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![[呵呵]](/static/emoticons/u5475u5475.png)
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民大肄业留乡
楼主
完整过程如下：
简述一下两种错误解法的错误之处：
错误解法1.极限变量x的趋向性是同时的，不能人为规定先后顺序。这种错解实际是对(1 +x)的无穷次方的x设置了趋向的优先级，让这部分x先趋向于+∞,其余部分的x再趋向于正无穷,违背了变量趋向的同时性。
错误解法2.等价无穷小的本质其实是泰勒展开的一部分，只不过省去了高阶无穷小部分，而这里应该展开到x的平方项。使用等价无穷小应该要在整体乘除的前提下，而泰勒展开可以自己决定最高阶数，使加减不为零。
2023年11月10日 03点11分
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简述一下两种错误解法的错误之处：
错误解法1.极限变量x的趋向性是同时的，不能人为规定先后顺序。这种错解实际是对(1 +x)的无穷次方的x设置了趋向的优先级，让这部分x先趋向于+∞,其余部分的x再趋向于正无穷,违背了变量趋向的同时性。
错误解法2.等价无穷小的本质其实是泰勒展开的一部分，只不过省去了高阶无穷小部分，而这里应该展开到x的平方项。使用等价无穷小应该要在整体乘除的前提下，而泰勒展开可以自己决定最高阶数，使加减不为零。
笨蛋还是没看懂2怎么错![[犀利]](/static/emoticons/u7280u5229.png)
2023年11月10日 11点11分
@用户_明月易辰照古人 意思就是这里不能直接用等价无穷小，有漏洞，要用泰勒展开到二次项才正确
2023年11月10日 12点11分
泰勒展開🐭🐭不懂![[哈哈]](/static/emoticons/u54c8u54c8.png)
2023年11月20日 00点11分
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民大肄业留乡
楼主
【23.11.10】先拉后洛也可以，此处介绍等价无穷小方法。此题可用加减法的等价无穷小，是因为tanx泰勒展开是：x+⅓x三次方，带进去x前面系数不会消为0，加减不能用的情况是因为，两个函数他们的第一级泰勒展开也就是等价无穷小可能互相可以消，但是第二级就消不了，而等价无穷小忽视了第二级的差别。虽然说极限的本质是泰勒，但是如果说一定要加减法等价无穷小的话，只需要验证他们俩极限之比是否为+-1即可，是+1则减法不能用，是-1则加法不能用
2023年11月10日 15点11分
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\lim_{x \to 0}\frac{e^{tanx}-e^{3x} }{sinx} = \lim_{x\to 0}\frac{\left( e^{tanx-3x}-1 \right )e^{3x}} {sinx}\overset{\overset{}等价无穷小}{\rightarrow} \lim_{x\to 0}\frac{\left( tanx-3x\right )e^{3x}} {x} = \lim_{x\to 0}(\frac{tanx}{x} -3)\cdot e^{3x} = (1-3)\cdot e^0 = -2
2023年11月10日 15点11分