level 8
![[吐舌]](/static/emoticons/u5410u820c.png)
吧务
level 16
![[真棒]](/static/emoticons/u771fu68d2.png)
level 12
x->0+
e^x-1 = x+(1/2)x^2+o(x^2)
cos√x = 1-(1/2)x +(1/24)x^2+o(x^2)
(e^x-1).cos√x
=[ x+(1/2)x^2 +o(x^2)].[1-(1/2)x +(1/24)x^2+o(x^2)]
=[x+(1/2)x^2] +[-(1/2)x^2+(1/4)x^3+...] +[(1/24)x^3+...]
=x + (7/24)x^3 +o(x^3)
x/[(e^x-1).cos√x]
~1/[1+(7/24)x^2]
~1-(7/24)x^2
1+sinx^2 = 1+x^2+o(x^2)
(1+sinx^2)^(1/x)
~(1+x^2)^(1/x)
~e^x
(1+sinx^2)^(1/x) -1 ~ x
lim(x->0+) { x/[(e^x-1).cos√x] }^{1/[(1+sinx^2)^(1/x) -1] }
=lim(x->0+) { x/[(e^x-1).cos√x] }^(1/x)
=lim(x->0+) [ 1+(7/24)x^2]^(1/x)
=e^0
=1
ans :D
2023年11月14日 09点11分
8
e^x-1 = x+(1/2)x^2+o(x^2)
cos√x = 1-(1/2)x +(1/24)x^2+o(x^2)
(e^x-1).cos√x
=[ x+(1/2)x^2 +o(x^2)].[1-(1/2)x +(1/24)x^2+o(x^2)]
=[x+(1/2)x^2] +[-(1/2)x^2+(1/4)x^3+...] +[(1/24)x^3+...]
=x + (7/24)x^3 +o(x^3)
x/[(e^x-1).cos√x]
~1/[1+(7/24)x^2]
~1-(7/24)x^2
1+sinx^2 = 1+x^2+o(x^2)
(1+sinx^2)^(1/x)
~(1+x^2)^(1/x)
~e^x
(1+sinx^2)^(1/x) -1 ~ x
lim(x->0+) { x/[(e^x-1).cos√x] }^{1/[(1+sinx^2)^(1/x) -1] }
=lim(x->0+) { x/[(e^x-1).cos√x] }^(1/x)
=lim(x->0+) [ 1+(7/24)x^2]^(1/x)
=e^0
=1
ans :D
level 1
吧务
level 16
27岁才in信念感开窍：极限存在必单一！
缺项=缺斤少两，in省略号代替佩亚诺余项
+更高阶等价无穷小量(必斤斤计较jiou)...
绝大部分拉格朗日中值定理只有一阶o(x)，
十年易错题泰勒公式不过是纯运算，
麦克劳林展开式乘法天下第一。
Lnx类似举一反三，先写勿问。
。
2023年11月14日 21点11分
11
缺项=缺斤少两，in省略号代替佩亚诺余项
+更高阶等价无穷小量(必斤斤计较jiou)...
绝大部分拉格朗日中值定理只有一阶o(x)，
十年易错题泰勒公式不过是纯运算，
麦克劳林展开式乘法天下第一。
Lnx类似举一反三，先写勿问。
。