一道多元函数微分学题，求解。

level 4

minmin93830 楼主

在满足方程 x^2+2y^2
+3
z^2=1 的情况下，找出x,y,z的值，让 x+y+z 的值尽可能大。注：x,y,z都是实数。
题目的第二部分：让x+y+z的值尽可能的小，其他条件一样。

2010年08月28日 20点08分 1

level 1

构造，F=x+y+z+t(x^2+2y^2+3z^2-1)
F在x,y,z处得偏导为0加上x^2+2y^2+3z^2-1=0，去解出x,y,z得值，这些值都是极值，然后去判断最大和最小

2010年08月29日 01点08分 2

level 4

minmin93830 楼主

不好意思，小妹愚钝，没有完全听懂。。

2010年08月29日 01点08分 3

level 4

minmin93830 楼主

x，y，z处偏导为0是假设t是变量其他不变么？那由此怎么求出x,y,z的？

2010年08月29日 01点08分 4

level 1

柯西

2010年08月29日 02点08分 5

level 1

最大值直接柯西
最小值是-1易证

2010年08月29日 02点08分 6

level 13

赞不等式法

2010年08月29日 04点08分 9

level 4

minmin93830 楼主

于是我困惑了。。

2010年08月29日 07点08分 10

level 1

2楼也可以的，但其实可以不用条件极值的方法
约束条件是椭圆，把他参数方程写出来，是有2个变量的，然后x+y+z就可以化成2元函数，
这样就变成了一个二元函数的极值问题，而且是无约束条件的

2010年08月30日 11点08分 13