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level 1
Phioece 楼主
牢师上课的ppt，不明白为什么错[乖]
还有如果不这么算的话那么应该怎么计算[小乖]
2024年12月11日 00点12分 1
level 1
Y-D-C
那个积分是反常积分，不能乱拆。题目里拆出来的是两个发散，但实际这个积分是收敛的(即可能出现结果是常数，但你拆出一个正无穷和一个负无穷求和)。要拆反常积分的话，需保证拆出来的积分是收敛的
2024年12月11日 01点12分 2
Phioece
那计算反常积分岂不是很难[惊哭] 比如这题应该怎么求呢[啊]
2024年12月11日 01点12分
Y-D-C
@Phioece 首先，你要先会判断积分敛散性，一个简单的方法就是通过等价代换把原积分变成等价的p积分来判断(即1/x∧p)，比如这题的反常点是正无穷，那么那么就要求p>1，原积分可以等价成1/x∧3，说明是收敛的，然后再考虑计算
2024年12月11日 01点12分
Y-D-C
这题的话，你可以观察到分母里有个1/(1+x∧2)，这个积分就是arctanx且收敛，就先在分子上+x-x来凑分母，把1/(1+x∧2)拆出来，然后剩下的另一部分可以用x＝1/t进行倒代换，然后会发现它又等于-I(原积分是I)了，然后就可以移项出结果了
2024年12月11日 01点12分
Phioece
@Y-D-C 好的好的，知道大致思路了，我去试试其他题练一下手[哈哈]
2024年12月11日 01点12分
level 13
合欢宗太上二长老
cy
2024年12月11日 02点12分 3
level 7
honopoppo
插眼，同求[乖]
2024年12月11日 04点12分 4
level 1
十二点开始💧
可以拆，但是必须拆成两个都收敛的积分，不能拆成两个发散的
2024年12月11日 05点12分 5
Phioece
[哈哈]感谢
2024年12月11日 11点12分
level 5
皮卡丘hao
发散的积分没法计算宝宝
2024年12月11日 10点12分 6
Phioece
但是这个积分是收敛的）
2024年12月11日 11点12分
皮卡丘hao
@Phioece 意思是你拆开成两个发散的没法计算啦
2024年12月11日 11点12分
Phioece
@皮卡丘hao 好的好的[乖]知道啦
2024年12月11日 11点12分
Akino-
你好温柔，能不能结婚[玫瑰]
2024年12月12日 05点12分
level 1
娇娇♀ლ
拆开的反常积分必须得是收敛的 否则就是错的
2024年12月11日 15点12分 7
level 1
娇娇♀ლ
可以三角换元 x=tanu 换成定积分计算
2024年12月11日 15点12分 8
level 12
Niedar
我觉得，可以改写成从0到M的积分，然后把这个积分的结果直接算出来，然后令M→∞取极限。
2024年12月12日 09点12分 9
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