Reduce[-((
4 (-1 + r) \[Alpha]^2 \[Beta]^2)/(-4 \[Alpha] \[Beta] +
r (\[Beta] (-1 + \[Theta])^2 + \[Alpha] \[Theta]^2))^2) + (
4 (-1 + r) \[Alpha]^2)/(-4 \[Alpha] + r (-1 + \[Theta])^2)^2 >=
0 && 0 < \[Theta] < 1 && 0 < r < 1 && 0 < \[Alpha] &&
0 r < 4 \[Alpha] <
4 \[Beta] && -4 \[Alpha] \[Beta] +
r (\[Beta] (-1 + \[Theta])^2 + \[Alpha] \[Theta]^2) <
0 && -4 \[Alpha] + r (-1 + \[Theta])^2 <
0, \[Theta]] // FullSimplify

包括中间的双竖线是什么意思啊？也不明白

&& 是逻辑中的和
|| 是逻辑中的或

因为你提供的都是不等式，没有实际减少自由度，所以你输入的原本的不等式作为约束条件仍然会作为答案的一部分出现。
另外注意到你打了一个 0r<4alpha<4beta，请检查一下

另外我把你多余的0去掉之后得到了一个形式还比较简洁的答案。
0 < \[Theta] < 1 &&
r > 0 && ((\[Alpha] > 0 &&
r < 4 \[Alpha] && ((\[Beta] > 0 && \[Alpha] < \[Beta] &&
4 \[Beta] <= 1) || (4 \[Beta] > 1 &&
4 \[Alpha] <= 1))) || (4 \[Alpha] > 1 &&
r < 1 && \[Alpha] < \[Beta]))
看起来在你的参数范围里，关于theta的几个不等式是恒成立的。
另外你可以试试把Reduce最后的变量换成{\[Theta], \[Alpha], \[Beta], r}，这样给出的答案形式更加简洁。

刚想问怎么把希腊字母原样复制过来，结果一眼瞟见了本吧旁边这个网站，好了不用问了