用皮亚诺公理（？）与反证法证明自然数是不严谨的，会令人陷入虚幻。
毕达哥拉斯定理完美的证明了自然数与自然数的无穷理论。
直角三角形可以完美证明自然数。
自然数3.4.5是最小的勾股数，容易理解与掌握，3平方+4平方=5平方，9+16=25，25+25=50，那么在1-50之间的数列排列是观察的，这样就证明了1-50之间自然数的排列递进关系。这证明严谨且直观，不会令人陷入迷茫。
在自然数1-50之间有勾股组数：3.4.5，4.6.8…9.40.41，在自然数段1-50之间9.40.41是最大的勾股数，而9平方+40平方=41平方，即81+1600=1681，1681+1681=3362，那么自然数段1-3362通过勾股组数9.40.41给予了证明，…依此类推。
那么：一个直角三角形中，除了一直角边为1，还有另一直角边不是1的勾股数组合吗？除了1之外的任何一个自然数最少有多少组勾股数？一个自然数最多有多少组勾股数？

勾股数有无穷个组合，那么就证明了自然数是无穷的。

问题：一直边为1，那么还有另一直边不是1的自然整数的勾股数组合吗

本文所说的勾股数是正整数

0为什么不是自然数，因为不能满足勾股定理：0的平方为0。

最小的勾股数3.4.5是上帝赐予人类的福音。