以上标题的句子是由 You made me （to） look bad 去掉 to 而变成的吗？

没有to的事

不是省略掉to.使役动词后用动词原型，古英语就是这么用的，一直延续，算是一种不带to的“特殊不定式”。

to do的do、肯定祈使句的do、情态动词后面的do、do do后面的do的本质是一样的，没有什么语法，其实都是意思，意思习惯决定固定习惯，明白to是啥东西一切都能懂，按语法书讲得那样，那母语者估计会奔溃

对

对，就是省 to 的不定式，类似的还有
help do
let do
I help my family feed my toddler sister.
Let him do his job.
动词不定式，里面的“不定”是什么意思？
一个完整的英语句子有主干部分，也即主谓宾，有从属部分，例如各种从句，主干部分管句子的合规结构与主要大意，从属部分管细节信息，所以语义上往往从属部分的信息量较大。
动词不定式通常是构成从句的组成部分，动词不定式里面的“动词”通常不做句子主干部分的谓语。
一个完整的句子里面，主干部分的动词也即谓语动词，定下了句子的时间（time过去现在）与时相（phase一般进行完成，以及完成进行）的主调，整句只能有一个谓语动词，从句里面可能出现零到很多个动词。
从句里面的动词可能受到谓语动词的时态影响而随着变化，也可能不受到谓语动词的时态影响，动词不定式就是后者的一种情况。
所以动词不定式里面的“不定”是不随谓语动词的时态而定的意思。
举例：
I (usually) help my family feed my toddler sister.
I'm helping my family feed my toddler sister right now.
I helped my family feed my toddler sister yesterday evening.
I have helped my family feed my toddler sister just now.
If I didn't have so many homeworks to do, it would have been me who helped my family feed my toddler sister just now instead of my brother.
I were to help my family feed my toddler sister in a few minutes, should I have not so many homeworks to do.
上面的句子主干处于各种不同的时态和语气（直陈，虚拟），但 help sb. do sth. 里面的 feed 都没有变成 fed 或者 feeding，始终保持动词原形，这就是动词不定式的含义。
以上是我瞎说的，我个人的胡讲瞎讲。当然，也没有任何地方教会过我，都是我自己琢磨。

宾语补足语。