。那里离北师大很近,我住在师大附近,于是一般在晚上给他讲点物理学。整个系列的讲课我取了一个名字,叫做《群论和量子力学基础》。其实我自己并不太懂群论,也不懂量子力学,所以,前几次讲课,我还是准备了一下,写了几页的笔记,在我那本葵花宝典的笔记本上。我觉得自己在滥竽充数。 群论的结构要说明白需要很长的时间,有很多细节是我所不掌握的,我给他讲了GALOIS的故事,这个少年发现了代数方程的解与群论的关系。当我问黄宇,他是否清楚三次方程的代数解答的时候,他似乎并不清楚。这使得我微微失望,因此我是在初中就明白这个了的。当然我不会告诉他我的失望,因为黄宇不是我,他有他的学习经历和人生经历。 于是,我给他讲了一点离散群论,其实我很想讲点月光魔群。但我自己也不会这些,所以讲起来一直被一种无力感所束缚。 因为我判断,以后的物理研究将与素数发生巨大的关联,所以,我还给他扯了一些数论的东西。一直从素数无限扯到GREEN-tao定理,后来扯到整数分拆的hardy-拉玛努扬公式,最后,在我们讲dirac矩阵为什么一定要是4乘4的矩阵时候,我参考了咯兴林老师的书,那里有一个从burnside定理来的群论等式,在我看来与整数的平方和表示与模形式有关,于是我又扯到了模形式。 其实之前就给他讲过模形式,那是我讲到椭圆曲线的时候。为什么讲椭圆曲线,因为椭圆曲线上的有理点满足一个离散群。后来我继续说,椭圆曲线可以被模函数参数化,这就是日本人谷山志村猜想。谷山丰后来自杀了,自杀之前他住在一个10平方的房子里,除了一个女朋友一无所有。 黄宇学了这些东西以后,几乎走火入魔。于是我赶紧教授他量子力学的真谛,那就是如何量子化那个隆格楞次矢量。我还给他讲了薛定谔和海森堡的方程。以及如何处理一些矩阵问题。 他学习很用功,对我极客气。我觉得他就好象我年轻时候一样懂事,越发想塑造他如我这样,但我知道的很清楚,他就是他,他必然要超越我的。 我的寒假就是如此,黄宇去机场送我回浙江,又在火车站接我回北京,他帮了很多忙,我对他心存感激。
读一段文字 李政道在《破缺的宇称》序里的描述以及在《往事回忆》文末的话"我们的成就举世公认。这难道还不够吗?"就是证明。对于"杨-米尔斯规范场"这一重要的成就,李政道和大家一样,开始并没有认识到它的重要性,但是后来李政道曾在很多场合说过那是一项很漂亮、很重要的理论并为其高举大拇指,说明李政道能够客观地对待杨振宁的工作,尽管这里面也有故事。   前面已经说过,从历史上来看,最早提出这一方程的是1938 年的柯来恩(O. Klein),这里姑且不提。泡利也是一位领先的研究者。当1954 年初,杨振宁开始研究规范场的时候,他对研究结果究竟会有什么意义,并不清楚,甚至连重要的粒子的质量问题也无从回答。以至于在1954 年2 月末,奥本海默请杨振宁回普林斯顿讲学,当他刚开始讲的时候,泡利就发言质问Bμ 场的质量是什么,而杨振宁回答说不知道。接着,泡利又打断他的话头,问了同一个问题,杨振宁回答仍是说我们研究过,但还没有肯定的结论。泡利不满地说,这只能是一种托辞。第二天,泡利还给杨振宁写了一张便条:   亲爱的杨:   很遗憾,你那样讲,使我会后实在无法和你讨论。   祝好!    诚挚的泡利 2月24日   (原译文似不甚达意。原文是:February 24 Dear Yang: I regret that you made it almost impossible for me to talk with you after the seminar. All good wishes. Sincerely yours, W. Pauli)① 这本是一种否定的意思,说明泡利那时对所谓规范场已有所研究,而且抓住了问题的关键。他由于未能解决粒子的质量问题而停止深入研究,与规范场无缘,而杨振宁他们则明知带电规范粒子不可能没有质量,还是继续做出了规范场的方程式。虽然此间,杨振宁同意李政道关于他们关于规范场的论文的出发点是不对的,并和李政道联名发表了否定自己和米尔斯论文出发点的论文。但20 年后,他们的方程式却略加推广,用在夸克间的色动力学作用上,是完全正确的,因而"歪打正着"成就了"杨-米尔斯规范场"这一重要成果。   有鉴于此,后来就有人提出,杨振宁和米尔斯的规范场原不应属于原创,应该是"重新发现"(rediscovered)① 李政道对此并未多加宣扬,更未借此贬低这一成果,仍是从规范场本身的意义给以高度评价。   后来,由于"杨-米尔斯规范场"名声鹊起,呼吁他们得诺贝尔奖的呼声也日渐高涨。同时也有人怀疑杨振宁是否抄袭柯来恩的结果。李政道对此也没有特别的反应,仍然保持冷静客观的态度。
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