哆嗒数学网🐾的个人资料

美国两位数学泰斗获得阿贝尔奖关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F222%2F&urlrefer=ca2e3fb7384ffc3878037575e2768eba 来自挪威科学与文学院的阿贝尔官方网站消息 (AbelPrize.no)。 2015年阿贝尔奖得主于3月25日揭晓。该殊荣由来自美国的两位数学泰斗约翰·纳什和路易斯·尼伦伯格获得，表彰他们在“非线性微分方程理论及其在几何分析中的应用”上的“令人瞩目和开创性的贡献”。约翰·纳什，现年86岁。1994年因为博弈论的研究获得诺贝尔经济学奖。另外，约翰纳什的名字被人熟知，还因为描写他人物传记电影《美丽心灵》的播出。该电影获得了2002年奥斯卡金像奖的最佳影片奖和最佳导演奖。路易斯·尼伦伯格，现年90岁，出生于加拿大。他拥有着最长时间及最受人尊敬数学家职业生涯。和约翰·纳什喜欢独自研究不同的是，路易斯·尼伦伯格喜欢和其他人合作做研究。他90%的论文都是和其他人合作完成的。年度颁奖仪式将在5月19日在挪威首都奥斯陆举行。奖金600万挪威克朗，约合82万美元。关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

数学教材输出：中国教材出英文版教英国人数学关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F208%2F&urlrefer=2fff02f172a987d419c4a8a2e7ce07d7 新闻晨报记者李星言　　上海学生熟悉的华东师大版《一课一练》，要在英国出分册了。昨天，记者向华东师大出版社核实，《一课一练》数学分册英国版已经在翻译中，有望于今年暑期出版。而《一课一练》英国版的起因，则是上海学生在全球PISA中取得的好成绩，让英国教育界决意“取经”。　　据悉，在《一课一练》英国版共有11册，分别对应英国从小学到初中的11个年级，将以原书中题目为基础，进行适当改变，但不会降低难度。有望今年暑假出版　　昨天傍晚，福州路上的上海书城人头攒动，不少家长带着孩子来购买新学期的教辅书，而《一课一练》则是他们的首选。三年级学生陈佳凡买了数学分册，他说，这是班上同学的必备教辅书，老师也经常会列举其中的题目进行讲解。　　就在今年1月，华东师大出版社与英国著名的哈珀柯林斯出版社签订协议，将推出《一课一练》数学分册的英国版，名字定为《上海数学一课一练》。目前，这套书正在翻译过程中，有望于今年暑假正式出版。　　“把‘上海数学’放进书名里，就是因为英国方面非常重视上海在基础教育、尤其是数学方面的教育经验。”华东师大出版社社长王焰表示。　　2013年12月3日，经济合作与发展组织(经合组织，OECD)发布了2012年《国际学生评估项目》(PISA2012)结果。数据显示，上海中学生的数学、阅读、科学能力均为世界第一。数学成绩方面，上海学生平均分是613分，英国学生仅为494分。其中，上海学生数学素养的平均成绩为600分，比第二名高38分。这一权威的评估结果在西方引发轰动。据悉，正是上海学生在PISA考试中的优异成绩，成为此次《上海数学一课一练》出版的重要原因。　　“降低难度就失去意义了” 　　华东师范大学出版社教辅分社社长倪明透露，《上海数学一课一练》共有11册，分别对应英国从小学到初中的11个年级。该书将以原书中题目为基础，根据当地教育的需要，由既熟悉国内教材、又对英国教育有深入了解的专家团队，负责翻译与改编。　　由于两国学制和课程标准都不一样，比如英国版《一课一练》5年级的内容，可能会同时涉及到上海版四年级、六年级的内容，所以将根据英国的年级课标，来选取具体的知识体系内容。　　值得一提的是，英国版《一课一练》并没有降低难度，“不然就失去意义了。”倪明表示。　　英国曾派老师来沪“取经” 　　上海老师和英国老师在数学教育上的区别，到底在哪里？　　为了求解，去年2月下旬，英国教育和儿童事务部副部长莉兹·特鲁斯女士率领英国教育代表团专程来沪“取经”，探访福山外国语小学、建平中学西校、上海中学，了解上海基础教育均衡发展、尤其是学生数学成绩出众的原因。上海市基础教育国际课程比较研究所所长、原上海中学校长唐盛昌，与英国教育代表团就“PISA2012上海领先与上海中学数学有潜质学生培育”这一话题进行了交流。此后，唐盛昌又应英国教育大臣迈克尔·戈夫之邀，参加英国首届教育改革高端峰会并作主题发言。　　英国教育部则与上海市教委进一步合作，互派小学数学老师，分享教学经验。去年9月，英国71名优秀数学老师来到上海进行了为期两周的交流活动；11月，上海的29名教师也被派到英国，在一些小学驻校三周。　　在上海的基地小学，部分英国老师为中国孩子临时上课，展示出教学时对发散性思维的培养和鼓励孩子寻找知识的能力。有意思的是，英国老师教学时更发散，而中国的老师更强调推理的逻辑过程，现场不少教育专家表示，也许这正是中国的教育培养创新能力较弱，但是学生数理逻辑基本功比较扎实，而英国教育更能够培养孩子动手能力和创新能力的原因。　　当时，前往洋泾菊园小学交流的英国老师苏珊听的是五年级的“循环小数”课程和二年级的“2的乘法”，“中国小学的数学教学中计算教学目标非常清晰，而且每个年级之间的衔接很科学”。　　在英国教师结束中国考察之际，曾进行了专门的讨论总结。在他们看来，“上海数学教育秘密”首先是“相信”与“期望”。在上海的老师眼中，每个孩子都能够学好学校所教的基础数学，上海老师和家长对每个孩子都寄予很高的期望，由此形成了合力。此外，“上海经验”还包括数学教师的专业性较强，重视在职进修和集体分享等。关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

show一下我们的“积善成德” http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 哆嗒数学网的群友们集体想出的正能量标语。感觉以前也有人有类似创意。不过还是要show一下。

问一个赛车专业问题 drafting 在赛车里的标准翻译是什么。就是跟随那个空气走廊那个。

向“倍儿努力”致敬关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fduodaa.com%2Fblog%2F&urlrefer=e73a44935c04e6080e9896baf807f614 原文发表于科学网博客：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fblog.sciencenet.cn%2Fblog-395200-866788.html&urlrefer=c4885dbf5a4e663c6228e97b5fed5c21 “倍儿努力”先生何许人？瑞士物理学家、数学家丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli 1700～1782)是也。通用的译名念起来怎么听都有点像“不努力”，索性称呼为“倍儿努力”也许更贴切，注意要用京味儿的儿化音来读——可参考某晚会歌曲《这个FEEL倍儿爽》的发音。 2月8日是这位 “倍儿努力”先生寿辰，让我们来聊聊这位大名鼎鼎的伯努利家族中最著名的一位吧。与德国的音乐世家巴赫家族的枝繁叶茂相似又不同的是：瑞士的伯努利家族是不折不扣的科学豪门，特别是数学，代代相传，在世界范围内也罕见。三代人中产生了8位数学家、科学家，堪称大家的至少也有三位，而家族后代中在数理科学、工程技术、艺术方面也多有所建树。丹尼尔1700年生于荷兰格罗宁根。是数学家雅各布的侄子，数学家约翰的次子，这就是最著名的三位“倍儿努力”先生。有趣的是三位走向数学的路也如出一辙，都是违抗父命改行。丹尼尔的爷爷尼古拉斯曾让其伯父雅各布念神学，但他取得学位后还是自学了数学成为数学家。其父约翰原本被安排照料家中事务，在大哥的支持下学医，后受兄影响凭着对数学的热爱，自学成才，这一家在数学方面真称得上是倍儿倍儿的努力。丹尼尔同样违背了其父要他经商的意愿，先是曲线学医，他21岁取得医学硕士学位，后来还是受父兄的影响而转向了心爱的数学方向。25岁时赴俄国圣彼得堡科学院担任数学教授。在圣彼得堡科学院8年应该是他的黄金时期，完成了关于流体研究的初稿，并与父亲的学生欧拉成为好友，探讨各种数学问题。这期间丹尼尔讲授医学、力学、物理学，做出了富有创造性才能的工作。后来由于健康原因回到瑞士的巴塞尔，并开始了与欧拉之间长达40年为人称颂的科学通信。在通信中，丹尼尔向欧拉提供关心的重要科学信息，欧拉则运用数学才能给以最迅速的帮助。1738年出版他一生中最重要的著作《流体力学》（Hydrodynamica），共13章，提出了超越时代的流体定律。1750年成为物理学教授。一生曾十次荣获法国科学院的年度奖，据说历史上另一位获得同样多次殊荣的恰恰是欧拉。当然其父约翰不愿和他一同获奖而至终身龃龉不合更被视为奇闻，这儿暂不多谈了。丹尼尔·伯努利的流体定律也被称作伯努利原理，在1726年首先提出。原理其实不难理解：在水流或气流里，如果速度小，压强就大，如果速度大，压强就小。其在重力场中同一高度流动时常被写作简化伯努利方程：式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度。实质是流体的机械能守恒定律体现，适用于忽略粘度、不可被压缩的理想流体。这个看似简单的公式用处可不小，涉及生活的方方面面，对现代航空飞行更是至关重要。比如飞机为什么能够受到向上的升力而起飞？这是因为飞行时机翼周围空气流线分布在机翼横截面的上下方不对称所致，上方的流线密流速大、下方的流线疏而流速小。由方程可知机翼上方的压强小,下方的压强大。于是就产生了升力。球类运动中的弧线球也可以用它直观的分析出结论，比如贝克汉姆外脚背的弧线弯曲方向与使用内脚背有何不同？乒乓球中的上旋球与下旋球的轨迹如何判断？运用方程都会有很便捷的答案。生活中还有许多现象可以从伯努利原理来解释，有兴趣的读者可以深入研究。丹尼尔·伯努利在世的时候已经享誉欧洲。1747年他成为柏林科学院成员，1748年成为巴黎科学院成员，1750年被选为英国皇家学会会员，他还是波伦亚、伯尔尼、都灵、苏黎世等科学院或科学协会的会员。据说有一次旅行时还很年轻的他向别人自我介绍说，他就是数学家丹尼尔·伯努利，而听者不信，嘲讽地回应道：“那我还是艾萨克·牛顿呢！”由此，其知名度可见一斑。他的研究领域极为广泛，绝对算得上“倍儿努力”。著作数量庞大，据统计其全部数学、力学著作和论文超过80种，工作几乎涉及当时的数学和物理学的研究前沿的所有问题：如流体问题、振动和摆动问题、引力、潮汐、磁学、船体的稳定等，并率先将微分方程应用到物理领域，被推崇为数学物理方法的奠基人。在纯数学方面，涉及到代数、微积分、级数理论、微分方程、概率论等重要方面。不愧是天才骄纵啊… 且慢！巧合的是，同在2月8日出生、并在圣彼得堡发现化学元素周期性的化学家门捷列夫（1834-1907）就否认所谓的天才，他曾平静地说：“什么是天才？终身勤奋就是天才！” 所以，致敬“倍儿努力”！关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

我是如何度过数学分析的“菜鸟期”的关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F188%2F&urlrefer=244207c45315fff7a85a4dc90d72dfe5 编者注：本文是作者刚刚度过数学专业的大一“菜鸟季”，写下的一篇数学分析学习心得，与各位网友分享。应作者要求，通过哆嗒数学网匿名发布。同时哆嗒数学网欢迎大家投稿，QQ：1178853280 。数学分析，简称数分，主要内容是微积分，是数学专业数学学习的开端，也是通往未来更高等数学的开端。同样，它是分析方向的基础，学好数学分析非常重要。数分和中学数学有着非常大的区别，可以说，中学和中学以前的数学，都是在介绍各种运算法则，理论性的东西非常之少。到了数分上，就有了非常多的理解性东西，虽然某些概念的定义仍然是用数学符号表达，但是要想完全彻底的理解概念，还是要做深入的思考，而不是像中学那样，仅仅是训练公式的熟练度。对任何一门学科，教材和题集的选取都是至关重要的。这里说下笔者的体会，华东师大的两本书很适合入门，也是普遍普通数学系的数分教材。但是数分是很多后面科目的基础，包括后续的分析内容，实复分析，泛函调和分析，还有一些其他分支，例如微分几何，微分方程等等，一本好的数分教材应该稍微涉及到其他数学科目的基本概念。这里推荐徐森林的《数学分析》。笔者在自学这套教材之后，发现它和普通数分教材比，有很多优点，列举如下:在讲授单元积分学时，本书通过引入零测集的概念，给出可积的充要条件，这对后续学习测度论有益；在讲授多元极限前，普遍本科生已经熟悉了单元极限，本书在此引入了拓扑学的一些基本概念，拓扑，度量空间，紧致集等，首先把开集推广到一般情况，进而把极限以及连续性推广到一般拓扑空间上，最后将连续性的一些定理推广到了一般拓扑空间上，这样，单元中所接触到的单侧极限，广义极限也仅仅是特例，再讲授多元极限，自然水到渠成；在讲授傅里叶级数时，引入了傅里叶积分和傅里叶变换，它们是调和分析的内容，可以用来计算某些含三角函数的积分的简便公式；在讲授多元积分的三大公式——斯托克斯公式、高斯公式、格林公式时，本书借助微分形式和外微分算子，将他们统一成一个公式，公式的统一既深入理解了三大公式的关系，又对后续学习流形有益。俄罗斯有一套《数微积分学教程》，国内的很多数分教材都深受本书影响，本书可以说是数分的一本工具书，它含有大量的例题，并且内容非常丰富，包含了很多普遍教材没有的内容，例如绪论的通过证明有理数的不完备性，引入无理数，再证明实数完备性的内容，是大部分数分教材没有篇幅可以介绍的；高阶导数部分介绍埃尔米特差值公式；不定积分处介绍椭圆积分；正项级数的库默尔判别法;函数项级数处的拟一致收敛等等。但是本书是20世纪初所著的，当时测度论还不完善，所以并不包含比如可积的充要条件为不连续的点是零测集，这样的重要内容。对有能力的学生，可以选择卢丁(Rudin)的《数学分析原理》，本书是作者卢丁所著的分析三部曲第一本，后两本则是《实分析和复分析》与《泛函分析》。这本书比上述教材都更有难度，因为它是直接从拓扑角度讲数分的，并且为了和后两本衔接，还引入了基本测度论。对于有能力的同学不妨一试。下面说题集。对于大多数学生，天资并没达到天才的层次，光看教材是不能完全理解理论的，这一点越到后面更难的科目更能体现出来。应用理论解决问题，是理解理论的重要途径。但是，如果仅仅是看解答，并不会有太大进步的，经常直接看解答会让你对答案产生依赖，懒惰会让你不再独立思考，这就相当于你是在拄着拐杖走路。一旦到了需要独立解决问题的时候，就相当于拿走了你的拐杖，这时便很难行走了。因此，做题时独立思考是非常重要的，可以毫不夸张的说，独立做出一道题，比看十个解答都有用。这里按难度从易到难，推荐如下题集: 裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》，这本书很适合准备考研；徐森林的《数学分析精选习题全解》这套就是和徐森林的《数学分析》配套的题集，值得一提的是科大的数分教材史济怀和常庚哲合著的《数学分析教程》上大部分有难度的课后习题，都可以在本书中找到解答；周民强《数学分析习题演练》，这一套很有难度，事实上大多题目来自W.J.Kaczor和M.T.Nowak所著的三本题集《Problems in Mathematical Analysis》；Poyla的《数学分析中的问题和定理》，Polya大师的这一套虽然是题集，但是观点非常高，可以说是数分难题的顶峰，借助问题来引出各种定理和技巧。最后推荐的这本书，笔者认为是学习数学分析的必读书目，但是笔者发现很难将它分在教材还是题集中，因此放在最后介绍，这套书叫谢慧民等著的《数学分析习题课讲义》，分上下两册，可以算作带有题集的学习辅导书。大部分学习辅导书，都是通过重述定理定义内容以及题目和解答来"讲"概念和定理的，本书却大篇幅的具体讲述各种定理该如何理解，一些相似概念的区别和联系，说它是难得的一套从浅如深理解数分的好书绝不为过。每一章最后，都有参考题，难度适中，缺点是题目没有给出解答或提示，这对初学者来说十分不方便。自己看书做题是一方面，和他人讨论是更好的学习方式。可以参加学校组织的或者个人组织的研讨班，包括讨论定理或概念该如何理解，自己遇到困难的题目有哪些思路。还可以在一些数学网站上讨论数学，在较正规的数学网站上发言，往往需要LaTeX 打公式，有兴趣的学生可以自学下，并不是很难。最后笔者推荐几个数学网站。这是博士数学论坛(Math.org.cn)，是国内最专业的数学网站，有很多高校的数学高手和数学系老师常驻。SE数学版(math.StackExchange.com)}这是国内外比较火的数学网站，它是MO(MathOverFlow.net)下的网站，后者是研究级别的数学网站，包括陶哲轩在内的很多数学家都在上面讨论。SE是为了保证后者讨论质量而建立的适合本科生讨论问题的网站(实际上SE接受任何水平的数学问题——哆嗒数学网注)，可惜数分模块中的问题更多的是计算，理论性不多。还有是罗马尼亚的"解题的艺术"网站(ArtOfProblemSolving.com)的数分模块。关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

12位古代数学家的现代化成就关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F171%2F&urlrefer=5a595986e2bb01e89bda6b749460c497 数学已经成为人类步入现代化的核心工具与中心思想。大到卫星上天，小到一个app应用，都离不开数学——只是你是否知道而已。但是，请和我们哆嗒数学网的小编一起想象一下。远在数学还没有给我们带来计算机、量子力学和卫星定位系统之前的古代，一些最聪明的大脑已经在不断的发现他们的数学成就。这些发现建立了最基本的数学思想和工具，带领我们走进了现代化的生活。这是多么神奇的事情。下面列出的12位数学家，就是这些人中的佼佼者。他们的发现，形成了世界走入现代化的数学基石，也是我们步入现代生活最重要的一系列成就。关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

把π做成音乐玩玩关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F162%2F&urlrefer=295a2f132e6767b1e78945b58fa2c45c 我们都知道圆周率π等于3.141592…是一个无限不循环的无理数，把这些数字与音符做好对应，比如1对应“do”，2对应“re”，3对应“mi”等等，得到的旋律会怎么样？当然，只听一个声部音乐的不会感觉十分美妙。我们报合音也做好这样的简单对应，一起弹唱。最后，314除以2,得到的157的每分钟节拍数(BPM)。这样，我们就把π做成音乐玩啦，听听，好听不？视频来自：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fv.youku.com%2Fv_show%2Fid_XODc3NDI4NDk2.html&urlrefer=38363d232723622490f40c20341bcfca 关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

让中学生能看懂的线性拟合最小二乘的证明关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F161%2F&urlrefer=e838a077574888d7ef4d056d090ba105关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

清华大学特等奖学金得主：我梦想成为数学大师编者按： 2013-2014学年度，清华大学共有9名本科生、10名研究生获得“特等奖学金”。本文描述的邱聪灵还有一句名言：“与数学这么美妙的东西相比，百万美元又算什么！”。本文原文来自清华大学：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.tsinghua.edu.cn%2Fpublish%2Fnewthu%2F9351%2F2015%2F20150105132748922958591%2F20150105132748922958591_.html&urlrefer=031dfd1c77e824bc513a88b6d8637a06 关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 “我从小热爱数学，以数学大师为英雄。我心目中的大师有两种。一种做出开创性工作，如陈省身先生，三篇论文奠定整体内蕴几何学基础，并培养了一大批杰出的几何大师；另一种则解决伟大的问题，如Wiles，证明了困扰世界358年之久的费马大定理。我梦想成为大师，成为这样的英雄。”这是获得2014年度清华大学本科生特等奖学金的邱聪灵的个人自述，这也是他从进入清华以来一直为之努力的方向。与大部分学生一样，邱聪灵一考入清华学堂数学班的，就摆脱了原来枯燥的高中学习生活，仿佛进入了一个全新的世界。大一军训拉练的第二天，当大家都还在休息的时候，他就在图书馆啃了一天的数学书，这里是一个崭新的世界。他说，在这个新世界中，学数学就像呼吸一样自然和必要。初窥门径的邱聪灵更加如饥似渴地探索这片美丽的新大陆。他超前选修和旁听了很多高年级甚至研究生的课程，并参与了十门数学科学中心邀请国外知名数学家开设的前沿课程。他说：“学的越多越是感动于数学的美妙，因此即使磕磕绊绊也根本停不下自己探索的脚步。”大学前三年，他的学分绩一直排在年级第一，22门专业课有4门满分，10门98分以上，他还获得了丘成桐大学生数学竞赛全能金牌、几何金牌，团体、代数银牌。虽然获得了一些成绩，但邱聪灵深知一个数学大师不只在于他们能掌握并使用许多数学知识，更在于他们有原创的想法。随着学习的深入，创造的冲动归于平静，随之而来的是对数学创造更深的理解。他说：“现今数学的任何一个领域都至少有几十年甚至数百年的发展，创造谈何容易。真正的数学创造应该是来自精神深处的洪流，而不是为创造而创造。” 现在，他鼓起勇气钻研最前沿，最深奥的理论，“即使不能做，也要心怀大问题。” 除了自己的钻研，邱聪灵也从华罗庚先生为工人、农民讲解运筹优化的经历体会到，真正的数学大师不仅发展数学科学，也能创造数学文化。因此，他组织和参与了许多讨论班，和同学们共同进步。他还担任学术系刊《荷思》的副主编，努力提高《荷思》的影响力。他坚持给学校后勤部的职工们辅导了一年数学，希望能用数学知识帮助他们改进工作。渴望成为大师的同时，邱聪灵也希望帮助更多的人认识和进入美丽的数学世界。关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

我早上发的北大题别删了？放水：证明实数的任意一个G-delta子集可以是完备度量空间。

贴个诺贝尔奖得主的窗花过新年关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 窗花可能是我们生活中用得最多的分形装饰。在圣诞假期未过，新年将至的时节。我们来把数学、诺贝尔奖和剪纸艺术结合一番——把诺贝尔奖的得主们做成分形贴在窗户上试试？哈哈，哆嗒数学网的小编想着都觉得好好玩！第一个中招的必须是爱因斯坦啦！他是1921年诺贝尔物理学奖得主，获奖理由是光电效应规律的发现。其实，爱因斯坦还有三个伟大成就：布朗运动理论、狭义和广义相对论以及质能守恒定律。第二个嘛——居里夫人。凭借对放射性的研究，居里夫人两次获得诺贝尔奖，1903年的物理学奖和1911年的化学奖。所以，窗花上放射性的标志不可少啦。最后一个，就是他了！薛定谔和他的猫。薛定谔因发现量子力学的基本方程获得1933年诺贝尔物理学奖。当然，和薛定谔同样出名的还有“薛定谔的猫”。最后，哆嗒数学网的小编们和大家一起伴随着视频中圣诞节的欢快音乐，共祝来年更美好！视频来自：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fv.youku.com%2Fv_show%2Fid_XODU1NzgwOTA0.html&urlrefer=cf020b92dabb97746dc247b47a05da11 关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

数学家们谈数学的昨天、今天和明天关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 在陶哲轩、西蒙·唐纳森、马克西姆·孔采维奇、雅各·卢里、与理查·泰勒五位数学家参加完科学突破奖的颁奖典礼之后，他们又来到斯坦福大学参加学术活动。活动有一个与五位顶尖数学家问答互动环节，数学家们与提问者一起讨论了关于数学的有趣的问题。其间，他们还为历史上的数学家排了排座次，非常有意思。互动讨论，由科学突破奖的出资人之一的尤里·米尔纳主持。问：数学是人类的发明吗，还是说他是发现？理查·泰勒: 发现。我非常强烈的感受到我在发现已经存在数学思想。我们之中一些人猜想了一些确定事实，只是证明来要很长时间。问：如果有一天我们联系上了外星文明，他们的数学会和我们一样吗。陶哲轩：我想是一样的。理查·泰勒：我同意。但用的语言和符号可能会不同，所以也很难看出数学的底层结构会不会有大的不同。问：数学能被“统一”吗？数学的发现会不会终结？雅各·卢里：数学在一定意义下已经被“统一”了，几乎所有的数学家都在几十年前确定的一系列公理下为基础进行工作。其它人：不管怎样，数学会不会终结这个问题没有意义——每次进步都会有新问题出现的。问：我们还不知道ABC猜想是否真的被证明了。我们是否应该期待那些要用相对长的时间才能验证很伟大的成果的情景越来越多。一些人：这样可能要好些，但也有很多原因。比如，望月新一提交的证明方法用了一些只有他本人才用的“奇怪”方式。验证佩雷尔曼的庞加莱猜想用了两年，但在完整证明被确定之前，已经有另外好几位数学家为此做了贡献。马克西姆·孔采维奇：在更早的时候，这个问题做了细化及扫清了障碍。这些更复杂的情形，是数学中重要但被低估的贡献。问：在未来，我们可以用计算机系统来验证每一篇数学论文吗？陶哲轩：我希望能。或许，再简单点说，我们写论文能不用LaTeX，而是用一些形式数学系统。问：数学的集体学术组织会继续向前发展吗陶哲轩：现今有一个最好的例子就是数学“博学者”计划(PolyMath)。现在，我们有很多正在合作实例项目，有数十位数学家参与。现在我们有生物论文有超过300人的作者，有物理论文超过2000人的作者。雅各·卢里：但是，大多数论文是被一个或者几个作者完成了。问：100年或者1000年后，计算机的数学能力会超过人类吗，就像它们在国际象棋中的那样？陶哲轩：计算机当然会越来越强大，但我还是希望还是由人来做数学，计算机辅助。理查·泰勒：问题更好的提法是，计算机能不能得到菲尔兹奖。马克西姆·孔采维奇：我想它能。雅各·卢里：1000年时间太长了，很难讨论出一个可信的答案。问：最伟大的三位数学家是哪些？理查·泰勒：我会说高斯、欧拉还有希尔伯特。陶哲轩：我会加上牛顿和费马。西蒙·唐纳森：我会加上黎曼和庞加莱。问：在未来数学的研究中，最有用的计算机工具会是什么？陶哲轩：我真的需要一个搜索工具来搜数学文章。现在我搜到的东西很多时候是没用的。雅各·卢里：我想看到一个计算机的数学证明验证系统，并且有很好的用户界面，而且不需要100倍我写讨论的时间来验证。能想象吗，25年内，都用计算机来验证数学证明？问：对新入行的数学家们，有什么职业建议？陶哲轩：多问傻问题。别怕这个问题是不是很简单。关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

分形：找寻纷繁世界的简单模式关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 澳大利亚国立大学的一位数学家发明一种新的数学方法，去揭示一些看上去很复杂系统的规律模式。比如，云团、材料裂纹或者股市走向。新方法叫做分形傅里叶分析，是建立在分形几何上的一个新数学分支。分形傅里叶分析或许能帮助科学家们把一些从身体里传出的复杂的信号理解得更好，比如神经冲动或脑波。 “这个方法提供了一个全新的方法来分析信号。”在澳大利亚国立大学分形几何新方向大会工作的迈克尔·巴恩斯利教授说道。“分形几何是描述世界本来面貌的数学新分支，他比用一系列直线或者球体描述得更好。在自然界中，直线和球体是很少的。在自然界中，你找到的形状都很粗糙。” “新的分析方法和传统的傅里叶分析关联很大，而傅里叶分析已经成为图像处理和音频信号过程领域中的必备数学工具。” “分形傅里叶分析提供了一种办法，把复杂信号拆分成一些易于理解的构建单元，就像傅里叶分析中把信号拆分成一些光滑的正弦波一样”，迈克尔·巴恩斯利教授继续说。视频来自：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fv.youku.com%2Fv_show%2Fid_XODQyNDcxMzAw.html&urlrefer=29103a7ea55110eb83f9e54fb95b1a29 迈克尔·巴恩斯利教授的工作基于19世界末的数学家卡尔·魏尔斯特拉斯的工作的。后者发现了一系列的函数，它们处处连续，但处处不可导。 “我们非常好的办法，来把连续函数和可导函数打散成分形。” “我们的身体也是由不断重复的分支结构组成的——呼吸系统、供血系统、皮肤细胞排列，甚至癌症都是分形。” 关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

美国数学会2015斯蒂尔奖得主确定关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 2015年的美国联合数学会议将于明年1月10日到13日在圣安东尼奥举行。届时，将颁发美国数学届的开年大奖斯蒂尔奖(Steele Prize)。现在斯蒂尔奖的得主已经提前确定，他们是：斯蒂尔终身成就奖：由来自麻省理工学院的Victor Kac获得 , 他因为“对李理论及其在数学和数学物理中的应用的突破性贡献”而获奖。(哆嗒数学网的小编这里再多嘴一句，代数方向的数学家大概无人不知的Kac-Moody代数就是Kac发现的)。斯蒂尔开创贡献奖：由来自德州农工大学的Rostislav Grigorchuk获得。他因为其具有广泛影响的论文《有限生成群增长的度及不变均值理论》(Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means)而获奖。斯蒂尔论述奖：由来石溪大学的Robert Lazarsfeld 获得。他因为他的专著《代数几何中的正性》(Positivity in Algebraic Geometry)而获奖。斯蒂尔奖1970年由斯蒂尔捐资设立，美国数学会颁奖。1979年开始每年颁发三个奖，奖励全部数学工作有影响的数学家、一篇具有基础性或长期影响的论文的作者、有重要价值的一本书或一篇综述论文的作者，每一个方面授奖一人。关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

学数学只需要知道的8个数关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 数是无限多的，处理数的办法也是无限多的。数学家们常常把数表示在一条直线上，这条直线就是教材上说的数轴。在数轴上取一个点，这个点就代表了一个数。到头来，我们所用的几乎所有的数都是建立在构成数学基础的那些非常重要的数之上。下面介绍的的八个数，是你构建数轴必须的，也是你做其它和数相关的事需要的。 “0”：一切从“零”开始 “0”表示没有。“0”也是我们构造数系必需的一个数。当我们要写的数不止一位数时，“0”就是一个占位符号——“0”让我们清楚地知道2块钱和20块钱的区别。 “0”本身在数学时也是至关重要的数。“0”是“加法单位元”——任何数加上“0”得到的还是那个数本身：3+0=3。“0”的这个性质也是它在算术和代数中的核心性质。“0”在数轴中间，把数轴分成正半轴和负半轴两部分，而且它还是我们构建数系的起点。“1”:只有零我们做不了太多，于是我们有了“一” “0”是“加法单位元”，而是“1”是乘法单位元——任何一个数乘以“1”得到的数都是那个数本身：5×1=5。有了“1”，我们就能开始构建我们的数轴了。特别的，我们用“1”来得到自然数：0，1，2，3，4，5，等等。我们不断地在其自身上加上“1”来得到不同的数：2就是1+1，3就是2+1，4就是3+1，不断下去，直到无穷。自然数是我们最基本的数。我们利用它们来数东西。同样，我们可以用自然数来做算术：两个自数然，它们相加或者相乘，能得到别的自然数。一些时候——当然不是任何时候——我们也能用减法和除法得到别的自然数：10-7=3以及18÷2=9。只需用“0”、“1”和基本的算术运算，我们已经能做得很不错了，很多数学也只用到了自然数。 “-1”：自然数已经非常好了，但它能做的事还是很有限。刚才说过，不是任何两个自然数相减都能得到自然数。如果我们所有事都围绕自然数来做，我们无法解释像这样一个式子：3-7。在数学里，有一种精彩的事故——当遇到类似局限时，我们可以扩充我们的系统来打破这样的局限。为了让每个减法有意义，我们加入“-1”来扩充我们的数轴。“-1”能生产出所有负整数，因为“-1”与任何数相乘能得到那个数的相反数：-3就是-1×3。带来负整数的同时，我们也解决了刚才减法的问题：3-8=-5。把正整数、零和负整数放在一起，我们得到了整数，而且我们在任何时候都可以将两个整数做减法，得到的还是整数。整数为数轴提供了很多锚点。负数对欠款的表示很有用。如果我信用透资取了500块钱，于是我可以认为银行账户的余额为-500元。负数也让我们在一些数量表示时，使用比零小的数成为可能，比如说气温。在冰冷南极，平均气温能达到-40°C左右。“1/10”：整数适用于描述完整的事物，但对于一些事物我们需要讨论它的一部分。同样的，整数的算术体系同样不完整——即便我们任何时候把两个整数做加、减、乘还是得到整数，但是有时候，两个整数做除法，我们得不到整数。如只有整数，9÷5将没有意义。为了应付这个情况，我们在数轴上加入“1/10”，或者说“0.1”。有了“0.1”，我们对他做乘方能得到0.01，0,001，0.0001，等等。这样，我们能表示分数和小数了。9÷5就是1.8。两个整数相除（被除数不能为零）能得到小数。它们有的是有限小数，像1.8，有的是循环小数，像1÷3=0.33333……,无限个3循环下去。这种形式的小数，我们叫有理数，他们能表示成两个整数的比值，即分数。有理数在算术运算下已经是封闭的了——对任何两个有理数做加、减、乘、除得到的还是有理数。有理数让我们能表示出整数之间的数，也能表示出一个整体的一部分。比如我和我的三个朋友要分享一个大蛋糕，我们把蛋糕切了，每人拿到蛋糕的1/4，0.25或者25%。有理数帮助我们开始填补数轴上整数与整数之前的缝隙了。“根号2”：有理数打开了无理数的大门，因为有的数不能表示成整数的之间的比。一个数的算术平方根是这样一个非负数，即它的平方等于原来的那个数。于是9的算术平方根是3，因为3² = 3 x 3 = 9。我们能为每一个正数找到算术平方根，只是有一些，他们的算术平方根有些复杂。 2的算术平方根就是这样复杂的数。它是一个无理数——他的小数展开后，不会终止，也不会循环。“根号2”展开的数字是这样的1.41421356237……看起来规律很奇怪和混乱。实际上，大部分有理数的算术平方根都是无理数——而一些例外，比如说9叫做完全平方数。平方根在代数是非常重要，它们是很多方程的解。比如说“根号2”是x²=2的解。有理数和无理数放在数轴上，我们就能铺满整个数轴。有理数和无理数一起，我们称为实数，它们是在各种计算中最常用到的数。现在，我们完成了整个数轴的构建，我们来看看一对非常重要的无理数。“π”：现在我们来增加维度，到平面和立体几何中去圆周率“π”——圆周长与半径之比——可能是几何中最重要的一个数。“π”展示了一些关于圆和球的基本关系——半径为r的圆的面积是πr²，半径为r的球的面积是4πr³/3。 “π”在三角函数也有重要性质。2π是基本三角函数正弦函数和余弦函数是最小正周期。就是说，函数值在每一个2π长度的区间上不断重复。这样的函数用于描述周期变化或者不断往复的事物，比如说声波。和“根号2”一样，“π”是一个无理数。它的小数展开不会终止，也不会循环。开始的几位小数大家非常熟悉， 3.14159……，数学家用计算机，通过夜以继日的计算，面把“π”展开到了10万亿位以后，但我们大多时候只需要前面很少的几位，去得到一些精确的结果。“e”: 用它来计算复利自然对数底，又叫欧拉数，用“e”来表示。“e”是指数函数的底数。指数函数用来表示一个事物数理倍增或者衰减的过程。如果一开始两只兔子，一个月后有了4只，两个月后有了8只，三个月后有了16只。推广下去，n个月后，有了2^(n+1)只，——n+1个2自己乘起来。 “e”是无理数，展开是2.71828……，但和所有无理数一样，小数点后面的数字永远不会终止也不会循环。ex叫做自然指数函数，他是其它指数函数的基准。原因有些许复杂，因为ex很特别。如果你们学过微积分，你会知道e^x 的导数还是e^x。就是说对每个x，函数e^x的在点x的增长率正好是函数值本身——比如x=2，那么e^x在这点的增长率是e²。这是只有e^x才具有的唯一性质，使得e^x在数学上有着非常漂亮的操作性。 ex在大部分指数过程中很有用。有一个常见应用就是计算复利。初始的本金是P，年利率是r，那么在t年投资回报A(t)可以表示成公式A(t)=Pe(rt)。“i”：现在，虚数来了我们之前提到的内容，我们知道每个正数都能计算的算术平方根，所以我们来看看对于负数会发生什么。负数在实数范围内是没有算术平方根的。两个负数相乘得到的是正数，所以任何实数的平方都是不小于零的，即没有一个实数的平方是负数。但是，我们之前也说过，当遇到局限时，我们可以扩充我们的系统来打破这样的局限。所以，我们遇到的局限是“-1”没有平方根，于我们就傻傻地问自己，如果有会怎么样？我们定义了“i”，叫做虚数单位，作为“-1”的平方根。然后，把所有的数作加、减、乘、除，想办法让这些结果有意义，于是我们把实数扩展到了复数。复数有着很多让人惊奇的性质和应用。我们把实数用一条直线表示，我们也能把复数用一个平面表示，横轴表示实数，纵轴上的点都是虚数，用来表示负数的平方根。每个多项式方程至少有一个复数解，这是一个非常重要的结果，数学家们称为代数基本定理。在几何上，复平面能导出很多让人吃惊和漂亮的结果，在物理的电学和工程中也有很多应用。关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

科普：博雷尔分层与在实变函数里的一些应用关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F129%2F+&urlrefer=9682d2aa2ad6eceb304dbc6c83f7a52c 最近，哆嗒数学网的一位小编成为百度实变函数吧的吧主。发现很多初学者都会提一些新手问题，而很多问题都和我的这篇文章要讲的博雷尔分层（Borel Hierarchy）有关系。哆嗒数学网温馨提示：这篇文章需要学完同学有数学分析的基础。本文的目的诣在于帮助各位实变新手梳理一套思考方式。博雷尔分层是什么东西呢，它把博雷尔集（Borel Set）按一定规则“排队”的办法。就像我们有一堆书，要把他按一种分类方式放进一个高高的书架，第一层是哲学，第二层是数学之类，这样放好之后，以后需要用的时候，只要告诉这书是在哪一层取的，比如说第二层，恩，我就能知道它就是数学书，书里一定有很多数学定理之类，使用起来就很方便了。一般实变书没在定义博雷尔集的时候，只说博雷尔集所组成的集族是由所有开集生成的σ代数，即是由开集出发，不断地做可数个集合之间交、并、补运算得到的结果还是在集族里。注意所有博雷尔集一定是包含所有开集的最小σ代数，所谓最小是指在集族包含关系的最小，就是说如果还有一个族是包含所有开集σ代数，那么这个集族一定以博雷尔集族为子集族。比如，一个集合的所有子集组成幂集集族也是包含所有开集的σ代数，但不是最小的，这意味着存在一个集合，它不是博雷尔集，这个在后面会讲。这里顺便说一句，理论上应该证明一下这样的最小的σ代数是存在的。证明过程大致是这样，幂集集族说明了包含所有开集σ代数是存在的。而任意多个所有开集σ代数的交起来还是所有开集σ代数，于是，我们把所有包含所有开集σ代数交起来，就得到了那个最小的博雷尔集簇。现在，我们要来做书架来放书了，来说我们的博雷尔分层。每一层，我们分为两部分，说成一左一右吧。第零层，把所有开集放左边，并把左边部分取个名字叫G0，然后把每个左边的开集取补集放入右边，即所有的闭集放成了右边，右边就叫做F0吧。这样第一层的东西就放完了。第一层，把F0里所有的东西之间做所有可能的可数并，再放入左边，取名G1，同样的，我们把G_1里的每个成员做补集，放入右边,定名F1。这样放完第二层。熟悉实变函数的人知道，第二层的左边其实就是Fσ集，而右边是Gδ集。这一直做下去，一直要做完每一个可数序数（Countable Ordinal）。可数序数的概念说起来有点话长，这里请读者自行wiki吧。对于一个后继的可数序数ξ+1，第ξ+1层左边的东西就是Fξ里东西之间做所有可能的可数并，并定名Gξ+1，而再把Gξ+1里的每个成员做补集，放入右边得到F(ξ+1)。这样ξ+1层放完。而对于一个极限的可数序数ξ，那边第ξ层左边的东西，就是把之前所有比ξ低的那些合在一起，即并起来，叫Gξ。右边同样是把左边的每个成员取补集,叫做Fξ。这样，我们就把博雷尔集分成ω1层，这里ω1是最小的不可数序数。还是要啰嗦一句，我们还需要说明的事，这样的分层的确是一个不漏，且无任何额外添加的把所有博雷尔集分完了。无额外添加好说，因为每一层的东西，无非是对前面的东西做可数并或者补运算。对于一个不漏，我们这样说明，注意到一个很有趣事，对于第ξ层里的左边的Fξ和右边的Gξ,它们里面成员是分别包含了比他低层里的所有成员的。所以任意在这个分层里取可数成员，一定能找到一个它们存在的一个共有层次，于是他们之间做可数并或者补运算不会越过ξ+1层。这说明，把所有层的成员凑在一起，它们构成一个σ代数，所以一定包含博雷尔集族（回忆一下前文说过的，博雷尔集族是最小的σ代数）。于是我们把所有的博雷尔集放到一个分层良好的“书架”里。分层好了，我们来看看一起实变的简单结论。结论1：所有博雷尔集有c个，这里c是连续统基数，即实数的基数。用超限归纳法可以证明，每一层的成员个数都是c个，所以所有博雷尔集的势不会超过ω1⋅c=c 。而每个单点集都是博雷尔集，所以不会少于c个。再由伯恩斯坦定理，得到基数正好为c。由结论1，能得到这个推论1。推论1：存在一个不是Borel集的可测集合。因为康托集(Cantor Set)是零测的基数为c的集合，而零测集的子集都是零测的。且零测集都是可测的。于是康托集有2c个可测子集，而2^c>c。而Borel只有c个，于是得证。结论2：对于可测函数f和博雷尔集B，f^(−1)(B)可测。注意到这些事实f^(−1)(A∪B)=f^(−1)(A)∪f^(−1)(B),f^(−1)(A∩B)=f^(−1)(A)∩f^(−1)(B),f^(−1)(A^c)=f^(−1)(A)^c。利用超限归纳法，对每一层的博雷尔集进行归纳即可。关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

中国教授进述数学故事首获美国数学会大奖：还是北大！关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F128%2F&urlrefer=5c15f7ed2367343b23f94e6dd2e6f0e4 2015年的美国数学会年会将于明年1月10日到13日在萨斯州圣安东尼奥举行。关于该学会2015年度的各项大奖也在陆续揭晓。由于美国在数学界的领军地位，所以其学会的各项颁奖也及其受人关注。这一次，美国数学会首次将学会大奖颁发给在中国工作的数学家。来自中国北京大学的宗传明教授以及美国密歇根大学教授Lagarias一起将被授予莱维·柯南特奖。颁奖仪式将于2015年1月11日举行。宗传明与Lagarias的获奖工作——文章《神秘的正四面体堆积》（Mysteries in Packing Regular Tetrahedra），系统评述了正四面体的堆积理论。这个问题的追溯也的确够得上神秘。2300多年前古希腊哲学家亚里士多德认为，所有的正多面体都被神赋予了灵性，而正四面体应该和正方体（正六面体）一样，通过无缝隙的拼接，可以塞满整个空间。但这是亚里士多德犯下的又一个错误，这个论断虽然饱受质疑，但在1800年以后的16世纪，才被严格证明是错的。在之后的研究中，关于这个问题不断有人取得进展，也有断有人犯错。犯错的人当中，也不乏数学大师，比如闵可夫斯基。1900年，数学大师希尔伯特在第二届数学家大会上提出著名的23个问题，其中第18问题是：“确定一个给定几何体的最大堆积（或定向堆积）密度”。而正四面体的堆积问题，是这个问题的一部分。2006年，这个问题有了一个里程杯式进展，有数学家发现能用四面体堆积，能填上72%的空间。而本身这个堆积方式还是比较松的，那么还有填补更多的堆积方式吗？或者说最大填补的堆积方式是什么？宗传明与Lagarias两位获奖者的文章详细讲述了上面的故事。文章漂亮的讲述了这一古老问题魅力和戏剧性以及与我们世界错综复杂的联系。据了解，莱维·柯南特奖设立于2001年，每年颁发一次，旨在奖励过去5年中发表于《美国数学会纪要》或《美国数学会通讯》，评述数学领域重要研究方向或报道重大科研成果的最杰出论文作者。过去的14届获奖者中，多位还曾获得过菲尔茨奖、沃尔夫奖、奈望林纳奖等其他重要奖项，其中就包括在中国人气极旺的陶哲轩。关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

大数学家关于数桔子的“重要发现” 关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F118%2F&urlrefer=a9d66f531a7334ce93594664d3db97f6巴尔戈瓦是2014年“数学诺贝尔奖”——菲尔兹奖的得主。他在获得此奖后，曾和周围的朋友兴致勃勃聊起他的数学成长的心路历程。其中，巴尔戈瓦提到了一个他孩提时代的“重要发现”，引起了我们的思考。那年，巴尔戈瓦才8岁，应该还是小学生。他和他妈妈去超市买东西。超市里的一堆一堆的桔子引起了小巴尔戈瓦的兴趣。桔子是这样堆放，最顶层有1个桔子，第二层有4个拼成一个正方形，第三层有9个，同样拼成正方形。这样，很多层的桔子就堆成一个金字塔形状的一座座“小山”。小巴尔戈瓦心想：如果一座“小山”有n层，那么这座“小山”是由多少个桔子组成呢？8岁的巴尔戈瓦当时没有想到答案，但他一直对这个问题保持着好奇，一直努力地试图解决他。终于在“研究”数月之后，他独立的找到了答案——n(n+1)(2n+1)/6。巴尔戈瓦的“重要发现”其实就是每个中国中学生都会学的平方和公式。但每次巴尔戈瓦回忆这个故事的时候，总是怀着喜悦与幸福。他说：“这是一个让我非常兴奋的发现。这个虽然不是什么新发现，但他是我靠自己的能力完成的第一个数学问题，而那时我才8岁。在那之后，我在研究中思考问的方式和解决那个问题的思考方式是相同的——把一些关于数字的对象理解成特定空间的图形。” 于是我们哆嗒数学网小编们又想，如果这故事发生在中国，会不会有人允许小巴尔戈瓦在这方面耗费几个月的时间。另外，剧本会不会变成下面这样：巴尔戈瓦：“妈妈，这堆桔子有多少个，怎么算呀？” 妈妈：“额……这个，明天你去问你数学老师吧。” 第二天。巴尔戈瓦：“老师，这堆桔子有多少个，怎么算呀？” 老师：“恩……这个你以后会学的，现在你别问了。对了，你这回考了多少分？” 巴尔戈瓦：“……” 关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

我听姜伯驹先生讲数学关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fblog.sciencenet.cn%2Fblog-1055788-844716.html&urlrefer=7bc174df0a6375d7601f523e519c97f2 转载地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F115%2F&urlrefer=af2da6f080659c162452cf547b0615e8 注：此文由苏家宝发表于科学网，有些许改动，原文《我听姜伯驹先生讲数学》。 1994年9月初，我进入中科院数学所念博士。开学不久，我便到北京大学旁听了一学期姜伯驹先生开的课《同调论》。 20年过去了，姜伯驹先生讲课的具体内容，我听了个大概，听了当时就忘，因为原来没有学过么。但是姜伯驹先生讲课时一些很独特的风格，我记得十分清楚。 20年前，北大东门的那几座新大楼还没有动工修建，姜伯驹先生的上课地点在文史楼，离未名湖不远，早上7点40分就开始上课。姜伯驹先生的板书写的很工整、很漂亮，同调的长正合列与交换图，写的如同脱氧核糖核酸分子链（DNA）般漂亮，还用不同的彩色粉笔把箭头或者重要的地方标的十分醒目。上课前，姜伯驹先生先把本次课所留的作业整整齐齐地写在黑板靠右边的地方。北大教室的右上角，贴有一张爱心图，上有几个大字：请帮老师擦黑板。我当过中学教师多年后才又走进大学，知道在上课中间，最好不要擦黑板，因为老师前面在黑板上写的内容，后面讲课可能要用到。有一次课间休息，姜伯驹先生出去了，一个不知情的学生献了爱心，要擦掉姜伯驹先生的板书，我看见了，忙挡住了，但已经擦掉了一块，姜伯驹先生回来，看见了，笑了笑，又把那个学生擦掉的部分补了回来。我还惊奇的是，上完课，学生们大多自顾自地走了，姜伯驹先生把黑板擦了之后才离开教室，而作业题，他没有擦掉。后来，还是有学生长了眼色，课后主动帮姜伯驹先生擦黑板，其中自然有我。有一次天下大雪，早晨起来，我骑着自行车，冒着大雪去听课，雪厚，我还摔了几跤。我心想，雪这么大，不知课还上不上。等我骑车快到了教室的时候，看见姜伯驹先生冒着大雪，骑着破自行车，按时到了。那次学生来的少。我后来才知道了姜伯驹先生在中国数学界的学术地位。一个真正的数学大师，对于讲课，是那么认真，不光讲的认真，而且写的认真，让下面听课的人，在听枯燥的数学当中，有赏心悦目的感觉！作为中国的顶级数学家，姜伯驹先生以行的方式，展示了一个大学教授的风范。姜伯驹先生没有用言语去说教和指点别人该怎么去做，他自己在做的过程，就是在教别人该怎么去做，就看下面坐的人是不是有心去学。能不能在看别人做的过程中学到好的有用的东西，就是世界观的问题！一个人，如果看了别人如何做都不学的话，就别指望他能听了别人的话去学。我认得姜伯驹先生，姜伯驹先生到现在并不知道我是谁。我用不着去为讨好姜伯驹先生而写此文，我只是记录了我的见闻。早在很多年前，我就和姜伯驹先生的博士我现在的同事赵学志教授在聊天时说过我当年听他导师的课时的有趣见闻，而且不止一次。除了20年前第一次走进北大的教室后，我和姜伯驹先生打招呼说过话，以后我再没有和姜伯驹先生说过话，即使他来首都师范大学做演讲或者参加一些公开的学科研讨活动。我听过姜伯驹先生于2007年12月份在首都师范大学做的有关“手性数学”的学术演讲。我压根就没有听懂，就记住了一个非常有趣的情节。为了很形象地打比方，姜伯驹先生当场解下了裤带当作工具做演示，做完后接着又系上了裤带，还提了提裤子。能盛100多人的大教室里发出了一阵会心的笑声。我记得姜伯驹先生好像并没有笑，整好衣服后，认真地继续着他的演讲。从细节中学习是我的长项。我从姜伯驹先生的课上学到的东西，用到了我的教学生活中。我上数学课，无论是本科生或者是研究生的课，板书写的很整齐，但比不上姜伯驹先生。我从不允许学生擦黑板，自己也基本上不擦黑板，如果黑板够用的话。不好意思的是，课后我就不擦黑板了，四大块写得满满的，太多。一个大学教授，面对的是将要走上社会的年轻学生，那该怎么样在课堂上体现“学为人师，行为世范”呢？不是说，而是做，做得怎么样？！一个即将步入社会的年轻人，在大学的课堂里，该学的仅仅是知识吗？是不是该在似乎微不足道的细节中汲取对自己成长有益的营养呢？！关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

我的朋友——几何学家陈省身① 作者安德烈·韦依著② 译者杨振宁本文由哆嗒数学网转发，转发地址 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F104%2F&urlrefer=a7fb5849fc42b61c5136f5b73d06415d 这是一篇极难得的文章，文章写的近代的微分几何大家陈省身。作者是可与陈省身比肩而立的数学大师 Weil，而译者是陈省身教过的最得意的一名学生，首位诺贝尔奖华人得主杨振宁！关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文见《自然杂志》第2卷（1979年）第8期，479-480页。这是一篇极难得的文章，文章写的近代的微分几何大家陈省身，作者是可与陈省身比肩而立的数学大师 Weil，而译者是陈省身教过的最得意的一名学生，中国首位诺贝尔奖得主杨振宁！杨振宁在最近还写过一篇追忆陈省身的文章菩萨、量子数与陈氏级，其中提到了Weil。杨先生这里给出的是节译，全译本在此可以找见，也收入到《陈省身文选》（科学出版社，2011年）。为了庆祝陈省身的成就，他的朋友和同事们计划出版这本选集。他们要我写一篇文章。这是我不肯随便推却的荣誉。我其实不能对他的工作给以恰当的评价，虽然我相信未来的微分几何史一定会认为他是E.嘉当[3]的继承人。我所能做的是写一点我们长期交往的回忆——同他的交往，不管学术或私人方面，都是我一生中最可宝贵的经历之一。我必须承认，当1942年《数学评论》杂志要我评论他的一篇关于积分几何的文章时, 他的名字对我是陌生的。其实在1936 ~ 1937年间我曾在巴黎见过他，那时他在E. 嘉当那里做研究作。不过当时我们没有什么往还，所以后来我不记得他了。我对他的那篇积分几何的文章印象很好。虽然我也指出文章中有一二弱点，总的来讲它把布拉施克④学派的积分几何工作推进到了更高的阶段。我尤其对文章中的深刻见解有很好的印象。我把这些印象写在评论里面，而且和H.韦尔[5]讨论过。恰好那时维布伦⑥ 已经知道陈在射影微分几何方面的工作, 他和韦尔正在考虑请陈到普林斯顿高等研究院来。这在战时情形下不是一件简单的事情。当时我自己只是一个在美国的难民, 不能对实际请陈的事有多大贡献，只向韦尔竭诚赞助这计划。我对1943年把陈请到普林斯顿这件事作了这一点推动工作，这是一直使我很高兴的。他1943年到普林斯顿以后, 离我的工作地点不远, 所以他常常来访问我。我们很快发现我们有很多共同的兴趣。我们都对E.嘉当的工作和卡勒书中对嘉当工作的介绍有极深的印象。我们都曾在德国认识卡勒。我们都对高斯一邦尼特定理感兴趣。我们都开始认识纤维丛⑦概念在很多几何问题中的重要性，虽然这些重要性当时还不很明显。更重要的是我们似乎对这些问题，和对整个数学，有许多共同的观点。我们都企图能不管别人的看法而直接向每一个问题从根上下功夫。陈和我都对当时数学界关于示性类的概念很有兴趣，虽然当时对于示性类的知识还是很少的。在他第一次访问我时我们就谈到了这些问题，以后又一再谈到这些问题。大家都知道，不久后示性类的概念被陈的工作整个地改观了，先由于他对高斯一邦尼特定理的证明，然后通过他对复结构和准复结构的基本发现。这些都是历史了，我不想多谈，只想指出陈对高斯一邦尼特定理的证明第一次用了内在的丛，也就是切丛，因而把整个问题大大地明朗化了。 1944年底我去巴西，他于1946年回到中国去和他的家庭团聚。我们在分开的几年内没有通过多少消息。我自己对纤维丛在代数几何中的应用通过他在复流形上的工作而逐渐成熟起来。 1949年夏他全家来到芝加哥，我们成了邻居，住在芝加哥大学教员公寓。以后十多年的时间是他和我的工作都颇有成果的一段时间。纤维丛、复流形、齐性空间都是我们当时研究的对象。记得我们在埃克哈特大楼我们的办公室中讨论，在我们家中讨论，在附近公园中一面散步一面讨论，在一切时候讨论。我们与同事、与研究生的关系都很好。美国和其他国家的数学工作者经常来芝加哥大学，作短期或长期的访问。爱德· 斯帕尼尔当了芝加哥大学教授以后, 我们又有了一位拓扑学同事。陈和我在那十几年内的工作都充分表现出当时芝加哥大学数学系活跃的科学研究空气对我们的影响。后来他和我都由于各种原因，包括气候和居住环境方面的考虑，离开了芝加哥。象我们曾戏言的一样，他迁往伯克莱离中国近了些，我迁往普林斯顿离法国近了些。我们的友谊并没有因此而受到影响，但是我们彼此间工作的接触自然地减少了，虽然我们仍设法不时见面。他与他的中国同事们保持了联系, 通过他的关系，我在1976年秋被邀请访问了中国——一次给我极深印象的访问。我不想对这些私人往还的事再多叙说，也不想对陈在近十五年间的工作加以评述(它们的价值是众所周知的，我不是最有资格讨论的人) , 只想对几何在数学中的地位——对今天的数学和未来的数学——讲一些意见。显然，微分几何中的一切都可以翻译成分析的语官，就象代数几何中的一切都可以翻译成代数的语言一样。有时候数学工作者，因为他们的自然喜爱，或者错误地为了“ 严谨” ，太注意翻译后的语言而忘记掉了原文。虽然这种办法也曾偶而引导出重要的结果，但是如果没有真正几何学家出来挽救的话，几何题材的形式化处理一定会把这门学科扼杀掉。历史上的蒙日对于解析几何, 近代的列维一齐维他、和更重要地E.嘉当对于张最分析的工作，都是真正几何学家的贡献的例子。真正的几何直观恐怕是心理学所永远不能了解的。过去几何直观主要与三维空间中的构想有关。现在既然我们经常讨论更高维度空间的概念, 构想最多只能是部分的或象征的。触觉的想象⑧ 也多少有一些作用。不管怎样，假如没有E.嘉当、海因茨·霍普夫⑨、陈省身和另外几个人的几何构想，本世纪的数学是不可能有它的惊人进展的。我相信未来的数学进展还要靠他们这样的数学工作者。译者注： ①. 这是最近出版的《陈省身论文选集》(Sprniger Verlag 出版社，1978年)中的第一篇介绍性的文章.陈省身教授是当代大数学家. 1911年10月26日出生于浙江省嘉兴县.1930年毕业于天津南开大学.1934年毕业于清华大学研究院.曾任教于清华大学、西南联大和美国芝加哥大学。现任美国加州大学伯克莱分校教授。最近受聘为北京大学名誉教授。 ② André Weil(1906——1998)是当代法国大数学家，在数论、代数几何和微分几何方面都有巨大贡献。 [3] Élie Cartan(1869-1951)是法国大数学家。Gauss(1777-1855)、Riemann(1826-1866) 和 Cartan 被公认为历史上最伟大的微分几何学家. ④ Wilhelm Blaschke(1885-1962) 是德国数学家.陈省身的博士论文(1936年) 是在他的研究室中作的。 [5]Hermann Weyl (1885-1955) 是德国大数学家。1933年起任美国普林斯顿高等研究院教授。 ⑥ O. Veblen (1880-1960) 是美国数学家. 先后任美国普林斯顿大学和普林斯顿高等研究院教授。 ⑦纤维丛是重要的几何概念。近年来在基本粒子物理学中有重要的应用。各种相互作用(即基本粒子间的力量)都与纤维丛的概念有密切关系。 ⑧ 原文是 tactile imagination。作者似乎认为几何的构想与触觉有关。这是很重要的问题。据译者所知，研究这问题的工作还很少见。 ⑨ Heinz Hopf (1895-1971) 是瑞士大数学家。关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

赶超中国？美国为超级计算机砸25亿！关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F103%2F&urlrefer=8f0324749922fa6492d75f9cddc13f93 据路透社报道，美国联邦政府能源部表示将斥资4.25亿美元（约合25亿人民币）研发超大规模计算并建造两台世界上最快的超级计算机。这两台计算机分别定名为“顶峰”（Submmit）和“塞拉”（Sierra），建造完成后两台超级计算机的计算速度将分别达到15亿亿次每秒及10亿亿次每秒。而在这之前，世界上最快的超级计算机为中国人民解放军国防科技大学研制的“天河二号”，计算速度为5.5亿亿次。由此，美国将重夺超级计算机计算速度的头把交椅。IBM、Nvidia、Mellanox三个人们熟知的IT巨头也是建造计划的参与者。超级计算机常用于需要大量运算的工作，譬如天气预测、气候研究、运算化学、分子模型、天体物理模拟、汽车设计模拟、密码分析等。另外在数学研究中，计算机或者超级计算机也越来越多的发挥着作用，而计算机科学本身的发展也离不开包括数学在内基础学科的发展。比如美国这回建造的“顶峰”和“塞拉”除了用于核武器的开发，另一方面就是用于基础科学的研究。而中国的“天河一号”、“天河二号”从搭建完成之初就担负着很多重要的数学任务。另外数学上的一些重要结果也不断应用于计算机科学，国际数学家大会甚至还专门设立奖项——奈万林纳奖——表彰在这些方面做出贡献的学者。2014奈万林纳奖得主科特如是说：“我认为计算机科学就是一种数学，像代数、几何一样，是数学的分支”。数学与计算机科学的关系正如彭翕成在他的博文《计算机正在改变数学》中提到的那样：“计算机科学就好比是数学科学的孩子.虽然这个孩子长大了,搬出去住了,但身上始终流着母亲的血液,仍然从母亲这里吸取着养料.数学也并没有白养这个孩子.在计算机产生和发展的过程中,数学也同时得到发展.” 最后，再顺便提提前些日子炒得比较热的量子计算机。诚然，即便是最快的超级计算机在量子计算机面前都只能算做手动算盘，但现在量子计算机研究还处于实验室阶段。因为，最好的量子计算机的工作时间也无法超过40分钟，而且需要在零下200摄氏度以下的环境中工作。所以，现阶段超大计算领域的突破，还是主要依赖于超级计算机。哆嗒数学网在文章结尾抛出一个小调查，下面那件事你希望超级计算机来做。请大家回复参与吧！ 1、计算七阶幻方的个数把1至9这九个数字填入一个3×3九宫格内，保证九宫格内每条横线、竖线、对角线的数字相加正好相等。满足条件的填数方法有8种。如果把1到49这些数字填去7×7的方阵格子内，也要满足每条横线、竖线、对角线的数字相加正好相等，有多少种填法呢。有一本数学书上给出这样的填法有363916800种，但没给任何说明，不知道是不是真的。 2、计算R(5,5)、R(6,6)是多少如果两个人之间，可以通过一串QQ好友关系联系起来，我们就说这个两个人有“好友联系”。比如如果小明是小红是QQ好友，小红和小刚是QQ好友，那么无论小明和小刚是不是QQ好友，我们都说他们有“好友联系”。在6个人中，我们能找到3个人他们相互有好友联系，或者能找3个人，他们之间完全没有好友联系，而5个人是不一定行的。于是R(3,3)=6。如果我要问，最少有多少人就能保证他们之间要么有5个人有好友联系，要么有5个人之间毫无好友联系？把“5”改成“6”呢？有数学家曾说，计算R(6,6)的难度不亚于消灭入侵地球的外星人。 3、提供一个世界冠军级别的围棋电脑选手无论是国际象棋还是中国象棋，人脑已经不是计算机的对手了。而在围棋上，计算机一直处于低水平。前段时间，中国的百度公司曾经宣布他们研发了一个能达到低段位水平的围棋选手，如果借助超级计算机，这个程序可以和世界冠军叫板，真的吗？关注微信： DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

恭喜自己成为集合论和实变函数两吧的吧主。。。。防水：证明A可测且基数小于c(连续统基数)，则A是零测集。能帮我做一个实变函数变的LOGO吗

USNEWS全球最佳大学数学学科排名关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F90%2F&urlrefer=023f4a8bf37090e603b04cc81cdc40b1 美国有多个机构对大学进行排名，其中最有影响力的就是由《美国新闻和世界报导》在每年下半年公布美国大学排名，也就是常说的每年的USNEWS排名。日前，2015年USNEWS全球最佳大学排名已经公布。哈佛大学、麻省理工学院、加州大学伯克利分校三所美国大学分列前三，而榜单的前500名高校中，美国学校占了134所、德国42所、英国38所。中国取得了不俗的表现(makes a strong showing)，有27所入围500强。该榜单同样公布了学科排名。数学学科的前三名同样被美国大学包揽。第一名是加州大学伯克利分校，而斯坦福大学、普林斯顿大学分列二、三名。前十名中，出现了两所亚洲大学，分别是第七名沙特阿拉伯的阿卜杜勒阿齐兹国王大学及第九名香港大学，这两所大学的排名甚至超过了第十名大名鼎鼎的剑桥大学。第四到六名分别是：加州大学洛杉矶分校、斯坦福大学、牛津大学、哈佛大学，而巴黎第六大学排在第八位。哆嗒数学网还为您整理了中国方面的排名。在该榜单的数学排名中除了香港大学的第七名外，北京大学与香港中文大学以17名与19名分列中国地区的第二、三位。如果只看中国内地高样的排名，那么排在第二、三位的是25名的复旦大学与37名的浙江大学。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

再给你一个喜欢“七”的理由关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F87%2F&urlrefer=0d33da67fb01c0b6642555cb6fbddb22 有一个调查是说“七”是世界上最受欢迎的数字。不管你信不信，反正这项调查的发起者亚历克斯·贝洛斯信了。但喜欢它的理由不尽相同，有的是因为它是一个素数，有的因为自己的生日日期里有很多“七”。但是，菲尔兹奖得主巴尔戈瓦给又给了我们一个爱上这个数字的理由：指数丢番图方程。你不是不是和哆嗒数学网的小编一样，觉得这个方程的名字很高端？其实丢番图是古希腊亚历山大的数学家。丢番图方程以这位数学家的名字来命名。这些方程的未知数都在整数范围内取值。这里的指数丢番图方程是指至少有一个未知数在指数位置上。 1913年，印度数学家拉马努金猜想关于未知数n,x指数丢番图方程2n−7=x2只有在n=3,4,5,7及15的时候，有整数解。1948年，挪威数学家纳格尔证明了这个猜想，但他的这个证明是对他同胞永格伦的回应，而不是拉马努金。(1943年永格伦在独立情况下，也提出过这个猜想) 2n−7=x2这个方程不是一个普通的方程，其实他是有特别之处的。对于这样形式的方程2n−D=x2，当D非零且不等于7的时候，方程最多只有两个整数解。它有两个让人不解的地方。第一，为什么7如此特别？第二，拉马努金本人是否知道7是特别的一个？如果答案是否定的，为什么他在无限多个方程中把这个拿出来说？我无法找到答案。除了这个梗，巴尔戈瓦还讲了很多数论中的梗，但我喜欢这个梗。如果在数学中，有一个数字能让情况变得特殊，这个数通常是0或者1，偶而会是2。但7是真的是非常非常少见的。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

重发版！如果想当富豪，就来学理工科吧！关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F86%2F+&urlrefer=53ebfa5651484e26021e557fad2ed388 近日美国杜克大学天才甄别计划项目成员，心理学家Jonathan Wai在Quartz(美国著名全球新经济数字媒体)发表文章说，选择STEM专业会非常有“钱途”。 STEM代表的是科学、技术、工程以及数学。在中国，理工科代表的各个学科能大致涵盖上述四个领域。下面请大家来看看，这位心理学说了些什么。文章由哆嗒数学网的小编翻译，因水平有限，有的意思不尽准确，敬请各位看官指正。在通常的叙述中，STEM之所以重要，是因为我们需要更多的数据科学家、工程师以及其他STEM的专业人才。但是推广STEM教育还有一个重要原因，它在传授人们创造性解决问题的方式，而后者，在当今社会的用处更为广泛，也更被需要。STEM教育和很多成功案例关联，这些案例不仅仅在STEM领域，在其他学科，甚至很多顶级富豪的成功，也和STEM教育有关。数学的核心是模式识别以及和摆弄数字的游戏乐趣。心理学上叫做流体推理或者精神力量。当你遇到困难不知道怎么办的时候，它就会派上用场。它包括模式识别、抽象推理和问题解决方法，被认为是计算能力动力引擎。正如埃里克•布林约尔松和安德鲁•麦卡菲在《第二次机器时代》中指出的那样，它是非常之多的人类进步和技术进步的源动力。这时，数学教育做的事就是训练人们在一个逻辑范围内进行创造性思考和解决问题。然而，就算是学数学专业的人，他们大多数也没有成为数学家。但是，他们在各自从事的行业中，把这种创造模式及问题识别技能转化成了一种对兴趣的追求，比如商业、新闻、政治、法律或学术。一项对有数学天赋学生的跟踪研究表明，个人爱好可以把数学专业的学生引向其他创造性职业并有益于社会。 MATHCOUNTS基金会(美国为中学生数学兴趣培养组织——哆嗒数学网注)执行总监卢•迪焦亚曾对我说他见过很多人，都把他们的成功的关键归功于他们学到的创造性解决问题的技能。事实上，很多富豪把成功的关键归咎于模式识别。在克里斯蒂娅•弗里兰的《富豪》一书,就讨论了这种数据极客不断增加的趋势。卡洛斯•斯利姆(前福布斯世界首富——哆嗒数学网注)是学工程的，他认为对数字的灵感帮他得到了财富。史蒂夫•施瓦茨曼（黑石集团创始人——哆嗒数学网注）认为，他的成功是因为他具有在一大堆数据中“看到别人看不到的模式的能力”。我的一些研究能为这些故事提供一些数据支持，在商界，有 29.9% 的亿万富豪和23.8%的达沃斯出席人是学STEM专业的。所以，如果你想成为大富豪，也许学STEM的专业是个不错的选择。研究还表明，在有数学天赋的学生和优秀的STEM毕业生中选取独立的样本，这些最后都获得了STEM博士、出版了作品，获得了专利，取得大学的终身职位，或即将就任此类职位的人，都很有可能在大学之前就有过STEM的受教育经历。所以，在早期就增加学生此类受教育经验的强度和广度，有可能会增加STEM创新力，甚或提高在STEM领域之外的创新力，如商业。埃利奥特•施拉格是前谷歌全球通联总监，当他被问到什么领域应当鼓励我们的孩子们去学习时，他回答：“统计学，因为理解数据的能力将会成为二十一世纪最强大的技能。”所以，本质上说，从数据和我们世界中发现数学规律或者其它模式规律是通往未来的关键。而这种思考方式通常能在统计学，数学和其它STEM学科教育中找到。在这些学科中，当学生们会学到创造性解决数学和科学问题。伊丽莎白•格林在她的《成为更优秀的教师》中提出教学是一种手艺，第一次发现美国人要治愈他们的“数学盲”用传统的教学方法是不行的。保罗•洛克哈特在《一位数学家的挽歌》中提出，“你没法教他们怎么教别人”。我们要他们待在教室里，而这些人正是对数学创造和探索有兴趣的人，他们也想教别人，而不是别的什么。他深刻地指出： “通过不断做相关的事来学习某个东西，然后记住这个东西和你本身有什么关系。我们很多大人都能背得烂熟的口诀：‘2a分之负b加减根号下b平方减4ac’，但完全不知道背了些啥东西。原因就是他们从没有机会为他们自己去发现或者发明这样的东西。” 保罗•洛克哈特说得对，我们应当传授数学中探索的乐趣，因为这个教授的核心在于激发对模式识别与创造性解决问题的喜爱。“数学不应该是跟从式学习，而应当是探索式学习。”伊丽莎白•格林也说得对教师们有能力且应当提升他们的教学手艺。为了解决这世界上的一些大问题，比尔•盖茨曾建议：“把世界上最聪明的人更多得吸引到技术领域来。”我补充一点，我们这样做不仅是因为我们的世界需要更多数学家，科学家或者工程师，还因为在这些领域之外，数学和科学的思考方式是解决这世界上如此之多问题的核心。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

申请恢复一个贴子关于心理学家对STEM背景研究的贴子，申请恢复 @幸福_狐狸 @天马__行_空 @starethics @艾萨拉o所罗门 @Euler0 @Heltion @樱花の空城 @__ZSF__ @时_空_幻 @longqi2008 @N_a_O_H_ 防水：证明R上正测度集的基数都是连续统基数。

如果想当富豪，就来学理工科吧！关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F86%2F&urlrefer=c7e4dc236c302488024180d3cd4ebe03 近日美国杜克大学天才甄别计划项目成员，心理学家Jonathan Wai在Quartz(美国著名全球新经济数字媒体)发表文章说，选择STEM专业会非常有“钱途”。 STEM代表的是科学、技术、工程以及数学。在中国，理工科代表的各个学科能大致涵盖上述四个领域。下面请大家来看看，这位心理学说了些什么。文章由哆嗒数学网的小编翻译，因水平有限，有的意思不尽准确，敬请各位看官指正。在通常的叙述中，STEM之所以重要，是因为我们需要更多的数据科学家、工程师以及其他STEM的专业人才。但是推广STEM教育还有一个重要原因，它在传授人们创造性解决问题的方式，而后者，在当今社会的用处更为广泛，也更被需要。STEM教育和很多成功案例关联，这些案例不仅仅在STEM领域，在其他学科，甚至很多顶级富豪的成功，也和STEM教育有关。数学的核心是模式识别以及和摆弄数字的游戏乐趣。心理学上叫做流体推理或者精神力量。当你遇到困难不知道怎么办的时候，它就会派上用场。它包括模式识别、抽象推理和问题解决方法，被认为是计算能力动力引擎。正如埃里克•布林约尔松和安德鲁•麦卡菲在《第二次机器时代》中指出的那样，它是非常之多的人类进步和技术进步的源动力。这时，数学教育做的事就是训练人们在一个逻辑范围内进行创造性思考和解决问题。然而，就算是学数学专业的人，他们大多数也没有成为数学家。但是，他们在各自从事的行业中，把这种创造模式及问题识别技能转化成了一种对兴趣的追求，比如商业、新闻、政治、法律或学术。一项对有数学天赋学生的跟踪研究表明，个人爱好可以把数学专业的学生引向其他创造性职业并有益于社会。 MATHCOUNTS基金会(美国为中学生数学兴趣培养组织——哆嗒数学网注)执行总监卢•迪焦亚曾对我说他见过很多人，都把他们的成功的关键归功于他们学到的创造性解决问题的技能。事实上，很多富豪把成功的关键归咎于模式识别。在克里斯蒂娅•弗里兰的《富豪》一书,就讨论了这种数据极客不断增加的趋势。卡洛斯•斯利姆(前福布斯世界首富——哆嗒数学网注)是学工程的，他认为对数字的灵感帮他得到了财富。史蒂夫•施瓦茨曼（黑石集团创始人——哆嗒数学网注）认为，他的成功是因为他具有在一大堆数据中“看到别人看不到的模式的能力”。我的一些研究能为这些故事提供一些数据支持，在商界，有 29.9% 的亿万富豪和23.8%的达沃斯出席人是学STEM专业的。所以，如果你想成为大富豪，也许学STEM的专业是个不错的选择。研究还表明，在有数学天赋的学生和优秀的STEM毕业生中选取独立的样本，这些最后都获得了STEM博士、出版了作品，获得了专利，取得大学的终身职位，或即将就任此类职位的人，都很有可能在大学之前就有过STEM的受教育经历。所以，在早期就增加学生此类受教育经验的强度和广度，有可能会增加STEM创新力，甚或提高在STEM领域之外的创新力，如商业。埃利奥特•施拉格是前谷歌全球通联总监，当他被问到什么领域应当鼓励我们的孩子们去学习时，他回答：“统计学，因为理解数据的能力将会成为二十一世纪最强大的技能。”所以，本质上说，从数据和我们世界中发现数学规律或者其它模式规律是通往未来的关键。而这种思考方式通常能在统计学，数学和其它STEM学科教育中找到。在这些学科中，当学生们会学到创造性解决数学和科学问题。伊丽莎白•格林在她的《成为更优秀的教师》中提出教学是一种手艺，第一次发现美国人要治愈他们的“数学盲”用传统的教学方法是不行的。保罗•洛克哈特在《一位数学家的挽歌》中提出，“你没法教他们怎么教别人”。我们要他们待在教室里，而这些人正是对数学创造和探索有兴趣的人，他们也想教别人，而不是别的什么。他深刻地指出： “通过不断做相关的事来学习某个东西，然后记住这个东西和你本身有什么关系。我们很多大人都能背得烂熟的口诀：‘2a分之负b加减根号下b平方减4ac’，但完全不知道背了些啥东西。原因就是他们从没有机会为他们自己去发现或者发明这样的东西。” 保罗•洛克哈特说得对，我们应当传授数学中探索的乐趣，因为这个教授的核心在于激发对模式识别与创造性解决问题的喜爱。“数学不应该是跟从式学习，而应当是探索式学习。”伊丽莎白•格林也说得对教师们有能力且应当提升他们的教学手艺。为了解决这世界上的一些大问题，比尔•盖茨曾建议：“把世界上最聪明的人更多得吸引到技术领域来。”我补充一点，我们这样做不仅是因为我们的世界需要更多数学家，科学家或者工程师，还因为在这些领域之外，数学和科学的思考方式是解决这世界上如此之多问题的核心。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

2014年世界大学数学学科学术排名关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F85%2F&urlrefer=189a73f74a6b8c3be619c780fddde1f5 根据上海交大最近公布的2014年世界大学学术排名，哈佛大学、斯坦福大学、加州大学伯克利分校三所美国大学分列前三，彰显了美国在当今世界学术中心的地位。数学学科排名方面，前三名同样被美国院校占据第一名是普林斯顿大学，而哈佛大学、加州大学伯克利分校分列二、三名。值得一提的是，一改前几年美英法三国囊括前十的状况，这次榜单的前十中出现了亚洲学样的身影，沙特阿拉伯的阿卜杜勒阿齐兹国王大学。这也是亚洲国家学校的最高排名。第四到九名分别是：巴黎第六大学、斯坦福大学、剑桥大学、巴黎第十一大学、牛津大学、加州大学洛杉矶分校。在中国的高校中，排名第一的是香港城市大学，28名。这个排名甚至超过了在数学上大名鼎鼎的法国巴黎高等师范学校的第30名。北京大学，香港中文大学分别以第37名和43名分列第二、三名。中国共有36所高校进入榜单。哆嗒数学网下面再为你奉上所有中国高校的排名。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

被人忽略的“穷”猜想（五）：埃尔德什-图兰猜想（完结）关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F81%2F&urlrefer=6277bd8792992cbded60fb3f56c68b33 导读语：近十几年来，给数学猜想玩百万级悬赏似乎成了一种时尚。先有2000年3月Faber为哥德巴赫猜想给出100万美元悬赏，要求人类尽快把猜想两字改成定理。然后克雷研究所紧随其后，在5月悬赏700万美元，给出包括黎曼猜想、庞加莱猜想在内的7个问题的悬赏，每个100万，俗称“千禧年问题”。2013年，美国数学会发布消息，比尔猜想悬赏也提高到了100万美元。除了具体的数学问题的悬赏，对数家本身也进行百万级悬赏表彰。2002年，邵逸夫数学奖100万美元。2014年，科学突破数学奖300万美元。虽然数学家们并不以追逐奖金为数学研究的动力，但俗话说，重赏之下必有勇夫，在高额奖金刺激下，一定会有更多人投入到数学研究的行列中的。比如说比尔猜想，在没有100万的刺激之前，关注度定不会像现在这样高的。然后，还有一些数学猜想，表述简单，但难度极大，几十年没有解决。这些问题，有的没有公开的悬赏，有的即使有悬赏，赏金也没有达到100万美元之巨。但这些问题，在很多人心目中，同样值100万美元。数学问题玩悬赏是从什么时候开始的大概很难考证出一个准确结果了。不过，近现代以来为数学问题悬赏征答的风气据说是埃尔德什带起来的。这位以高质量论文巨量产出闻名数学界的数学家，总是喜欢把自己提出数学猜想添上几十、几百或者几千美元的彩头。一方面，吸引其他人来关注，另一方面，用一种奇特的方式，展示每个问题在他心目中的地位。这是哆嗒数学网《被人忽略的“穷”猜想》系列第五篇，完结篇：关于倒数和的埃尔德什-图兰猜想。在他的诸多问题中，最贵的被悬赏3000美元。叫做关于倒数和的埃尔德什-图兰猜想。这个问题的彩儿后来被提高5000美元。不过，还是和100万没法比。还是从简单情况说起。我们都知道，1+1/2+1/3+…把所有正整数倒数加起来是发散的。但如果我们不把所有整数取完，而只取其中的一个子集，在把子集的中的每个数做倒数求和，那么有可能收敛。比如，我们取所有2的正整数次幂的集合，得到1/2+1/4+1/8+…，这个能算出来是收敛于1的。我们只来关注让那些倒数和发散的子集，并且认为这些子集都是从小到大排序的。那么，这个子集里是不是一定能包含任意长度的等差数列。打个比方，我叫出一个数100，你就能在其中找到a, a+d, a+2d, ..., a+99d这样形式的100个数，而叫出1000，你也能找到p, p+q, p+2q, ..., p+999q这样的。无论叫多少，都能从中找出对应个数的数，他们正好是等差数列？这就是关于倒数和的埃尔德什-图兰猜想。问题有多难呢？这里举一个例子，比如利用数论知识我们可以知道，如果上面的子集取所有质数，那么所有质数的倒数和是发散的。那么质数中存在任意长度的等差数列？答案是肯定的，这是由陶哲轩和格林合作完成证明。这个证明可以说是陶神在数论方向的顶级神作之一，他能获得菲尔兹奖和这个作品有很大关系。也就是说，在这个问题里，找一个极特殊的情况，也有可能是菲尔兹级别的问题。不过，陶哲轩和格林的方法太过于特殊，很难推广到一般情况。要完全证明，估计还很久远。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

张益唐：我还年青！关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F78%2F&urlrefer=caa28ac9ca1dca19ad6302234cbbb1a1 去年，随着其成果的公布，张益唐登上了数学的主舞台。他发现的定理被誉为“素数分布研究领域里程碑式的定理”。这位华裔学者所做的工作，使得孪生素数猜想这一最古老数论问题的研究有了重大进展。他的一如既往与坚持让他战胜了在该领域其他专家没有的困难。他已经58岁，但在他成果公之于众之前却默默无闻。北大研究生毕业，并在1991年在美国普渡大学完成博士学业。在新罕布什尔大学找到了一份讲师的工作之前，有很长一段时间没有一份稳定的学术工作。现在，张益唐已经是学院的教授了。在2014年韩国首尔国际数学家大会期间，张益唐在接受了一次采访时说，他乐观的天性和对数学热爱帮助他度过了艰难的岁月。采访是在星期二韩国首尔COEX中心，由牛津大学的数学教授Minhyong Kim 主持进行的。（注本文由哆嗒数学网翻译自2014国际数学家大会《Math & Presso》，因水平有限，有不足之足，望得指正）问：跟我们谈谈，在你的发现之后，孪生素数猜想的进展吧。张益唐：2013年五月，我收到来自一家普林斯顿杂志的一封邮件，问我是否能宣传我的事。然后，数学界的所有人都知道那些事了。那时，我说素数间隔小于7000万，到了现在，我所知道的，经过一年多一点时间，素数间隔已经缩小到了252。（随后，他又更正为246）。问：在你的启发下，很多数学家一起加入Polymath项目来缩小素数间隔，并取得重大进展。对此，有何看法？张益唐：要证明孪生素数猜想，最终的目标是要把素数间隔缩小到2。我去年刚得到这个结果的时候，我就意识到它非常有可能缩小到小于7000万。但那个时候，我没有计算机程序，不能做大量计算。我发表了我的论文，我认为他已经足够好了。我没有预料到素数间隔会以这种方式被缩小，但我明白它在将来一起会被缩小的。报道我工作的记者们说，证明这样一个常数的存在性已经是了不起的成就了。如果我能给出这样一个数，而我的确给出了这样一个数，我想已经足够了。问：你是如何启动对孪生素数猜想的研究的？张益唐：我喜欢关注数学里的主要进展。2005年，三位数学家（Goldston，Pintz和Yildirim）进行了一次学术演讲,展示他们对证明孪生素数猜想所取得的重大进展。虽然，他们没有得到一个有限的素数间隔，但他们的结果离得到一个有限值已经很接近了。2005年11月，在加州理工学院举行了一个专题讨论会，想要得到这个有限素数间隔。几年之后，他们发现了一个无法逾越的关系性困难。我进入这个问题要晚一些，大约是在2007年或者2008年。我读一篇文章，文章里有提到这个问题的的进展，其它人做了什么以及有哪些主要问题需要我们解决。于是，我开始了对这个问题的研究，并用各种办法对它进行思考。你可能都听说过这个事了，2012年7月，我正在科罗拉多的朋友家休假的时候，我找到了这个问题的解决办法。我只是利用我这些年积累的知识，尽我所能，做到了我能做的事。你也许会说，那只是你一时的灵感，但我知道我能做到。问：你很多年不在主流的数学圈子了。你是如何完成这个一个壮举的？张益唐：对我来讲，我认为那并不难。就算在我去新罕布什尔大学之前，我也一直操持着对数学问题的思考。有些时候，我也会一所大学里，到它们的图书馆里去查阅一些论文。就算在那些时候，我也总是在做一些数学相关的事。所以，当我来到新罕布什尔大学的时候，我已经能很快发表一篇论文了。我没有完全离开过数学。我真的是热爱数学。这是最重要的。我知道如何坚持。这是我的基本品格。问：你是否认为在做日常的数学和做难度更大的长周期项目之间找到一个平衡点是件重要的事。你是如考虑协调它们的办法的。张益唐：如果要我给其它搞数学的人，尤其是年轻人建议的话，那我的建议是：“我不是学习的榜样。”我的情况非常特殊，我酷爱挑战各种问题。而且不喜欢做小问题。但是，如果我需要给其它人建议的话，我会说你同样需要做一些短周期的小问题。你得发表论文，否则你可能找不到工作，可能没有邀请，以及其它别的什么事。但有一件事，我得说明，平时做短周期的小问题，但要保持对长周期大问题的关注。这很重要，至少要关注，而且要关心那些有重大意义的问题。问：有一种观念是说数学是年青人的游戏，而你是一个很好的反面例子。你有试图刻意的去反驳这种观念吗？张益唐：因为年轻人脑子好身体棒，所以数学应该年轻人来做。虽然我身体是老了，但我感到自己还年轻。现在的生活条件比以前好多了。中国有句古诗说，人活七十古来稀。但现在并非如此。我对自己说，我真的依然保持着青春。如果你能在心理上保持年轻，你就能像年轻人一样思考。拥有梦想不是年轻人的专利。今年春天，我见到了高等研究院的著名数学家Bombieri，他已经70多岁了，好像是74岁（Bombieri实际上73岁）。他每天都去办公室，一直在研究黎曼假设。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

被人们忽略“穷”猜想（三）：箱式乘积问题关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F75%2F&urlrefer=ad3916b4d4909f09fab6f8ea80f2f51c 导读语：近十几年来，给数学猜想玩百万级悬赏似乎成了一种时尚。先有2000年3月Faber为哥德巴赫猜想给出100万美元悬赏，要求人类尽快把猜想两字改成定理。然后克雷研究所紧随其后，在5月悬赏700万美元，给出包括黎曼猜想、庞加莱猜想在内的7个问题的悬赏，每个100万，俗称“千禧年问题”。2013年，美国数学会发布消息，比尔猜想悬赏也提高到了100万美元。除了具体的数学问题的悬赏，对数家本身也进行百万级悬赏表彰。2002年，邵逸夫数学奖100万美元。2014年，科学突破数学奖300万美元。虽然数学家们并不以追逐奖金为数学研究的动力，但俗话说，重赏之下必有勇夫，在高额奖金刺激下，一定会有更多人投入到数学研究的行列中的。比如说比尔猜想，在没有100万的刺激之前，关注度定不会像现在这样高的。然后，还有一些数学猜想，表述简单，但难度极大，几十年没有解决。这些问题，有的没有公开的悬赏，有的即使有悬赏，赏金也没有达到100万美元之巨。但这些问题，在很多人心目中，同样值100万美元。这是哆嗒数学网《被人忽略的“穷”猜想》系列第三篇：箱式乘积问题。学过拓扑的同学都知道，对于实数集的可数无穷笛尔卡乘积Rω的拓扑有两种生成方式。第一种，也是最常用的，叫做吉洪诺夫(Tychonov)乘积，就是取所有形如有限个开区间与剩下无限个R做笛尔卡乘积来生成拓扑空间。这样，好处是可以保持很多有限乘积拓扑的性质。另外一种做法，虽然不常用，但想法却很自然，就是用所有开区间做笛尔卡乘积来生成拓扑空间。这个叫做箱式乘积(Box Product)，生成的拓扑叫做箱式拓扑(Box Topology)。箱式拓扑，一般大家不太喜欢因为很多性质不太好。比如说紧空间的乘积可能不紧，Rω甚至都不可能成为度量空间。虽然不太喜欢，但我们可以提问。箱式乘积问题(The Box Product Problem)是问：实数集的可数无穷箱式乘积是否是正规空间。即对其中任意两个不相交的闭集，是否存在分离它们的开集。如果把可数的条件换成不可数在1994年被证明不是正规空间。而可数无穷的情况，在那之前的20多年前的1972年，在承认连续统假设的情况下，证明了猜想是成立的。但这不是大家想要的结果，但最少说明猜想本身一定不是假命题。现在只剩两种可能，要么猜想真成立，要么猜想是不可判定的命题。如果是后者，从以往的情况来看，问题将会变成非常麻烦。纽约州立大学水牛城分校的教授Scott W. Williams给这个问题的悬赏是42美元。问题提出已经过了三、四十年了，上网查了查，没有查到这个奖金是否一直没变过…… 关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

张益唐又斩获一大奖——“天才”奖！关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F77%2F&urlrefer=17612eb3324f11ade058592e0c33e1a2 张益唐——美国新罕布什尔大学华裔数学家——又获奖了！这回是麦克阿瑟奖！麦克阿瑟奖，很多媒体称它为“天才”奖，创设于1981年，旨在表彰社会上在各自领域彰显出非凡创造力和奉献精神的“天才”（talented individual）。每年选出20到40人的获奖者。获奖者可以得到62.5万美元奖金。和一些别的奖要求奖金用于科研用途不同的是，这个奖金完全归个人支配，没有任何使用限制的。张益唐，这回是因为他对素数间隔的研究而获奖的。他第一次给出了这个间隔一个有限的上界，是一个古老数论猜想“孪生素数”猜想的重大进展。张益唐的科研经历也堪称传奇。他分别于1982年和1984年在中国的北京大学获得学士和硕士学，然后在1991年获得美国普渡大学博士。他干了很多工作，比如会计员、快递员。就算1999年到了新罕布什尔大学工作，也是长期当讲师。成为教授也只是最近事，这时，已经58岁了。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

被人们忽略“穷”的猜想（二）：柯拉柯斯基序列问题关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文链接：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F74%2F&urlrefer=7ee0b8761ff286b5853ba76e34fe585b 导读语：近十几年来，给数学猜想玩百万级悬赏似乎成了一种时尚。先有2000年3月Faber为哥德巴赫猜想给出100万美元悬赏，要求人类尽快把猜想两字改成定理。然后克雷研究所紧随其后，在5月悬赏700万美元，给出包括黎曼猜想、庞加莱猜想在内的7个问题的悬赏，每个100万，俗称“千禧年问题”。2013年，美国数学会发布消息，比尔猜想悬赏也提高到了100万美元。除了具体的数学问题的悬赏，对数家本身也进行百万级悬赏表彰。2002年，邵逸夫数学奖100万美元。2014年，科学突破数学奖300万美元。虽然数学家们并不以追逐奖金为数学研究的动力，但俗话说，重赏之下必有勇夫，在高额奖金刺激下，一定会有更多人投入到数学研究的行列中的。比如说比尔猜想，在没有100万的刺激之前，关注度定不会像现在这样高的。然后，还有一些数学猜想，表述简单，但难度极大，几十年没有解决。这些问题，有的没有公开的悬赏，有的即使有悬赏，赏金也没有达到100万美元之巨。但这些问题，在很多人心目中，同样值100万美元。这是哆嗒数学网《被人忽略的“穷”数学猜想》系列第二篇：柯拉柯斯基序列问题。我们来看下面这个只由“1”和“2”组成的字符串： “122112122122112112212112122112112122122112122121121122122112” 我们把上面那个字符串中，连续出现最长的相同数字的那部分，叫做这个字符串的一节，那以这个字符串就由很多节组成。从左往右数，第一节是“1”，由1个“1”组成，第二节是”22”，由2个“2”组成，第三节是“11”，由2个“1”组成，第四节是“1”，由1个“1”组成，等等。我们再做一件事，从左往右开始，把每一节里组成数字的个数写出来，拼成一个新的字符串，你会得到：第一个数字是1，第二数字是2，第三个数字是2，第四个数字是1，第五数字是1，第六个数字是2……。拼在一起，”12211212212211211…”。太坑了！居然和原来的那个的前面的部分一模一样！实际上，我们可以做出一个无限长的“字符串”。这个“字符串”只由“1”和“2”组成，并且按上面的办法，把每一节的个数写出来拼成一个新的无限长的“字符串”，两个字符串是一模一样的！如果，这时我们还规定“字符串”的第一个字符是是“1”的话，这个字符串还是唯一确定的。这个唯一确定的“字符串”就叫做柯拉柯斯基序列(Kolakoski sequence)。一位名叫Chris Kimberling数学教授围绕这个数列提出了5个问题，并为每个问题悬赏200美元。这五个问题是： 1、这个数列是否有显式表达的公式？ 2、如果一串数字在柯拉柯斯基序列中出现过一次，那么它是不是一定会再出现一次？比如“2122122”。 3、如果一串数字在柯拉柯斯基序列中出现过一次，那么把这串数字倒着写的一串新数字是不是也一定会出现一次？比如“122122”，“221221”。 4、如果一串数字在柯拉柯斯基序列出现过一次，那么把1换成2，2换成1得到新的一串数字是不是也一定会出现一次？比如“122122”，”211211”。 5、数字“1”在这个字符串里的出现频率是否是存在，如果存在是否等于0.5。 Chris Kimberling说，虽然是五个问题但你解决其中任意一个，就有可能顺便解决其它的问题，尤其是后面4个问题。对于第5个问题，维基百科上给出目前最好的结果是，如果这个频率存在，那么这个频的值不会超过0.50084。不过，在维基百科上看，这只是一个声明结果，没有公开发表。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

被100万美元“缉拿”的比尔猜想关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F71%2F&urlrefer=cc6f689d86d2fa1ece0833aa01e9733a 2013年6月，美国数学会在其网站发布，将比尔猜想(The Beal Conjecture)的悬赏额度提升到100万美元。于是，这个猜想继哥德巴赫猜想、千禧年七问题之后，又一个有“百万身价”的数学猜想。俗话说，重赏之下必有勇夫，在100万的高额刺激下，一定会有更多的数学家关注这个问题的。比尔猜想是这样一个命题：设A,B,C,x,y,z都是正整数，且x,y,z>2。若A^x+B^y=C^z，那么A,B,C必有公因数,这里A^x表示A的x次方。然而，当哆嗒数学网的小编百度这个“比尔猜想”的时候，在搜索结果首页却是大量“吐槽”这个猜想的条目。甚至，有人还说，这个猜想值100万“简直一个笑话”。首先，如果这个命题对的。那么是这个问题的难度证将会相当相当的逆天。因为这时，只需要令x=y=z，这时方程变成了A^x+B^x=C^x。于是两边约去最大公因数，就能得到没有公因数的解。这样就得到了矛盾。于是这里方程只能无解。哇呜，我们做了什么？对！我们证明了著名的费马大定理！就是说，如果这个命题如果能得到证明，我们用这个能一句话证明费马大定理。而费马大定理的难度，我这里就不再多说了。有人试图找过一些满足方程的例子。比如2^x+2^x=2^(x+1)，这里有公因数2。7^3+7^4=14^3这里有公因数7。但去找一个反例，似乎也不太容易。前些时候，日本数学家望月新一声明证明了ABC猜想，而ABC猜想能推出满足比尔猜想的反例最多有限多个。我相信有不少数学家或者程序员把这个方程验证到了很大的数，而没找到反例。如果，ABC猜想也被证实。那么反例可能非常非常的大，如果数学理论不能给一个比较好的寻找方向，那么对于无穷多的自然数来讲，找这样的反例，无异于大海捞针。这里再多说几句。有的所谓的“反例”是不合法的。比如1^x+2^3=3^2，因为我们要求所有指数位置的数都得大于2。而所有底数，也只能在正整数范围内。这里有一个好玩的事：有人找到了底数在高斯整数内取值的“反例”(-2+i)^3+(-2-i)^3=(1+i)^4，于是得到了象征性的50美元的奖金。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

十大坑爹高数题关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文链接：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F70%2F&urlrefer=41553c477a7a854fa0764f238a149c45 开学啦！进了大学，数学上，第一个要学习的就是高等数学或者数学分析了。这是让有的人感到头痛，有的人带到新奇的学科。利用高中集合和函数做衔接，我们进入了一个新的数学世界。见到之前没见过的函数，之前没见过方法。也颠覆了之前对数学的一些理解。学习数学，“刷题”是必然不能少。我们不断的做练习，遇到了各种奇怪的题，然后被我们逐个解决。然而，有一些“长”得很像高等数学题目的问题，其实在高数或者数学分析框架下很难解决，而用更高级的办法几乎是秒杀。高数高手们遇到了这些问题，就算是掉坑里了。这里，哆嗒数学网为你列举10个“坑”。问题方式为了方便大家参与讨论，都以“是否”形式提问。以下提到的函数，如无特殊说明，都为R→R的实函数。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

马丁·海尔：钱不是最重要的关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F69%2F&urlrefer=a4019b6593506ff8ac5d7da86c4f40e0 海尔，2014年菲尔兹奖得主之一。这位英国教授在颁奖前，并非最热门的人选。然而，他当选了，给他的评语是“对随机微分方程的有凸出贡献，尤其是为一类方程创立的理论。”。这对海尔教授来讲是一个惊喜吧。当大会记者要求海尔向普通大众简单介绍一下他的成果时，英国人哈哈大笑，他说这永远是一个很难的问题。不过，海尔还是在努力的描述：随机偏微分方程（简称SPDE）是用来描述，在含有随机因素的情况下，一个系统在一定时间和空间内的演化。有一些很搞笑的情况，有些方程可以用古典规则写下来，但由于一些项我们不知道如何在方程中表示，所以在数学上看是没有意义的。于是，我建立了一个一般性的理论，这个理论描述了为这些项赋予意义的方法。这是一个为SPDE提供严谨数学意义的系统方法，解决一些方程看上去很自然很有用但又没意义的问题。海尔继续举例子，比如一块在有温度房间的磁铁，看看会发生什么。在通常温度下，这个磁铁会产生一个磁场。如果这是升高温度，到某个点时，磁场就会消失。这个点就是磁铁变为中性点临界温度。这个时候磁铁不再像磁铁，而是跟一块普通的铁块差不多。如果关心接近临界温度时，磁铁内部的变化情况，磁场这时是有很大的随机波动，而不是之前很好的向一个方向变化。菲尔兹对任何数学家来讲都是一个莫大荣誉。海尔因为创立了一套理论而获奖。但海尔说这套理论现在还很年轻，理论的主要文章也没出版。在未来几年，海尔想把这个方向做得更深。这里还有几个问题没解决，当然时不时换换方向也是不错的。海尔没有说更远的将来的要做的事，他认为，那和周围人想法有关。经费、老师和想法哪个对做数学是最重要的。海尔认为是好的想法。他说，对大多数做研究的人来讲，拥有一定数量的经费很重要。但对于很多基础数学家，只要足够能宽裕的邀请同行，维持合作以及参加会议，哪怕经费比其他人少一些，就会非常开心的。海尔还认为，现在颁奖有一个不好的倾向，就是只给获奖人一堆钱，而其他人什么都没有。奖励并没表彰到为这些成果做出贡献的整个圈子。哆嗒数学网的小编觉得，海尔教授对他的学术同行真是太好了。海尔曾在他的论文中写到：“这是第一次，允许我们，给在物理中关心的一些SPDE赋予了严格的数学意义。”这看起来对数学家是一个很重要很让人兴奋的成果，但一些物理学家对这种严格不感兴趣。海尔解释说，基础数学家的工作一般是解决基础问题。通常，数学家完成了一个证明，而在物理学家看起来，是某所程度的理所当然，因为从直观上就应该是那样。有点像修房子，都知道要有坚固的地基，浇灌足量的混凝土，分散好房子的承重。数学家们就是在做这样的底层工作，有很多情况下不会有什么问题，但有时候会有问题。比如说纳维-斯托克斯方程问题，这是克雷研究所悬赏100万美元的千禧年问题。这个问题完完全全是一个数学陈述，但很多物理学家会说：“谁在意呢？”。答案似乎很简单，跟本不需要方程呀！只需要对流体进行观察实验发现他们不会突变或者发生别的什么事就行了。但是，实验的结果并不能让人知道，你所找到的解是否唯一。陶哲轩教授好像是这样认为的，在有些特别的初值条件下，解可能不唯一。如果，真不唯一，那说明在有些时候纳维-斯托克斯方程并不能合理地描述流体。如果我们不能证明那方程不会有这样奇怪的表现，那么意味着这些人一开始就错了关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

科特：搞数学是份好工作关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F67%2F&urlrefer=559ad319bd26539ac77b53cc6d96a87c 除了菲尔兹奖，四年一度的国际数学家大会还颁发其它的重要奖项。其中一项奖项就是内万林纳奖，这是一个为表彰在计算机科学和信息科学做出贡献的学者而设立的奖项。和菲尔兹奖一样，它的获奖年龄条件也设定在40岁以下。2014年的奈万林纳奖的得主是印度理论计算机科学家科特(Khot)。哆嗒数学网的小编通过查找相关资料了解到，科特在中学时期，就获得1994年及1995年两届国际数学奥林匹克(IMO)的两枚银牌。但他后来并没有从事数学的研究工作。科特说这和印度，这个他从小长大的地方有关系。也许，现在的情况有所变化，但在科特小时候，数学学科的关注度是严重不足的。每个人都很尊重数学，但由于各种原因，没人把它当作一个可终身从事的职业来教导。从某种意义来讲，由于关注度不够，没人知道如果选择了数学做职业，未来会有哪些发展。即便现在，很少有人以数学家称呼科特。但科特认为，从某些层面上讲，计算机科学与数学的差别是很虚的。他甚至认为，理论计算机科学就是纯正的数学。如果你有一个计算机科学方面的问题，你们去思考解决这个问题你需要多长时间，或者说多少步骤。这种效率和时间代价的问题是计算机科学的特殊性。当然，有很多计算机方面的问题，科特认为，回答这些问题的方式就是一种数学，就像数学中的几何或者其他分支一样。过去的10年间，计算机科学与数学之间的联系越来越紧密，越来越多的人也逐渐接受了科特的这种观点。其实，已经有很多例子表明，一些数学家们关心的问题计算机科学家有能力解决。事实上，计算机科学家能为数学家们解决这些问题，这事本身就很重要。科特也为这次数学家大会为提升数学欠发达地区的数学发展所做的努力发表了看法。他认为，关键还是要提升关注度，让人们知道做数学是一个有前途的工作。科特生长的地方对数学毫不关心。要不是后来遇上了一个数学研究员，知道了其他地方的人和事，那么科特极有可能和他父母一样，去做医药方面工作。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

菲尔兹奖得主巴尔戈瓦成果的通俗讲解关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 巴尔戈瓦(Bhagarva)是2014年度菲尔兹奖的四位获奖者之一。他在接受数学家大会记者采访，简单的介绍了自己所做工作。他的介绍非常浅显，和大家一起分享一下。2000年5月，克雷数学研究所提出了七个数学和物理方面的难题，并为每个难题悬赏100万美元，就是说，如果谁能解决这七个问题中的任意一个，就能得到100万美元奖励。七个问题中，有一个问题叫做贝赫和斯维讷通-戴尔猜想，是关于预测某些方程是有整数解或者有理数解的一个数学猜想。Bhagarva研究的问题就和贝赫和斯维讷通-戴尔猜想有关系。有一类曲线方程方程被叫做椭圆曲线方程，它们中间有的就长得像这样的形式y²=x²+ax+b。这里a和b是给定的整数，x和y是变量。这个形式，已经最简单的一种情况的椭圆曲线方程。但是，就算如些简单的形式，我们并不知道判定方程是否有整数解或者有理数解的一般方法。为叙述方便，下文中提到的解，都是指这样的解。你也许和哆嗒数学网的小编一样，觉得问题看上去并不难，但在现有已知算法中，没有一个算法能判定这样的方程是否解。不过，有一个大家都很推崇的算法，很遗憾，也没有人知道这个算法是可行的，还是不可行的。但这个被推崇的算法允许方程有有限多个解还是无限多个解。所以，如果那个算法可行，那就太让人兴奋了，因为那算法能的告诉我们三次方程怎么解，进一步四次方程的情况也有办法。这个就太经典了，它能把数学代入一个全新的世界。巴尔戈瓦并没有证明这个算法在任何时候都可行的，而是证明的是它在大多数时候是可行的。就是说，如果你随机的抽取一个椭圆曲线，这个算法是可行的可能性超过66%。在这之前，人们甚至不是知道这个可能性是不是大于零。所以，能知道这样的一个结果是一个有重大意义的突破。当然，这个猜想的本身并没有被证明。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

2014菲尔兹奖公布，首位女性得主产生关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F61%2F&urlrefer=0f792333447aee77d7d8f58e8a1263e9 在国际数学联盟(International Mathematical Union，简称IMU)刚刚公布2014菲尔兹数学奖，四位顶级数学家分获这项具有“数学界诺贝尔奖”之称的奖项。值得注意的是，本届颁奖产生了历史上首位女性菲尔兹奖得主。四位菲尔兹奖得主及其颁奖词(注颁奖词因哆嗒数学网水平不足，未做翻译，请网友们提供吧)： Artur Avila 国籍：法国、巴西单位：法国国家科学研究院, 巴西国家理论数学与应用数学研究所备注：第一位来自拉美世界的得主、1995年国际数学奥林匹克(IMO)金牌得主。 for his profound contributions to dynamical systems theory have changed the face of the field, using the powerful idea of renormalization as a unifying principle. Manjul Bhargava 国籍：加拿大、美国单位：美国普林斯顿大学备注： 14岁修完所有高中的数学和计算机课程，其博士生导师为证明费马大定理的安德鲁·怀尔斯。 for developing powerful new methods in the geometry of numbers and applied them to count rings of small rank and to bound the average rank of elliptic curves. Martin Hairer 国籍：奥地利单位：英国华威大学备注：妻子是中国人，也是数学家。 for his outstanding contributions to the theory of stochastic partial differential equations, and in particular created a theory of regularity structures for such equations. Maryam Mirzakhani国籍：伊朗单位：美国斯坦福大学备注：第一位女性得主、第一位伊朗人得主。 for her outstanding contributions to the dynamics and geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces.关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa+&urlrefer=c7dee512286fa5a211ea9a9e8c6ce761

五句话证明马费大定理关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F55%2F&urlrefer=2381e14788e676aafeb50c7f6fc4e5e9 我们知道整N大于2时，关于X,Y,Z的不定方程X^N+Y^N=Z^N没有正整数的解，这就是著名的费马大定理。从他的提出到最后被证明出来，历经三百多年，而且，它的证明相当复杂。现在，哆嗒数学网的小编告诉你，当整数N>2 同样有关于X,Y,Z的方程N^X+N^Y=N^Z没有正整数解。我们不知道这个结果有没有命名，他看起来像把费马大定理倒过来，那么我们就叫他马费大定理吧。与费马大定理不同的是，马费大定理的证明非常非常的容易：假设存在正整数的解，那么把方程两边的整数都看成N进制整数。于是，如果X和Y相等，则左边出现的字符是一个2和一堆0的组合，若不等则为两个1和一堆0的组合。而右边只能是一个1和一堆0的组合。于是两边不可能相等。啊哈，我们用不到五句话证明了马费大定理，是不是很厉害？好吧，我承认有的人被骗了，但骗他们的不是我，不是我，哎呀，不是我！小小玩笑，博君一个哈哈，一个快乐。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

自己车的轮子为什么是圆的不是方的？为什么所有汽车和自行车的轮子是圆的，现在我可以告诉你一个原因了，因为路是平的。如果道路都按我方式来修建，那么轮子就必须得设计成方的，对，你没有听错轮子是方的，而且还是正方形的。关注微信 DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F53%2F&urlrefer=ca3ef233b30b49a12e73649ca4e0170f 这当然是一个恶搞的玩笑，路当然应该是平的。不过美国马卡莱斯特学院一位名叫Wagon的数学教授就做了这样一辆正方形轮子自形车，并且还制作一个配合他行驶的一段道路。在这样的道路上自形车能稳定的行驶。道路看上去一组波浪，乍看之下，每一小块波浪像一段抛物线。实际上，Wagon教授介绍，“小波浪”的曲线其实并不是抛物线，而是倒过来的双曲余弦函数cosh(x)的一部分。“这车子我骑得非常非常得平稳。”教授一边骑在车上展示，一边说道。实际上，我们还能为更多的正多边形轮子设计类似的道路。比如，正五边形，正六边形等等。那么对应道路的“小波浪”会变得更平更窄。当正多边形边数越来越多，到达无穷条边时，也就成了圆，这时道路就会成为水平的直线，也就是平路了。不过，Wagon教授说，正三角形是没有这样的道路的，无论怎么做，正三角形的轮子总会被卡在某个地方。面对这样的设计，哆嗒数学网的小编在感叹数学的神奇的同时，还想说：“Wagon老师，你转弯怎么办？” 关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

数学日历，你真的懂吗? 关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F49%2F&urlrefer=77ef71f40d71aa0d1724a6bf0abbe34a 2014韩国数学家大会出一版数学日历，里面的日期数字用到了很多数学事实。比如微积分，数字2表示成了sinx在0到π的定积分。比如数论，提到27!+1是一个素数，1999999999是最小的含有9个9的素数。比如几何，一个正方形中面积最大的正三角形和一个15度的角有关系。还有近似计算，11e≈30 , 29=5e(π-1)。哆嗒数学网的小编还发现，日历的设计者也不忘“恶搞”一些数学事实，比如16/64分子分母同时消去数字6后，得到1/4，这居然是一个正确结果。还有更搞笑的：8的得到过程是先计算1/|x-8|在x趋于8的极限，得到∞的结果后，再把“∞” 竖起来。我亲们，你们能看懂日历上所有的梗吗？关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

喜欢高等数学的，来加扣群：128709478 入群需要回答问题。防水：证明存在一个在无理数点连续，有理数点不连续的严格单调函数。

转贴:美国学生拒上哈佛:因为课程太简单_哆嗒数学平台吧_百度贴吧美国学生拒上哈佛:因为课程太简单_哆嗒数学平台吧_百度贴吧内容来自：http://tieba.baidu.com/p/3181267685

最坑爹的数学题点评关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F27%2F&urlrefer=44b50f12532912a65322711996cbacd6 几千年以来，人类在研究数学的过程中，提出并解决了很多难题。有些数学难题不仅玩坏了很多研究者，其解决的过程或结果也让人觉得十分坑爹。哆嗒数学网小编就在这里列举Top5给大家看看。第五名古西腊三大几何难题这是三个尺规作图题，即只使用圆规和没有刻度的直尺作出下面的东西： 1、立方倍积：求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍 2、化圆为方：作一正方形，使其与一给定的圆面积相等 3、三等分角：分一个给定的任意角为三个相等的部分解决：问题提出大约在公元前400年，直到1830年开始，这三个问题才陆续解决，历经两千多年。倍立方体在林德曼证明π是超越数后解决。后两个则是要利用伽罗华的抽象代数理论，而这个理论在刚出炉时，柏松大牛的评语是：“完全不能理解”。而最后的结论，则是“没有结果的结果”——没有任何作图办法完成上面三个中的任何一个，它们都是作图不能问题。第四名五次方程求根公式我们从初中开始就开始学习二次方程ax²+bx+c=0的求根公式。先求判别式Δ，然后对Δ进行讨论，得到方程的根，于是二次方式的求根公式就得到了。其实数学也经过了长期的研究，得到了三次及四次方程的求根公式。而对于五次方程却一直没找到求根公式。解决：一个叫阿贝尔的数学家在他21岁那年发现，五次方程求根公式是不存在的（又是坑爹的不存在）。他把他的结果印成了小册子进行了分发。据说高斯和柯西两位大数学家都得到了过这个小册子，高斯没认真看，因他觉得阿贝尔不可能解决作为“数学王子”的他都没办法解决的问题，而柯西连看都没看就把小册子当废纸扔了。后来，因为一直没得到认可，贫病交加的阿贝尔27岁时在绝望中死去。这位有如此重大发现的数学家，生前最大的理想是成为一所大学的讲师，而这个愿望到死也没能实现。第三名四色定理四色定理的通俗版本是：“任意一个无飞地的地图都可以用四种颜色染色，使得没有两个相邻国家染的颜色相同。”这最初是由法兰西斯·古德里在1852年提出的猜想。当然，作为一个数学定理，四色定理有着更为严谨的数学叙述，是关于拓扑或者图论，这里就不细述了。解决：四色猜想刚提出时，并不被数学家们重视，比如哈密顿就说“不会尝试解决这个四色问题”。后来在德·摩根的不断推动下，才开始进入数学家们的视野。历史上，曾有一个叫肯普的伦敦律师声名证明了这个猜想，他的证明几乎已经得到了学界的承认，甚至已经得到《自然》杂志的确认。对于一个非专业人士解决的问题，人们开始认为他不难。那个时候，有一所大学给学生留下的习题是“证明四色猜想，且不得超过一页纸的文字，30行算式以及一页纸的图”。而剧情的反转在证明公开的11年后，有人发现了肯普证明无法修补的错误，而使四色猜想重新成为公开问题。1975年，经过IBM360电脑夜以继日近两个月，1200小时的验证，四色猜想被证明，成为四色定理。回想一下那个30行的要求，哆嗒数学网的小编只想说，写作业的学生们，你们还好吗？第二名连续统假设康托尔创立集合论的同时，也发明了一种比较无穷集合元素个数多少的方法。他把无穷集合中的元素个数叫做基数。他研究了很多无穷集合的基数，发现自然数、整数、有理数、整系数方程等等，它们的基数都是一样多的，而实数、无理数、复数、三维空间中的点，它们也是一样多的，而且比自然数要多。他所发现的所有集合，它们的个数都不会在自然数的基数和实数基数之间。于是他猜想：没有一个集合，它的基数在自然数基数和实数基数之间，这就是连续统假设。解决：康托尔为这个猜想几乎耗费了一生，他几次声称证明了连续统假设，但都发现自己的错误又将其声明收回。康托尔后来产生精神问题不知道和这个猜想的证明的有没有关系。问题在1963年终于有了个结论：连续统假设在数学家公认的ZFC公理系统下，即不能证明是真命题，也不能证明是假命题。而在康托尔那个年代，还没有公理化集论的概念，也就是说他的年代是无论如何也解决不了的。第一名费马大定理这个方程，在n大于2的时候没有正整数解！这就是费马大定理。解决：费马是在1637年阅读一本书时，在书中写注解时留下这个猜想的，同时，他还写道：“对此定理，我有一个美妙的证明，但因书中空白太小写不下。”这让痴迷数学的研究者们，对于这个空白充满了好奇和不甘。问题终于在300多年后的1995年被英国数学家怀尔斯证明。证明过程用到模型式等，在费马年代根本没有方法。怀尔斯证明的第一稿用了300多页，在修改精简后，缩至100多页，发表于数学最顶级的杂志《数学年刊》。有人感慨，那个空白的事，简直就是费马挖下的大坑啊。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

发现数学中鬼魂的人关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F26%2F&urlrefer=14cfb44629b57250cead9b06923914b4经过许多人多年的努力，终于在17世纪晚期，形成了无穷小演算——微积分这门学科。牛顿被公认为微积分的奠基者之一。由于运算的完整性和应用的广泛性，微积分成为解决问题的重要工具。同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。大部问题都指向微积分的基础--极限。其实就是对无穷小量的质疑。据说牛顿在计算自由落体瞬时速度的时候是这样做的。在t时刻和t+Δ t的物体的位移就分别是gt²/2和g(t+Δ t)²/2，于是这段时间内的变化就是两个相减，得到这断时间内的位移变化就是gtΔ t+Δ t²/2，除以时间变化Δ t就是平均速度gt +Δ t/2。最后牛顿说，因为是时间是瞬间的，所以Δ t可以认为是零，于是瞬时速度就是gt。一个叫贝克莱(Berkeley)的主教发现上面的推理有严重的问题。由历史原因，我们也许对反对科学家的宗教人士天生不怀好感，但这里要说的是，这个贝克莱主教其实并分等闲之辈。贝克莱是十八世纪最著名的哲学家之一,英国近代经验主义的三大代表人物中的一个。美国加州的伯克利市也是用他的名字命名的(加州大学伯克利分校的数学也是相当牛的)。他问：“这个Δ t到底是什么，是不是零？”，他继续说到：“如果Δ t是零，那么在求平均速度的时候就不能当被除数;如果他不是零，最后不能随便消掉。无论怎么样，都是说不通的！”，最后贝克莱还补充：“难道这个Δ t是一个鬼魂？”。哆嗒数学网的小编认为：无论贝克莱出于什么目的来攻击牛顿的微积分，但不得不承认的贝克莱的攻击是切中要害的。以当时的数学发展水平，也是说不清那个Δ t的。贝克莱的上述表述被冠以“贝克莱悖论”的名称，而这个“悖论”导致了一次关于数学基础可靠性的危机，史称“第二次数学危机”。 150年后，波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄利克雷等人的开始工作，中间经历了50多年，直到魏尔斯特拉斯、戴德金和康托尔的工作结束，才基本上解决了“贝尔莱悖论”，为微积分奠定了严格的基础。解决的终极方案就是我们高等数学书上常见的ε-δ语言，对初学者来讲，它晦涩难懂，但的确是数学家近200年的结晶。我们感谢这些为数学基础做出贡献的人！当然，也要感谢贝克莱，哪怕他的贡献是那么的间接。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

中美俄包揽前四-2014第55届国际数学奥林匹克(IMO)成绩揭晓关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c65842014第55届国际数学奥林匹克成绩(IMO)在久前揭晓，中国队再次获得团体总分第一，成绩是201分，也是唯一一支总分超过200分的队伍。美国、中国台湾、俄罗斯分获总分第二、三、四名，成绩分别为193分、192分、191分。值得注意的是，中国台湾的第三名是该地区参加IMO以来的最好成绩。从奖牌成绩来看：中国与美国获得5金1银、俄罗斯获得4金两银，而中国台湾获得4金两铜。中国还有两个地区派队参赛。中国香港以4银两铜143分成绩列18位。澳门获得2铜74分，名列62位。 2014第55届国际数学奥林匹克在南非开普敦举行，共有101个国家的560名选手参赛(其中女选手56名)。选手在参赛期间将做6道数学题，每题7分，满分42分。其中获得29分及以上的参赛者将获金牌，22分及以上获银牌，16分及以上获铜牌。本届比赛，分别有49名、113名、133名选手获得金、银、铜牌。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

贴吧首发-2014第55届国际数学奥林匹克(IMO)真题(6题完整高清) 注意这是哆嗒数学网前线快报的官方中文版！！！！关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 网页版地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F23%2F&urlrefer=4a598d6cd9c01f09e2c760cc96b270ef关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

无限不循环的无理数其实很逗比原文地址：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F21%2F&urlrefer=1bc9b9784a9652e507b6ff9ce3280de4 关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584 圆周率π是一个我们既熟悉又陌生的无理数。作为一个常见的数学常数，当它以小数形式展现的时候——3.14159265358979323846......，你又能记得它多少位数字？它是无限不循环的无理数，当它们以小数形式展开的时候，你能告诉我它小数点后的前1万位，前10万位，或者第100万位数分别是多少吗？不过，有了计算机，我们可以编写一个程序，在时间允许情况下，无论你想知道$\pi$小数点后多少位的数字，利用这个程序，我们都能把它们呈现在你眼前。不仅是π，像根号2，根号3，自然对数底e等等，这些熟知的无理数，我们都能编写一个程序，来呈现他们的小数的展开的数字。那么，有一个问题，对任意的无理数，我们都能编写一个计算机程序，把这个无理数的小数位全部展开出来吗？答案是：不能！这要从可数，不可数来说起。且听哆嗒数学网的小编们慢慢道来。一个集合可数的意思是说，他能被自然数“编号”写成：a1,a2,a3,...,an,....这样的形式。数学上已经证明，有理数是可数的，而无理数是不可数的。我们怎么写一个计算机的程序呢？一般来讲，我们会用一个键盘敲打出来。键盘上只有有限多个键(一般的键盘只有100多个键吧)，这意味着每次敲击键盘，只有有限多个可能的符号被打出来，这些符号可能是英文字母，数字，括号，空格，换行符等等。而程序无论有多复杂，它总有写完的时候，于是哪怕是100亿行代码的程序，它也是由有限多个符号组成的。因为上述原因，数学上也可证明，能写出的程序只有可数多个！所有的计算机程序可数，而无理数不可数。于是一定有一个无理数，无法用计算机把它的小数位展开！那么，能确切的告诉我，哪一个无理数的小数位不能用计算机程序展开吗？还真有人找到了一个数，也和计算机的程序有关。1975年，一个叫蔡廷的计算机科学家研究了一个有意思的问题：在给定的编程语言中，随机输入一段代码，这段代码能成功运行，并且在有限时间内运行完毕的概率是多少？当然，数学家描述这个问题会用更严格的语言。在严格的表述下，这样的概率是存在的且是确定的一个常数。这个常数叫做蔡廷常数。这个蔡廷常数是一个确定的数，但数学上已经证明，它无法用程序展开。一个实数是确定的，但无法用某个程式展开。听起来，好像很逗比。但这就是数学神奇的地方！关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fweibo.com%2Fduodaa&urlrefer=137e5893c498d0efbe21897bc88c6584

我错了，我刚才的文章有重大错误，道歉。我搞错了：可定义性和可计算性的联系。道歉。防水：证明，存在一个可定义，但不可计算的实数。

陶哲轩：奥数改变人的一生--写在国际数学奥林匹克开幕之际关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文原文地址：哆嗒数学网·博客 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F19%2F&urlrefer=8a8161554b6c5450615e24bd3d325f7b 7月3日，第55届国际数学奥林匹克(IMO)在南非开普敦开幕。这次IMO将有100多个国家和地区派队参加，覆盖全球90%以上的人口。并且IMO受到了南非教育部和科技部的支持。在国内媒体对奥数教育口诛笔伐的环境下，IMO却不断受到其它国家的重视。在韩国宣传国际数学家大会的视频上，韩国获得2012年IMO金牌也成了他们国家的数学成果，着重宣传。另外，还不断有数学界的大人物公开支持IMO，其中一人就是陶哲轩。关注IMO官网的人或许和哆嗒数学网的小编一样，已经发现在该官网首页，已经在醒目位置“骄傲的宣布”：“陶哲轩成为IMO基金会赞助者”。陶哲轩其实和IMO颇有渊源，三次参赛，分别获得铜牌、银牌、金牌，至今保持着最年青获得IMO金牌的记录（那年陶12岁）。“我对参加国际数学奥林匹克竞赛有着非常美好的回忆。”，陶哲轩教授说，“和其它任何学校的运动会一样，在IMO有一群有着差不多能力与好爱的人在一起狂热的进行比拼。我强烈推荐这个赛事给每一位高中生，因为它也是一个全国性和国际性的旅行机会。参加IMO可能是一位有天赋青年数学家改变一生的事件。因此，我将全身心的支持国际数学奥林匹克基金会。” 视频来自：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fv.youku.com%2Fv_show%2Fid_XNzMwNTEwNzMy.html&urlrefer=b8aa954813bd1eb06832fc484f17989f 关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

转贴:哆嗒数学网-最专业的数学问答-在线数学解答哆嗒数学网-最专业的数学问答-在线数学解答来自：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fduodaa.com%2F&urlrefer=2a0f39aaf9272d77a2577a038997da78

数学奖里的“土豪奖”: 科学突破数学奖原文：哆嗒数学网·博客 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F17%2F&urlrefer=157b6ead63fb341f14931310a0fbb19f 关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文 2014年6月23日，科学突破奖基金首次颁布了科学突破数学奖。包括在华人世界里人气极高的华裔数学家陶哲轩在内的五位数学家获此殊荣。科学突破数学奖是一个刚刚创立的新奖项。但是这个新兴的奖却有一群“富豪爸爸” 。科学突破奖是由Facebook创立者扎克伯格夫妇、俄罗斯互联网巨头米尔纳夫妇、中国阿里巴巴集团创始人马云夫妇、谷歌创立者之一布林与23andMe公司创立者沃西基夫妇共同创立。有这么一群富翁坐阵，奖金额度便也扶摇而上，达到300万美元。如果你觉得300万美元是不少，但作为一个世界性的奖励，似乎也没有什么大不了的话，那就随我们哆嗒数学网的小编们一起去看看其它数学奖项的奖金吧。菲尔兹奖:被称为“数学界诺贝尔奖”的另一项奖项同时也被认为是年轻数学家的最高荣誉，奖金只有1.5万加拿大元，约合 1.5万美元。但此奖几乎是数学界最高荣誉奖。阿贝尔奖: 同样被称为“数学界诺贝尔奖”，每年颁发一次。奖金的数额大致同诺贝尔奖相近，600万瑞典克朗，约合 100万美元。高斯奖：由国际数学家联合会和德国数学家联合会共同颁发，获奖者可获得一枚绘有高斯肖像的奖章和一笔奖金，1万欧，约合 1.4万美元。奈望林纳奖：颁予在计算机科学的数学方面有主要贡献者。每四年在国际数学家大会颁发。得奖者必须在获奖那一年不大于40岁。奖项为一面金牌和现金奖，1万欧元，约合 1.4万美元。陈省身奖章：是国际数学界设立的首个以华人名字命名的数学大奖。奖金一共 50万美元，其中一半（合25万美元）被要求得主投入其今后的数学研究或与数学相关的教育活动。奖金的剩余一半（25万美元）即奖予数学家个人。还有两个跟华人有密切关系的奖：晨兴数学奖：世界华人数学家大会最高奖，被誉为“华人菲尔兹奖”。每位金奖得主可获赠 2.5万美元。邵逸夫数学奖：这是个国际性奖项，形式模仿诺贝尔奖。由邵逸夫奖基金会每年选出有成就的数学家，颁授 100万美元奖金以作表扬。需要注意的是，以上不少奖项，还是获奖人平分奖金的，所以如果某次获奖的人数比较多时，那么获奖人获得的奖金，就更少了。这么一对比，作为每个获奖人都可获得300万美元的科学突破数学奖，是不是顿时就土豪无比了！五个人总奖金达到 1500万美元！米尔纳曾经指出，“突破奖”的目标是为科学和理性主义营造一个积极形象，对人类未来保持一个乐观的看法。他说，“知识界的光彩在我们的社会被掩盖了。58年前，世界上最著名的人不是演员、运动员或音乐家，而是科学家爱因斯坦。他的面孔出现在全世界的杂志封面和报纸头版以及电视上”，但今天的大部分科学家虽然取得了攸关人类未来的重大科学发现，例如治疗绝症和延长寿命的方法，公众对他们却一无所知。在财富日益被人们关注的今天，300万美元的高额奖励确实形成了一定轰动效应，也将鼓励那些为数学及其它科学奋斗的人们更加投入到他们所执着的事业中。今年揭晓的五位获奖者之一，普林斯顿高等研究院的英国数学家理查德•泰勒是数学理论的领军人物，说到：“得到这一奖项的承认我感到很意外，也很感动。”泰勒目前还没有决定该如何使用这笔奖金，但他说，“数学是一项团队工作，需要团队的努力与合作，因此我想要找到一种回报社会的方式”。首届科学突破数学奖的另外三位获奖者是：英国帝国理工学院的西蒙•唐纳森以及法国高等科学研究所的马克西姆•孔采维奇、哈佛大学的雅各布•卢里。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

剑魂家园找人啦！所有妹子都来了，就差你啦！！剑与地下城终于有了玩家自己的论坛！你想吐槽该死的GM？你想知道怎么花钻最值？你想知道惊天DNS开发组的惊天内幕？你想知道哪个区的妹子最多？都没问题。只需要加入我们----剑魂家园，千人QQ群号：332461330 网址：www。duodaa。com 句号要换成正常的点！

转贴:写在奥林匹克日:谈谈奥数与顶级数学家写在奥林匹克日:谈谈奥数与顶级数学家 - 哆嗒数学网·博客来自：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F11%2F&urlrefer=9bb19c23338c39488a3aa42fb6570e65

转贴:数学家逆袭高富帅!谁说学搞数学的没钱挣! 数学家逆袭高富帅!谁说学搞数学的没钱挣! - 哆嗒数学网·博客来自：http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.duodaa.com%2Fblog%2Findex.php%2Farchives%2F10%2F&urlrefer=5bc58c176a803b9ba45ffb8c3b64195e

数学家逆袭高富帅！谁说学搞数学的没钱挣！作者：施瑜原文地址：外滩画报 http://tieba.baidu.com/mo/q/checkurl?url=http%3A%2F%2Fwww.bundpic.com%2Flink.php%3Flinkid%3D55240&urlrefer=e796e412525337494d7b3f757ecb4f27 原标题：揭秘 2014 年全美职业红黑榜：大数据时代数学家的逆袭？整理：哆嗒数学网关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文说到数学家，如果你的脑海里弹出的仍然是架着眼镜的学究或是哥德巴赫猜想，那你肯定需要更新一下“内存”了，因为数学家已经是美国“最霸气”的职业了。美国职业咨询网站 CareerCast 最新评出的 2014 年全美 10 大最佳职业排行榜中，数学家凭借 101360 美元的年薪、23% 的就业增长空间（至 2022 年）、高舒适度的工作性质摘取桂冠，紧随其后的有大学终身教授、统计师、精算师，听觉矫治专家、牙科保健员、软件工程师、计算机系统分析师、职业复健师、语言矫正师挤进前 10 位。数学家逆袭？单从排行榜的顺序来看，数学从业者可谓“独领风骚”，因为十大最佳职业榜，有半数职位和数学有关，数学家（冠军）、统计员（第三名）、精算师（第四名）和计算机系统分析员（第八名）。那么，这是不是预示着数学家的“逆袭”？ CareerCast 网站创始人托尼·李（Tony Lee）在接受《外滩画报》采访时表示，数学家登上最佳职业冠军榜并非 “意料之外”，而是“大势所趋”。“过去几年，我们的排行榜上最佳职业几乎都和数学、工程、技术有关，所以今年数学家上头条，我一点也不感到惊讶。”托尼·李说，“数学是个跨领域的学科，随着‘信息革命’的来到，它在职场的应用范围会越来越广。可以说，参与这场‘革命’的人都能分到一杯羹。今天，数学系毕业生可以从事金融工作，可以去企业做研究员，可以供职国家公务部门，当然也可以选择留校任教。这种趋势会继续维持下去，不是一年或者两年，而是 10 年甚至 20 年。” 来自圣地亚哥的数学家索博朗斯基（Jessika Sobanski）对排行榜持赞同态度。她在接受 CareerCast 网站记者采访时表示，随着大数据时代的来临，数学家将会越来越受欢迎。“目前公司都在雇佣那些可以读得懂数据，并且能根据数据预测出趋势的数学家，发生在那些空间的数据量实在是太庞大了，无论是新产品促销、新建电视台，所有的东西都建立在数据之上。” 索博朗斯基解释道。索博朗斯基是数学教育网站的创始人，可以说是资深的数学从业者，她对数学前景坚信不疑的态度是情理之中。那么，年轻的数学从业者对自己的职业展望又是如何？记者电话采访了两位数学系的毕业生。 Ellie 本科就读于复旦大学数学系，后来在西雅图华盛顿大学取得概率学博士。Ellie 说，她的圈子里都在谈论这个排行榜，作为“准数学家”，她感到异常惊喜。她说自己并没有规划这样的生涯，成为“数学家”完全是歪打正着。临近毕业，华盛顿大学数学教授到复旦讲学，Ellie 顺利通过选拔并进入该校攻读博士。据她介绍，华盛顿大学数学系每年招 15 - 20 个博士，目前，一共有 100 多名在读博士。Ellie 表示，数学系毕业生想要留在高校走学术道路，要面临粥少僧多的竞争压力，而很多想任教的博士毕业生不得已选择“Teaching school”当助理教授。“Teaching school 就是那些不设研究生点的大学，在那里授课的教师不做学术研究，性质和高中一样。” Ellie 解释道。 Ellie 博士尚未毕业时，就有伦敦的金融猎头公司找过她。如今，她如愿拿到伊利诺伊州芝加哥大学数学系博士后的职位，她的入职年薪是税前 6 万美元。 “其实，数学家是个越老越安逸的职业。在年轻的时候，你需要过居无定所的生活，从一个学校搬到另一个学校，另外，教学其实是非常有压力的活，因为美国大学的学生平均水平参差不齐，而且学校实行的是严格的打分制，因此教课的同时，你需要小心翼翼，不能得罪学生。但你一旦获得终身教职后，生活就很安逸，你就不用担心被开除，也不用搬家，还能有自己能支配的教育经费。”Ellie 说。 CareerCast 网站创始人托尼·李在接受《外滩画报》采访时表示，数学家登上最佳职业冠军榜并非 “意料之外”，而是“大势所趋” 陆鑫和 Ellie 是同龄人，2008 年毕业于北大的数学系，后赴麻省理工学院攻读运筹学博士学位。2013 年博士毕业后，他进入亚马逊总部担任研究人员，他透露自己的薪水是六位数。陆鑫说最初学数学，是为了追求解题的快感，而后来学的运筹学是一门综合学科。他自嘲说，自己可以勉强“冒充”数学家，因为现在的工作基本偏离了数学家的原始轨道，但他始终对数学界的动态保持密切的关注。 “外围的人对数学家有误解，觉得数学家都是神算，但数学界一个笑话，就是真正的数学家不会算术，因为数学家研究的东西其实都是很抽象的，有时候好几年研究做一个猜想或者论证，最后都发现是徒劳无获。我受不了那种枯燥的、单调的生活，也没有华裔数学家张益堂的那种毅力，可以在 Subway 打工,一边搞学术研究，所以改行了。”陆鑫说。陆鑫现在每天的工作就是帮亚马逊计算省钱方案，最大限度地节省人力、物流以及库存成本。当被问起对大数据的看法时，他果断地回答：“我觉得大数据是个被炒出来的概念，因为面对大量的数据，很多数据员采取的处理方式是非常原始的手段，比如取中位数或取平均值，根本没有大众所想象的那么‘高大上’。” 对于数学家上榜单冠军，陆鑫也表示质疑，“我不知道他们是怎么计算的，就我认识的数学系毕业生，面临很大的就业压力。再说，数学家收入高也是值得商讨的，我们学校运筹系的几个博士生进了工程学院当助理教授，他们的收入和待遇和商学院教师相差甚远。” 托尼·李承认“学院派”数学家面临的就业竞争力，但他表示在美国从事教育工作的数学家，仅仅是一小部分，而超过 70% 的数学家都进企业和机构工作，后者收入相当可观；而那些在大学留任的数学家，也有机会在企业担任兼职。如何评出榜单？ 20 多年来，托尼·李和团队每年都会对全美常见的职业进行评估，他们对职业收入、发展空间、工作环境及压力、体力因素分类计算，公布 10 大最佳职业和 10 大最差职业的排行榜。托尼·李表示，网站收集的资料均来自美国劳工部、人口普查局、各个行业协会、调查公司公开过的权威数据。他们在制作榜单时，尽量将一些主观因素进行量化数据处理。他们首先列出人们择业时最重视的要素，即工作环境、薪资水平、职业展望和工作压力。他们将这些要素定义为评估职业优劣的基准，再按个细分处理。在工作环境中，情感因素和体力因素被列入考虑范围，其中，情感因素又被细分为竞争激烈系数、人身安全威胁系数、公众曝光度等；而物理因素则包括体力消耗、外在环境（如噪音、污染等）等，这些因素是用数字来划分等级，数字越大，工作环境越恶劣。在薪资水平中，薪水数目和收入的增长幅度均被列入评估项目，其中薪资水平抽取的是行业收入的中位值。第三项是职业展望前景，包括该岗位数量增长趋势和失业危险系数。第四项是工作压力，这一项中，工作量、截止期限、竞争激烈系数、体能要求均被考虑进去。同时，他们仍然采用数字描述压力程度，数字越大，压力越大。其实只要稍微留心，就会发现这个繁琐的方法论里面存在漏洞，因为不少基础因素是重复计算的，比如体能要求，而测评基准本身带着很强烈的主观性。从这点看，这个排行榜存在争议也是无可厚非的。那么 CareerCast 网站如何应付这些内在矛盾呢？其实，CareerCast 考虑到多数在职者最看中的是薪水和升职空间，采用了三分法，第一部分是收入；第二部分是职业展望；而第三部分则是优先因素（preferential factors），又称为舒适度指标（comfort levels），优先因素由工作环境、体能要求、工作压力三项构成，计算的是前四项基础指标子因素的叠加值。最后，CareerCast 通过各项指标汇总的结果进行排序，收入越高、升职空间越大、舒适度越高的工作是最佳职业，反之，则为最差职业。过去几年，CareerCast 网站评选的排行榜中，最佳职业几乎都和数学、工程、技术等理工学科有关最差的职业也有人爱！今年，上黑榜的职业有伐木工人、报纸记者、现役军人、出租车司机、播音员、主厨、空乘、消防员、狱警、垃圾回收员。其中，伐木工人的年收入为 24340 美元，报纸记者年收入为 37090 美元。此外，两个职业正在受到残酷现实的威胁——据美国劳工统计局最新统计，到 2022 年，伐木工岗位缩减将达到 9%，而报纸记者则缩减达到 13%。 “我们采访过一些终身从事伐木的工人，他们第一反应是，我们的工作很棒，在户外又享受充分的自由。如果和他们深入交谈，他们很快会告诉你，他摔伤过三次腿，掉了一根手指。伐木工人能忍受严寒酷暑的工作环境，但多数人受不了伐木机器的噪音。”托尼·李说。去年，纸媒记者被列为黑榜“状元”，今年，无冕之王的排名仅下滑一位，仍然“遥遥领先”其他“恶劣”职业。托尼·李对此解释道，“普通人会认为记者是光鲜的职业，经常出差，采访名人和明星，享有的自由度很高。但是，他们不了解北美记者的薪酬水平这几年来没有显著增长，而且记者入行的竞争压力非常大。另外，记者实际的工作时间很长，他们受到‘发稿最后期限’的困扰，因此要承受的压力很大。这几年来，美国的纸媒公司一直有大刀阔斧的裁员政策。” 托尼·李说做排行榜不是为了将某个行业作为靶心来攻击，而是提供给人们一个参考，黑榜“阻挡不了人们对最差职业的追求”。既然如此，那么排行榜的意义又何在？托尼·李表示，最初做排行榜只是想给求职者做参考标准，但随着榜单知名度的提高，它产生了较大的社会效应和预想不到的娱乐效果。同时，不少教师会把排行榜作为教案，给在校学生做志愿参考。 2014 年全美十大最佳职业： Career Cast 网站的评估方式，主要根据来自美国劳工部、人口普查局、行业协会及其他来源的数据，采用薪酬、就业前景、工作环境、从业压力和体力要求 5 项标准来评估每种职业。数学家（年薪 101360 美元）大学教授（终身）（年薪 68970 美元）统计员（年薪 75560 美元）精算师（年薪 93680 美元）听力矫正师（年薪 69720 美元） 6.牙科保健员（年薪 70210 美元）软件工程师（年薪 93350 美元）计算机系统分析员 (年薪 79680 美元) 职业治疗师 (年薪 75400 美元) 语言病理学师 (年薪 69870 美元) 2014 全美十大最差职业： 1.伐木工人（年薪 24340 美元） 2.报纸记者（年薪 37090 美元）现役军人（年薪 28840 美元）出租车司机（年薪 22840 美元） 5.播音员（年薪 55380 美元） 6.主厨（年薪 42480 美元）空乘（年薪 37240 美元） 8.垃圾回收员（年薪 22970 美元） 9.消防员（年薪 45250 美元）狱警（年薪 38970 美元）其实，一般上红榜的从业者不会发出质疑声，但去年网站却意外遭到红榜冠军的质疑。2013 年，大学教授荣登最佳职业榜首，结果网站收到不少大学助理教授发来信函，抱怨榜单存在误差，称自己工作压力大，报酬低。面对质疑声，网站只好发声明解释，排行榜中出现的大学教授是“终身教职”，而非助理教授。托尼·李表示，今年的排行榜推出后，并没有收到数学家们的书信质疑。榜单公布后，电视台会把红榜和黑榜上的从业者请到脱口秀节目中，让“状元”们畅谈自己的职业生活，这些节目恰恰促进了不同从业者之间的交流，当然也会有“互掐”现象，于是，有趣的故事从节目中源源不断地流出来。“我们制作榜单是很严肃的过程，但它发布后，确实产生了一定的娱乐效应。”托尼·李说。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文