奇妙思维之士兵排队(三)
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金柯Q摩蒂 楼主
思维题:“队长带着24名小士兵,每名士兵拿着一根固定长度的小杆子,士兵与士兵之间可以用杆子连起来,称之为一个联系;由于受过训练,所以士兵-杆子-士兵任意一个联系之间距离为固定值1米,可将一个联系视为一个长度为1的直线段(忽略士兵本身体积等因素)。现在队长让他们分为2组,每组12人,每组组员互相用杆子联系围合成为一个图形,该图形可以绕中心实现旋转对称,正好2组形成的图形加起来面积为7平方米,应该怎样排队?”
要求/备注:
1、一个士兵-杆子-士兵联系为不可拐弯的线段;
2、联系与联系之间可以形成不同角度,如想象3个1能组合成等边三角形,每个角度为60°;
3、所谓绕中心实现旋转对称,就是至少有一对轴对称才可以满足旋转一定角度能实现的图形,本次要求旋转对称度不小于3。
2024年09月20日 10点09分 1
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金柯Q摩蒂 楼主
回复楼上酒神。
1楼条件是宽松,也有宽松条件下有趣的解答。当然对于一些吧友来说估计没法尽兴,我自己也想玩得更尽兴些,有准备后续给出新的“深化条件”的。
首先,对于士兵能得到的形状及面积,参照尺规做图,必须有理有据。
如:菱形确实能得到,其内角度为0形成直线能满足题设;其内角度为90度可以理解为士兵“向前看左转右转”理所应该得到的,形成正方形面积为1,能满足题设;内角度60度依靠等边三角形原则得到…。但是内角度为10度,就得给个说法士兵怎么能得到这种角度,还有酒神提到的面积2/3又是如何得到?得有明确说法才可,不能说图上量出来是就是,而是结合现场题中士兵等题设属性。
2024年09月20日 23点09分 3
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金柯Q摩蒂 楼主
提示:旋转对称度3+旋转对称度4,即旋转120°实现重叠+旋转90°实现重叠。
2024年09月23日 06点09分 4
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金柯Q摩蒂 楼主
回酒神,您思路确实非常优秀[真棒]!
是否能实现我分析了一下。
【1】将1三等分:可行。
如图,利用士兵视线的“三点一线”来排列实现。
AC=1,士兵排列需满足AB=AD=DE=AH=HI=IC=1,进而加入士兵J、K实现AC三等分。每次三等分要利用10个士兵,已经排好的固定士兵不能再动,所以必定单组人数不够,需要借用第二组来,好在第二组士兵组合的图形不必借用太多额外士兵。
按上述方式同理可得酒神上述图中DACB。
【2】是否能获得酒神想要的五边形?
首先说五边形,尺规作图可以得到;然后本题士兵也能得到,要先使得5个士兵先形成五角星,然后再经过几个步凑获得五边形的一个角及对应两条边,然后以此补齐形成,都是以士兵之间为1来实现的。
这块就本题而言,酒神提到那个五边形是难以达成了,本题能参照尺规作图,但是却不是严格的尺规作图,基本只能由1的整数倍边长形成正五边形,尺寸若是非1整数,则不能要求士兵按照一个点旋转获得那种长度。
所以,我认为还是无法确切得到2/3尺寸的菱形。
2024年09月25日 04点09分 7
@毒酒滴冻鸭 可行的,真是非常奇妙的想法[真棒]。
2024年09月25日 10点09分
@毒酒滴冻鸭 只能说一直认为是,亲测过用5根牙签摆。这个疑问没深入琢磨,猜测是三角形的特性,五角星的两个相邻角连起来必然是与五角星边形成固定三角形,参照正五边形特性,内部有五角星,给定边长固定了,相邻角连起来长度也为固定值,想象三角形的三条边都是固定值。
2024年10月01日 01点10分
五角星除了五个角点外,应该只固定任意边中间相交的一个点就固定了。也是同样的固定了定值长度。
2024年10月01日 02点10分
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金柯Q摩蒂 楼主
对了,本题说的旋转对称,不是说每一个对应轴左右也得对称,1楼写的“对称轴”,我猜是不是可能引起歧义了[汗],不好意思。
意思是比如卍这种就已经算旋转对称了,并不需要某一个轴对称。
还有百度百科里面这种类似的图案就是旋转对称了:
2024年09月25日 04点09分 8
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金柯Q摩蒂 楼主
感谢酒神的妙思,现将2~7楼讨论的思路具现化,形1=2平米,形2=5平米,其中形1获得很不容易的,需借助形2的士兵帮忙配合排队成型,可以想象一下,很有趣...
下图供参考,每个点代表一个士兵:
2024年09月25日 14点09分 12
除了楼上的思路外,获得形1有更简洁的方式,简而言之就是菱形的一边确定2名士兵站好后,获得与其平行的另外2名士兵的排队,平行线之间距离为2/3,2/3距离的获得参考楼上,然后借助士兵视线“三点一线”落实菱形第二边。这就是1楼宽松条件下能获得的操作方式。
2024年09月25日 14点09分
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金柯Q摩蒂 楼主
本题还有思考空间,楼主心中肯定是有别的图案的,欢迎有空来探讨[开心]
2024年09月25日 14点09分 13
哈哈,这不就是应该很容易得到的答案嘛,单纯说1楼题设,【田】没毛病,可惜大家明明想到了都不说,本来就是给个能秒的答案,哈哈!贴吧发言明显不比当年那种积极的讨论了...另外觉得【田】重叠点了的,完全可以改为【口】+四条支出去的【一】。。也差不多了,本题进一步深化的条件可以给了[哈哈]
2024年09月26日 01点09分
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金柯Q摩蒂 楼主
13楼探讨的思路,供参考的图形。
形1就是有些非常规思维,即存在无面积的排队及将士兵重叠于一点。
2024年09月26日 01点09分 16
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金柯Q摩蒂 楼主
接下来给些进一步限制条件,有兴趣可以想想。
【深化版】新增的限制条件如下:
【1】2组队伍都只依靠自己队伍的士兵进行排队;
【2】每组队伍形成的图案只有一个围合成型的图案;(即深化版不再容许出现本帖之前的出现3、4个闭合的情况)
【3】对于士兵的站位,移动后能合理找到原位置复位参考的才可以用于其他构造,否则不能被临时征用于别的站位。
2024年09月26日 01点09分 17
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金柯Q摩蒂 楼主
按18楼思路,我重新绘制了一下等比例参考答案:
2024年09月30日 02点09分 19
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