基于周期函数的数列极限分析
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myst41 楼主
本文主要讲述了周期函数的数列极限。如何周期函数的特性出题，以及数列极限和函数极限的区别。
2024年04月14日 07点04分 1
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myst41 楼主
1.前言
我第一次看见这个函数的时候，脑中总会有一个想法，这个函数的极限真的存在吗？不应该不存在吗？但是这个函数的极限确实是存在的。
2024年04月14日 07点04分 2
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myst41 楼主
2.周期函数的性质
众所周知，周期函数具有周期性。如果下图（式子2-1）的极限为2的整数倍，那么这个函数的极限就应该存在。
2024年04月14日 07点04分 3
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myst41 楼主
通过计算，如下图（式子2-2），（式子2-1）的极限值为2，所以式子（1-1）就相当于limsin（一个周期内的值x0+2npi）=sin（x0）。换而言之，式子（1-1）的极限存在。
2024年04月14日 07点04分 4
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myst41 楼主
3.数列与函数极限的区别
当初听张宇老师讲过，通过海涅定理（图3-1）数列和函数极限可相互转换，从而使极限容易起来。但是什么时候可以互换？如果把（式子1-1）的n换成x，极限明显是不存在的，根据海涅定理，取数列1+2n*pi和数列2+2n*pi，很显然，两个极限并不相等，顾极限不存在。
2024年04月14日 07点04分 5
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myst41 楼主
4.解法
虽然这道题都知道怎么写。不过还是来说一说我的思路，首先判断题型，是“求极限”。然后判断是不是未定式，很明显不是。然后思考该不该用夹逼定理。肯定都行不通，这是一个新的类型，周期函数的数列极限。废话不多说，如下图（式子4-1）
2024年04月14日 07点04分 6
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myst41 楼主
5.结语
周期函数特别是sinx，性质真的很多。根据周期性，还可以杂交出新的极限类型，后面还可以和无穷级数杂交变成交错级数。此外还有有界性，与cosx的关系等三角函数固有性质。总之，小心周期函数。
2024年04月14日 07点04分 7
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