如题

一、单选题
1：A
【解析】：本题考察googology历史。上箭头是Knuth发明的记号。因此A选项正确。
2：B
【解析】：本题考察对上箭头的理解。2↑↑↑↑↑2=4。4↑↑4=4^4^4^4=4^4^256。而(2↑↑4)↑↑3=65536^65536^65536。可得⑥＞②。由指数运算可得(2↑↑4)↑↑3=2^2^36＜2^2^2^65536=2↑↑7。可得⑤＞⑥。3↑↑↑3=3↑↑(3^27)。2↑↑7显然小于3↑↑(3^27)。故答案为B
3：B
【解析】：本题考察对葛立恒数的理解。葛立恒数是一个确定的数，并不是拉姆塞问题的解，因此答案是B。
4：C
【解析】：本题考察对序数基本列的理解。sup{ω*2,ω^2*2,ω^3*2,ω^4*2,……}=ω^ω，因此它是ω^ω的一个基本列。A选项错误。一个序数的基本列有无限多种，B选项错误。sup{n∈N*|SCG(n)}=ω，C选项正确。ω^(ω^2+ω*1134)+ω^3+7是后继序数，没有长度为ω的基本列。D选项错误。
5：B
【解析】：本题考察对不动点以及OCF的理解。ω↑↑(ω+1)=ω^ε0=ε0，A选项错误。η_(ε2+1)是ζ不动点，B选项正确。ψ((Ω↑↑ω)*2)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2))＜ψ(Ω_2*2)，C选项错误。BOCF和MOCF在ε0后的第一个交点是ψ(Ω^ω)，D选项错误。
6：D
【解析】：本题考察不同序数记号的比较。A、B、C选项的序数都对应ψ(Ω_3)，而D选项的序数对应ψ(Ω^Ω)。因此D选项正确。
7：C
【解析】：本题考察序数的基本概念。A、B、D选项都是递归序数，C选项是非递归序数。因此C选项正确。
8：B
【解析】：本题考察BMS与OCF的对应以及BMS的两种形式。(0)(1)(2,1)(3,1)=ψ(Ω^2)≠ψ(Ω^Ω)，因此答案是B。
9：B
【解析】：本题考察阅读材料的能力。根据材料，指数是第二项，驾驶员是指数后第一个非1的项，可得第三项是驾驶员。副驾驶是驾驶员前面的项，可得第二项是副驾驶。B选项正确。
10：A
【解析】：本题考察阅读材料的能力。根据材料，使用灾难规则，将副驾驶换成原数阵，其指数减去1。驾驶员减1。所有乘客变为b。可得A选项正确。

二、简答题
1：空序列=0（2分）
如果末项是1，那么对应的序数等于去掉最后这个 1 之后，剩下部分对应的序数 +1（4分）
如果末项不是1，需要从后往前找到位置最靠后的、小于末项 的项，记作 ak（2分）
从第一项到 ak 前一项的部分，记作 G ；从 ak 到 倒数第二项的部分，记作 B 。此时等于在 G 的后面接上ω个 B 对应的序数。（2分）
意思对即可。
2：
①：ψ(Ω^(Ω^Ω*2)+Ω^(Ω^Ω+Ω^ψ(Ω^(Ω^Ω*2)+Ω^(Ω^Ω+Ω^ψ(Ω^(Ω^Ω*2)+Ω^(Ω^Ω+Ω^……))))))。
②：ψ(Ω_3+ψ_2(Ω_3+ψ_1(Ω_3+ψ_2(Ω_3+ψ_1(Ω_3+ψ_2(Ω_3+ψ_1(Ω_3+ψ_2(Ω_3+……))))))))
括号数量错误不得分。
3：
①：(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)(3,3,1,1)(4,2,0,0)(5,1,1,1)(6,2,2,1)(7,3,1,0)(8,4,2,1)(9,5,3,1)(10,6,2,1)(11,5,0,0)(12,4,2,1)(13,5,3,1)(14,6,2,0)(15,7,3,1)(16,8,4,1)(17,9,3,1)……
②：(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,1,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,2,0)(4,4,0)(5,5,1)(6,6,1)(7,2,0)(6,6,0)(7,7,1)(8,8,1)(9,2,0)(8,8,0)(9,9,1)……
4：
①：1,3,4,2,5,6,8,4,9,10,12,8,……
②：1,3,8,16,8,15,25,41,71,131,71,130,……
三、分析题
1：
超过了（10分）
A_1(n)~3
A_2(n)~4
B_1(n)~ω
B_2(n)~ω+1
C_1(n)~ω*2
Z_1(n)~ω*25
葛立恒函数增长率为ω+1，小于ω*25。（10分）
分析过程言之成理即可
2：请问ψ(Ω_Ω*2)对应BMS的哪个表达式？请给出分析过程（20分）
2：
对应(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,2,1)(4,1,0)(2,2,1)(3,2,1)(4,1,0)（10分）
(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,0)=ψ(Ω_Ω)（2分）
(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,2,1)(4,1,0)=ψ(Ω_Ω+ψ_1(Ω_Ω))（2分）
(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,2,1)(4,1,0)(2,2,1)=ψ(Ω_Ω+Ω_ω)（2分）
(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,0)(1,1,0)(2,2,1)(3,2,1)(4,1,0)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)=ψ(Ω_Ω+Ω_ω^2)（2分）
(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1)(1,1)(2,2,1)(3,2,1)(4,1)(2,2,1)(3,2,1)=ψ(Ω_Ω+Ω_(ω^2))（2分）
3：一条即可。
例子：0 111 2 111→0 111 2 11 221 3 221→0 111 2 11 221 3 22 331 4 331→0 111 2 11 221 3 22 331 4 33 441 51 44→……