求助帖，连续函数的无穷积分是否是一个相应黎曼级数的极限？ - 数学吧

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红塔罗牌楼主

由于不会在贴吧文字框打公式，只能用截图了，望包涵。

希望有知道的大佬能给出思路或证明出处，十分感谢！

2024年07月03日 17点07分 1

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红塔罗牌楼主

补充一个条件，f在[0，∞）上的积分收敛。

2024年07月03日 17点07分 2

如果有必要的话加上f L1可积的条件

2024年07月03日 21点07分

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红塔罗牌楼主

我发现我忽略了重要的条件（因为读的论文推导中没有提到），而且想当然的把证明目标也搞错了，试图证明一个更强的条件。
下面是条件的补充、新证明目标和证明过程，写的繁琐了一些，如果有错误欢迎各位指正，如果有在哪本教材或论文看到类似的条件和结论，也希望能提供出处（以免后续在已经证明过的结果上花太多精力）

谢谢大家。

2024年07月05日 12点07分 5

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红塔罗牌楼主

我又审视了一下论文原文，发现我上次修改的条件比实际上用的强，我在简化的过程中搞错了。。。
下面贴出原文：

其中一开始对f的泰勒展开的处理细节如下

接下来我应该要往老师一开始建议的方向再摸一摸了

2024年07月05日 16点07分 7