在无限大的三角形格子铺成的地板中，某个格子里有一只猫。
每一回合，我们可以在某个格子里下一个陷阱。
每下一个陷阱，猫可以移动一步到相邻的三个格子里。
猫不可以走到下过陷阱的格子里。
陷阱永远都不会消失。
问能否可以把猫围得无路可走？
如果可以，至少需要多少个陷阱？ 

★★★★★ 
引理一：猫不会经过同一个格子  
证明：反证法：  
若猫的路线记为  
Ａ１，Ａ２……Ａk……Ａj，Ａk，Ａj+1……Ａn……  
陷阱的埋法记为  
Ｂ１，Ｂ２……Ｂk……Ｂj，Ｂj+1Ｂj+2……Ｂn+1……  
（因为格子无限，可怜的猫必须无限走下去）  
则能找到更佳路线：  
Ａ１，Ａ２……Ａk，Ａj+1……Ａn……  
路上陷阱更少，逃生路线不变  
陷阱的埋法记为  
Ｂ１，Ｂ２……Ｂk，Ｂj+2……Ｂn+1……  
其中Ｂk+1……Ｂj-1的陷阱没能埋设。  
因此若猫走重复格子，可直接归结为第二种情况。  
因此，此讨论中，猫不会经过同一个格子