她是认出了恭介还是不想再等恭介了，漫画里没有解释，不知道小说里有没有交代？一直很不解

小说里也没有交代

按剧情讲，不可能认出，至于为啥把帽子送给恭介原因就是恭介为啥转到阿园班上

因为作者的原因无法知道为什么了，只能说剧情需要。如果什么都追求因果关系，那么和老子写道德经一个德性

只是把帽子给他了 因为他和当年救她的春日年龄只相差一年 长相应该是相同的

因为认出了就是6年前的人，感觉没错，就给了帽子。

我记得动漫版本提到过，感觉他很像记忆中的大哥哥。

动画版里面提到了 第一次相遇的时候 恭介的打扮和救她的时候一模一样。估计那时候就上心了，把帽子给他了。

我认为送草帽就是作者为了剧情展开埋下的伏笔，后面闭环的时候不合理。
抛开这一点不提的话，从人性的角度来分析。
性格开朗、大方大气的女性，见到有好感的男性，虽然的初次见面，但是有一见如故的感觉的话，送给对方一件物品，也算说得过去，双方对彼此都没有陌生感和距离感。
但是如果结合后面恭介穿越剧情的话，将红草帽设定成具有纪念意义的物品，在阿园不知道恭介是自己6年前的救命恩人的情况下，送给一个陌生人是不合理的。
说得通的逻辑，个人认为是恭介的穿越改变了阿园的历史。原本普通的红草帽具有的特殊意义。