level 8
就是极点极线的性质，关于内切圆I，A在G的极线上，则G也在A的极线上
2023年12月11日 12点12分
level 12
可以连接GE，由正弦定理sin∠MGE/sin∠GME=ME/GE，sin∠GDE/sin∠DGE=GE/DE，因为弦切角等于圆周角，sin∠GME/sin∠GDE=sin∠MDE/sin∠DME=ME/DE
相乘可得，sin∠MGE/sin∠DGE=(ME/DE)^2
同理连接GF，sin∠MGF/sin∠DGF=(MF/DF)^2
而对过A的切线和AD，也有sin∠FAM/sin∠EAM=(FM/EM)^2，sin∠FAD/sin∠EAD=(FD/ED)^2，因为A, M, D共线，所以这两个等式左边相等，则右边也相等，即FM*ED=FD*ME
所以之前两个等式的右边(ME/DE)^2=(MF/DF)^2，则左边也相等，sin∠MGE/sin∠DGE=sin∠MGF/sin∠DGF，说明GE和GF重合，G, E, F三点共线
2023年12月11日 12点12分
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相乘可得，sin∠MGE/sin∠DGE=(ME/DE)^2
同理连接GF，sin∠MGF/sin∠DGF=(MF/DF)^2
而对过A的切线和AD，也有sin∠FAM/sin∠EAM=(FM/EM)^2，sin∠FAD/sin∠EAD=(FD/ED)^2，因为A, M, D共线，所以这两个等式左边相等，则右边也相等，即FM*ED=FD*ME
所以之前两个等式的右边(ME/DE)^2=(MF/DF)^2，则左边也相等，sin∠MGE/sin∠DGE=sin∠MGF/sin∠DGF，说明GE和GF重合，G, E, F三点共线