我知道一个函数f(x, y)在一个曲线y=x^2的取值， 即f(x, x^2)=g(x)。并且这个函数的各阶偏导数在曲线y=x^2上的取值也知道， 即f^{i, j}(x, x^2)=g_{i, j}(x)。 现在想对f(x, y)的一个表达式(比如说x^2f^2(x, y)+f(x, y)), 求各阶偏导数，然后在曲线y=x^2上取值，该怎么简单操作？因为我不知道f(x, y)的具体表达式，不知道怎么做替换规则。

D[x^2*f[x, y]^2 + f[x, y], {x, 2}, {y, 2}] /. y -> x^2 /.
\!\(\*SuperscriptBox[\(f\),
TagBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"i_", ",", "j_"}], ")"}],
Derivative],
MultilineFunction->None]\)[x, x^2] :>
\!\(\*SuperscriptBox[\(g\),
TagBox[
RowBox[{"(",
RowBox[{"i", ",", "j"}], ")"}],
Derivative],
MultilineFunction->None]\)[x]