ΔABC，陪位重心K，欧拉反射点X110，欧拉线交极轴与X468，设X468等角共轭点X895，求证：K为X110X895中点。

我能证九点圆心在这条线上，但跟这道题目我会做毫无关系

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作外心O，垂心H，重心G，Jerabek双曲线与外接圆的第四交点X74，OH与圆ABC的两个交点M，N，熟知X74，O，X110共线；H，X74为该双曲线的对径点；K为H的等截共轭点的反补点，故KO//=1/2HtH。考虑HtH上一点L的等截共轭点tL，该点在Jerabek双曲线上，又因为Jerabek的等角共轭像是OH，所以gtL在OH上，以O为反演中心作gtL关于圆ABC的反演gtL'，gtL‘的等角共轭点ggtL‘，tL—>ggtL‘射影对应，取特殊点L=tH，gtL’=gtL=M，gtL‘=gtL=N，（后两种情况时ggtL‘tL是MN分别对三角形ABC的西姆松线，也是Jerabek的渐近线，故ggtL‘和tL是该双曲线上的对径点。回到原题，有X895HtHD为平行四边形，得证