1157 - 纯几何吧

level 13

古城∝ 楼主

已知 D 为 P 关于 ABC 的垂足圆上一点，AD 交 (DPX) 于另一点 E，
求证：(APX) 与 P 关于 EBC 的垂足圆的另一交点在 AE 上，P 关于 ABC 的垂足圆与 P 关于 EBC 的垂足圆的另一交点在 AE 上.

2018年02月09日 06点02分 1

level 13

古城∝ 楼主

2018年02月09日 06点02分 2

xxiiaaoosshhuu

貌似图不放在一楼就OK

2018年02月09日 15点02分

level 12

King-99

LZ的“垂足圆”条件可能多余：

2018年02月09日 14点02分 4

古城∝

谢谢！斜足还没有很好地考虑过 [乖]

2018年02月09日 15点02分

fyx1123581347

能指出这题和1L问题的联系吗？

2018年07月24日 14点07分

古城∝

@fyx1123581347 这个是我之前发了的题（见二楼...）的等价形式

2018年07月24日 18点07分

fyx1123581347

@古城∝

这个图里E可以从BC上解放出来

2018年07月25日 00点07分

level 11

懒得想昵称了-

lz这道题似乎比1491简单不少...（主要是因为我用了几何画板...)
只要用引理1就行了，关于P反演，之后（按照我标的字母）JK与EF交于圆（HPAG）上（记为L），然后记（HPAG）与（DEF）交于M，则M是完全四边形（AKELFJ）的Miquel点，之后由引理1的证明（就是那两个相似）有KH/HJ=EA/AF，于是由Miquel点的性质，lz的原题就做完了。