把1，2，3，4(从1开始的连续自然数)各两个(即共有4组数，每组是相同的两个数)排成一个8位数使得其中两个1之间正好夹着1个数字，两个2之间正好夹着2个数字，两个3之间正好夹着3个数字，两个4之间正好夹着4个数字。问:怎么排?正确答案是:4，1，3，1，2，4，3，2。如果把它们逆序排列看作本质相同的数列，那么上面这个答案是唯一的。
这个问题是由苏格兰数学家兰福德发表在英国《数学公报》1958年第42卷第228页的论文《问题》提出来的，因此叫兰福德数列或兰福德配对。

另外的兰福德数列问题中，我们可以试着推理出不同的n时的案例。当n=3时也有唯一的答案:2，3，1，2，1，3。那么，n=5呢?事实上根本没有答案——5缺席而“中空了”!这是为什么,你能证明吗?
已有的成果是，不存在n=1，2，5的兰福德数列。
在n=4的排列中，如果用“U”形线条来连接相同的两个数，从而更直观地表示出其间夹着几个数时，(在平面内)就会出现线条交叉。如下图，n=4时线条出现(一次)交叉：
那么，就由此引出一个问题:有没有(不是对n=4)不交叉的排列呢?答案是肯定的，事实上 n=8 时所组成的8对数的排列就没有线条交叉。
好了，爱好思考的你，可以试着玩玩推理：
①n=6 时所组成的6对数如何排列？
②n=8 时所组成的8对数如何排列？