【命题】R（实数域）上任意代数扩张E若不为R，则同构于C（复数域）。
        特别的，R上除二次扩域外没有其他有限次扩域。
【证明】
        设 R⊂E是代数扩张，任取α∈E，α是R上不可约多项式f(x)的根。R上只有1次或二次不可约多项式。若为1次，则α∈R。若E中有α不属于R，则它是R上二次不可约多项式的根，设α满足α^2+bα+c=0,b,c∈R.则(α-b/2)^2=(1/4)(b^2-4c).因α不属于R,故b^2-4c<0.
      因此sqrt(b^2-4c)=sqrt(4c-b^2)sqrt(-1)∈R(α),而有sqrt(-1)∈R(α).       
        显然R(sqrt(-1))=R(α),即C≌R(α).
        又任β∈E是R上代数元，由C是代数封闭域知R（sqrt(-1)）也是，于是β∈R（sqrt(-1)），即得E=R(sqrt(-1)).
        上面证明了代数扩域R⊂E，只能是E=R或E=R(sqrt(-1)).它们是1次扩域和2次扩域。R上没有3次扩域。
p.s.今天学到了域扩张,终于理解到了..留贴纪念我很无聊

沙发不让，有错请指出，谢谢~

问题是：彼此同构的数域可能离散，也可能连续，如果离散，从代数的观点来看，认为彼此相同没有太大问题，但同构的数域也可能存在连续的拓扑关系，此时各层的数域根本不可分离，代数学家就无法将整体的几何结构再确定为相同的东西。数学是一个整体，代数、几何、分析紧密联系，孤立的从代数的角度看待数学根本无法把握全局，也无法领悟到数学各个分支的内部联系，况且他只是英国的一个二流的数学家，高斯讲N次代数方程有N个根，他哪里敢反对？如果承认有新的数系存在，比如将代数理论扩张至Hamilton的四元数，那么高斯的代数理论就无法自圆其说，这才是Hamilton真正失败的地方，请龙琦注意！

回复：3楼
白先生从群论的角度来谈谈吧，比如说，三元数连半群都不是，那是啥

你根本不必担心新的数学对象是啥，这并不重要，重要的是：这个东西是否自洽、统一、优美，且有实用价值，研究数学，迷信别人和书本，那是无法得到真知灼见的，尤其是对于一个超前的理论，有时候，同时代的人根本没有多少人可以理解。

数学吧有高手，上次那个幽灵老师就是高手，他知道，这个多元数是：非结合代数，属抽象代数的一个分支，该理论是有价值的。

。您有什么资格来奉劝我？我发表低级论文又怎样，我对自然科学的认知和探寻才是我的目的，我执着，我热爱，它陪伴着我走过的一切都是我一生中不可或缺的。而不是像您，得个奖还炫耀，有意义吗？当然，不同的人的目的不同，您喜欢的不过只是那种“被人崇拜”。您的论文就好比“百度百科”，我也会写。如果我写“复数的性质”可能会写成“实数域的二次扩域及性质”。
习题：对比关键词“圆锥曲线”在百度百科和wiki百科上的像，有何异同。

回复：10楼
数学讲究成果，鄙人笑而不语。

回复：10楼
你说我们是围绕太阳走，可即使是围着月亮走，这对我和我的工作也没有什么毛关系。

数学,兴趣而已,别互喷了...

前辈对晚辈还是以引导为主吧，直接泼冷水这种事实在不提倡。
可惜我现在还没学群论，没有太多发言权。

兴趣是最好的老师，机缘要靠自己的选择。

我感兴趣的是科学，数学知识其中之一

5L ～

域扩张，ms是抽代的东西……看来我很久没摸过数学了，现在才在酉空间……

。。卧槽都是些什么玩意

加我微信，
13959431623